1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(七)二项式定理(建议用时：60分钟) 基础达标练一、选择题1化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的结果是()A(2x2)5B2x5C(2x1)5D32x5D原式(2x1)15(2x)532x5.2已知7 的展开式的第4项等于5，则x等于()ABC7D7BT4Cx435，则x.3在8的展开式中常数项是()A28B7C7D28CTk1C8kk(1)kC8kx，当8k0，即k6时，T7(1)6C27.4在6的二项展开式中，x2的系数为()A BC DCTk1C6kk(1)k22k6Cx3k，令3k2，则k1，
2、所以x2的系数为(1)124C，故选C.5(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12B16C20D24A展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C2C4812.二、填空题6(1i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为_210由通项公式得T7C(i)6C210.7(1x)3(1x)4(1x)10展开式中x3的系数为_330x3的系数为CCCCCCCCC330.8如果n的展开式中，x2项为第3项，则自然数n_.8Tk1C()nkkCx，由题意知k2时，2，所以n8.三、解答题9已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(
3、2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解通项公式为：(1)第6项为常数项，r5时，有0，即n10.(2)令2，得r(106)2，所求的系数为C(3)2405.(3)由题意得，令k(kZ)，则102r3k，即r5k.rZ，k应为偶数，k2,0，2，即r2,5,8，第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C(3)2x2，C(3)5，C(3)8x2.即405x2，61 236,295 245x2.10记n的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的表达式；(2)若n6，求展开式中的常数项；(3)若b32b4，求n.解(1)n的展开式中第m项为C(2x)nm1m12n1mCxn22m，所
4、以bm2n1mC.(2)当n6时，n的展开式的通项为Tk1C(2x)6kk26kCx62k.依题意，62k0，得k3，故展开式中的常数项为T423C160.(3)由(1)及已知b32b4，得2n2C22n3C，从而CC，即n5.能力提升练1(1x)4(1)3的展开式中x2的系数是()A6B3C0D3A(1x)4(1)3(14x6x24x3x4)(13x3xx)，x2的系数是1266.2设aZ，且0a13，若512 018a能被13整除，则a()A0B1C11D12D512 018a(1341)2 018a，被13整除余1a，结合选项可得a12时，512 018a能被13整除3若5的展开式中x5
5、的系数是80，则实数a_.2Tk1C(ax2)5kkCa5kx令10k5，解得k2.又展开式中x5的系数为80，则有Ca380，解得a2.4对于二项式n(nN*)，有以下四种判断：存在nN*，展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*，展开式中没有x的一次项；存在nN*，展开式中有x的一次项其中正确的是_(填序号)二项式n的展开式的通项公式为Tk1Cx4kn，由通项公式可知，当n4k(kN*)和n4k1(kN*)时，展开式中分别存在常数项和一次项5已知m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解由题设知mn19，又m，nN*，所以1m18.x2的系数为CC(m2m)(n2n)m219m171.所以当m9或10时，x2的系数的最小值为81，此时x7的系数为CC156.- 5 - 版权所有高考资源网
