1、要点导学各个击破一元二次不等式的解法(1) 解不等式:-3x2+4x+40;(2) 解关于x的不等式:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,方程3x2-4x-4=0的解为x1=-,x2=2.根据y=3x2-4x-4的图象,可得原不等式的解集为.(2) 原不等式转化为(x-a)(x-a-1)0,所以原不等式的解集是x|ax6.解答(x+3)(x-2)6x2+x-66x2+x-120(x-3)(x+4)0,解得x3或x-4,所以原不等式的解集为(-,-4)(3,+).一元二次不等式与一元二次函数的关系(2014惠州模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),且不等式f(x)2x的解集为(
2、-1,2),若方程f(x)+3a=0有两个相等的实数根,求f(x)的解析式.思维引导对于二次不等式的解集的问题要充分利用相应二次方程的根、图象的情况.用联系的观点去分析研究,从而使二次不等式相关问题得以解决.解答因为f(x)2x的解集为(-1,2),所以ax2+(b-2)x+c0,且方程ax2+(b-2)x+c=0的两根为-1和2,即所以f(x)=ax2+(2-a)x-2a(a0).因为方程f(x)+3a=0有两个相等的实数根,即ax2+(2-a)x+a=0有两个相等的实数根,所以=(2-a)2-4a2=03a2+4a-4=0,所以a=-2或a=.因为a0,所以a=,b=,c=-.所以f(x)
3、=x2+x-.精要点评本题主要考查学生解一元二次不等式、一元二次不等式与一元二次函数图象、一元二次方程根与系数之间的关系及应用,一元二次不等式的处理经常与相应函数的图象联系起来进行处理,结合图形、方程根与系数的关系有利于快速解题.已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x(-3,2)时,f(x)0,当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0,当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0,所以a0,f(x)=0的两根为-3和2,则所以f(x)=-3x2-3x+18.(2) 由题意知不等式-3x2+5x+c0的解集为R,所以=25+12c0,即c-.故c的取值范围是.一元二次方程的实根分布已
4、知x2+ax+2=0的两根都小于-1,求实数a的取值范围.思维引导利用数形结合的方法,即利用一元二次方程和相应二次函数之间的关系得解答令f(x)=x2+ax+2,因为x2+ax+2=0的两根都小于-1,所以解得 2a3.故实数a的取值范围是2,3).精要点评利用二次函数的图象分析一元二次方程的根的问题,通常要考查其开口方向、判别式、对称轴及端点处函数值的符号.已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,cR),且f(1)=0.若关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2)和(0,1)内,求实数b的取值范围.解答二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,cR),且f(1)=
5、0,则1+2b+c=0.令g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c=x2+(2b+1)x-b-1,由题意得所以b.关于一元二次不等式的实际应用(2014东海调研)某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a件,现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间,经调查,顾客的期望价格为4元/件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比,比例系数为k,该商品的成本价格为3元/件.(1) 写出该商品价格下降后,经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式;(2) 设k=2a,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2013年的
6、收益比2012年至少增长20%?解答(1) 设该商品价格下降后为x元/件,销量增加到件,所以年收益y=(x-3),5.5x7.5.(2) 当k=2a时,依题意有(x-3)(8-3)a(1+20%),解得x6或40).若要求在该月月饼的销售量不少于10万件,则销售员的数量应在什么范围内?解答由题意得10,整理得x2-89x+1 6000,即(x-25)(x-64)0,解得25x0且a1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于80时听课效果最佳.(范题赏析)(1) 试求p=f(t)的函数关系式;(2) 教师在什么时段内安排核心内容,能使得学生听课效果最佳?请说明理由.规范答题(1) 当t(
7、0,14时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c0),将点(14,81)代入得c=-, (2分)则p=f(t)=-(t-12)2+82; (4分)当t14,40时,将点(14,81)代入y=loga(x-5)+83,得a=. (6分)所以p=f(t)= (7分)(2) 当t(0,14时,由-(t-12)2+8280,解得12-2t12+2,所以t12-2,14. (11分)当t14,40时,lo(t-5)+8380,解得50的解集是.答案(1,+)2. 已知一元二次不等式f(x)0的解集为.答案x|x0的解是-1x,故-110x,解得x0的解集是.答案解析0等价于(x-2)(x+4)0,所以-4x2.4. (2014苏州期中)不等式3的解集为.答案(-,0)解析3-30x或x0.温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第89-90页).
