1、广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测一 文（高补班）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知为实数集，集合，则（ ） A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，复数,则复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第 二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 一栋商品大楼有7层高，甲乙两人同时从一楼进入了电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人在不同层离开电梯的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 已知数列an满足, ，则（ ） A. B. 16 C.32 D. 5.已知双曲线的渐近线与圆相交于A,B两点，则双曲线的离心率为（
2、 ）A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）开始s=0,n=1,a=3S=S+an=n+1a=a+2结束输出是是A. B. C. D. 侧视图2111正视图俯视图1DABCFE 否 7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是80，则判断框中应该填()AB CD8.如图所示，在正方形中，AB=2，为的中点，为的中点，则A B C D9. 已知实数满足 ，则的大小关系是 A. B. C. D. 10. 将函数 (xR)的图象向左平移个单位长度后得到图象，若在上单调递减，则的取值范围为() A. B C. D11.已知定义在R上的函数满足，则关于的不等
3、式的解集是A. B. C. D. 12. 已知函数，若，且，则的取值范围为A. B. C. D. 二填空题.13. 在等差数列中，是表示数列的前项和，已知，则 14. 已知f(x)为偶函数，当x0时，则曲线yf(x)在点(1，-1)处的切线方程是_.15. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，且，直线与平面所成角为，则此三棱柱的外接球的表面积为 16. 已知点，是椭圆内的两个点，点是椭圆上的动点，则的取值范围为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)若求的值；(2) )若，M为AC上一点，且，且, 求的长。18. 如
4、图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD/BC，AB=BC=2AD=4，是等边三角形，且，E是PB中点，点M在棱PC上。（1）求证：MABCDPE（2）若三棱锥C-MDB的体积为，且，求实数的值。19. 中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期。其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸。宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等。某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸10000刀（1刀=100张），该公司按照某种质量指标给宣纸确定等级如下表所示： 的范围质量等级副 牌正牌废 品质量指标
5、404448525660O在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为15元，副牌宣纸利润为8元，废品的利润为-20元。（）试估计该公司的年利润；（）市场上有一种售价为100万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如下表所示：的范围频率0.68270.9545其中为质量指标的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降3元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由。（同一组的数据用该组区
6、间的中点值作代表）20. 已知抛物线C：x22py(p0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程21.已知函数(1)若在处取得极值，求实数a的值，并求函数的单调区间；（2）若时，求实数的取值范围注意：在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(
7、R).(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，P是曲线C上异于A,B的任意点求三角形面积的最大值.23. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式； (2) 当时，不等式成立，求实数的取值范围2020届文科周测一答案题号123456789101112答案DDCCABDCCCAB二.填空题：（每小题5分，共20分）13.【15】 14. x+y0. 15.【】 16. 三解答题：解：(1)由已知得sin 2Asin 2B-sin2C=-sin Bsin A，由正弦定理得，C. ，（2），所以，由 ，所以，又所以，在三角形BCM中由余弦定理得
8、MABCDPE，所以18证明：（1）因为梯形ABCD中，AD/BC，所以，又，所以所以，因为是等边三角形，所以，所以，所以5分（2）过P做，连接CF，易知，因为是等边三角形，AB=4，过M做，则MN/CF，所以又，所以所以所以12分19. 解:（1）由频率分布直方图可知：一刀宣纸有正牌100X0.1X4=40(张)，有副牌100x0.05X4X2=40（张），有废品100x0.025X4x2=20(张)，所以该公司一刀宣纸的利润估计值为40X15+40X8-20X20=520元。所以该公司一年的利润估计值为520万元。6分（2）由频率分布直方图可知：；这种机器生产的宣纸的质量指标如下表所示：的
9、范围频率0.68270.95458分所以一刀宣纸中正牌的张数估计为100X0.6827=68.27.废品的张数估计为：100X（1-0.9545）=4.55;副牌的张数为：100X（0.95450.6827）=27.18；9分所以一刀宣纸的利润为：68.27X12+27.18X5-4.55X20=819.24+135.9-91=864.14（元）所以，公司改进后该公司利润为：864.14-100=764.14（万元）；11分由于764.14万元520万元，所以建议该公司购买这种机器。12分20. 解析：设直线AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入抛物线C的方程
10、得x22pkx2p0，则x1x22pk，x1x22p.(1)由x22py得y，则A，B处的切线斜率的乘积为，点N在以AB为直径的圆上，ANBN，1，p2.(2)易得直线AN：yy1(xx1)，直线BN：yy2(xx2)，联立，得结合式，解得即N(pk，1)|AB|x2x1|，点N到直线AB的距离d，则ABN的面积SABN|AB|d2，当k0时，取等号，ABN的面积的最小值为4，24，p2，故抛物线C的方程为x24y.21.解：（1），依题意得：，所以，；此时设，所以在是增函数，当，即，是减函数；当，即，是增函数；所以的递增区间为，递减区间为5分（2），（）当时，在为增函数，所以，不等式成立，所
11、以符合题意；7分（）当时，所以， 在为增函数，所以，不等式成立，所以符合题意；9分（）当时，所以存在使，当，所以，所以不等式不成立，所以不合题意；11分综上：，即12分22. 解(1)将方程消去参数得x2y24x120，曲线C的普通方程为x2y24x120，将x2y22，xcos 代入上式可得24cos 12，曲线C的极坐标方程为：24cos 12.(2)设A，B两点的极坐标分别为，由消去得22120，根据题意可得1，2是方程22120的两根，122，1212，|AB|12|2.点P到直线l的最大距离为4+2sin300=5,所以三角形ABP的最大值为：23. 解：(1)当时,，由解得 5分（2） , 时，使得不等式恒成立 7分不等式恒成立， 9分又 10分
