1、第7讲抽象函数1下列四类函数中，有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数2已知定义域为(1,1)的奇函数yf(x)是减函数，且f(a3)f(9a2)0；f1时，f(x)0，f(2)1.(1)求f的值；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)求方程4sin xf(x)的根的个数10设f(x)是定义在1,1上的奇函数，且对任意a，b1,1，当ab0时，都有0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式ff；(3)记Px|yf(xc)，Qx|yf(xc2)，且PQ，求c的取值范围第7讲抽象函数1
2、C解析：假设f(x)ax，f(x)f(y)axayaxyf(xy)2B解析：由条件得f(a3)f(a29)，即a(2 ，3)，故选B.3C4C解析：方法一：由条件知，f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)f(1)2，故f(x4)f(x)(xN*)f(x)的周期为4，故f(2011)f(3).方法二：严格推证如下：f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)即f(x)周期为4.故f(4kx)f(x)(kN*)，下同方法一5B解析：选项A，满足f(xy)f(x)f(y)；选项C满足f(xy)f(x)f(y)；选项D，满足f(xy).6C7.811解析：因为f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，所
3、以令x0，y0，得f(0)f(0)2f2(0)，所以f(0)1或f(0)0(舍去)又令x，y，则f()f(0)2f2，所以f()1.又令x，y，则f(2)f(0)2f2()，所以f(2)1.9(1)解：令mn1，则f(11)f(1)f(1)f(1)0.令m2，n，则f(1)ff(2)f.ff(1)f(2)1.(2)证明：设0x11.当x1时，f(x)0，f0.f(x2)ff(x1)ff(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(3)解：y4sin x的图象如图D68，由图可知y最大值为4，又f(4)f(22)2f(2)2，f(16)f(44)2f(4)4.由yf(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，f(16)4，可得f(x)的图象如图D68，由图可知，y4sin x的图象与yf(x)的图象在0,2内有1个交点，在(2，4内有2个交点，在(4，5内有2个交点，又5166，所以总共有5个交点方程4sin xf(x)的根的个数是5.图D6810解：设1x10.x1x20，f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)又f(x)是奇函数，f(x2)f(x2)f(x1)b，f(a)f(b)(2)由ff，得x.不等式的解集为.(3)由1xc1，得1cx1c.Px|1cx1c由1xc21，得1c2x1c2.Qx|1c2x1c2PQ，1c1c2.解得c2或c1.c的取值范围是(，1)(2，)
