1、4.3诱导公式与对称 4.4诱导公式与旋转 (15分钟30分)1.sin(-390)的值为()A.B.-C.D.-【解析】选D.sin(-390)=sin (-360-30)=sin (-30)=-sin 30=-.2.已知角的终边上有一点P(1,3),则的值为()A.-B.-C.-D.-4【解析】选A.因为角的终边上有一点P(1,3),在第一象限,所以由三角函数的定义知sin =,cos =.因为=-.3.已知sin 10=k,则cos 620的值等于()A.kB.-kC.kD.不能确定【解析】选B.cos 620=cos (360+260)=cos 260=cos (180+80)=-co
2、s 80=-sin 10=-k.4.sin (-1 200)cos 1 290+cos (-1 020)sin (-1 050)=.【解析】原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050=-sin (-60+7180)cos (30+7180)-cos (-60+3360)sin (-30+3360)=sin (-60)(-cos 30)-cos (-60)sin (-30)=-(-)-(-)=1.答案:15.已知cos (75+)=,求cos (105-)+sin (15-)的值.【解析】因为(105-)+(75+)=180,(15-)+(+75)=90,
3、所以cos (105-)=cos 180-(75+)=-cos (75+)=-,sin (15-)=sin 90-(+75)=cos (75+)=.所以cos (105-)+sin (15-)=-+=0. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知函数f(x)=cos ,则下列等式成立的是()A.f(2-x)=f(x)B.f(2+x)=f(x)C.f(-x)=-f(x)D.f(-x)=f(x)【解析】选D.因为f(x)=cos ,所以f(-x)=cos (-)=cos ,所以C不对;又f(2-x)=cos =cos (-)=-cos =-f(x).所以A不对.因为f(2+x)
4、=cos =cos (+)=-cos f(x),B不对.2.若sin(+)+cos (+)=-m,则cos (-)+2sin (6-)的值为()A.-mB.-mC.mD.m【解析】选B.因为sin (+)+cos (+)=-m,所以-sin -sin =-2sin =-m,所以sin =.所以cos (-)+2sin (6-)=-sin -2sin =-3sin =-m.3.若角A,B,C是ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是()A.cos (A+B)=cos CB.sin (A+B)=-sin CC.cos (+C)=sin BD.sin =cos 【解析】选D.因为A+B+C=,所以
5、A+B=-C,所以cos (A+B)=-cos C,sin (A+B)=sin C.所以A,B都不正确;sin B=sin(-A-C)=sin(A+C)=cos,所以C选项无法证明成立.B+C=-A,所以sin =sin (-)=cos ,因此D是正确的.4.已知sin (-)=,那么cos (-)=()A.B.-C.D.-【解析】选D.cos (-)=cos +(-)=-sin (-)=-.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.如果+=180,那么下列等式中不成立的是()A.cos =cos B.cos =-cos C.sin =-sin
6、D.sin =cos 【解析】选ACD.由+=180得=180-,两边同时取正弦函数得sin =sin(180-)=sin ,两边同时取余弦函数得cos =cos(180-)=-cos .【光速解题】令=60o,=120o求解.6.已知nZ,则下列三角函数中,与sin数值相同的是()A.sinB.cosC.sinD.cos 【解题指南】对n进行分类讨论,然后利用诱导公式求解.【解析】选BC.A中n为偶数时sin=-sin;B中cos=cos=sin;C中sin=sin;D中cos=-cos=-sin.三、填空题(每小题5分,共10分)7.sin=.【解析】sin=-sin =-sin=-sin
7、 =sin =.答案:8.若函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非零实数,且满足f(2 015)=2,则f(2 016)=_.【解析】因为f(2 015)=asin(2 015+)+bcos(2 015+)=2,所以f(2 016)=asin(2 016+)+bcos(2 016+)=asin+(2 015+)+bcos +(2 015+)=-asin(2 015+)+bcos(2 015+)=-2.答案:-2四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知f()=.(1)化简f();(2)若为第四象限角且sin=,求f()的值;(3)若=-,求f().【解析】(1)f()=-cos .(2)因为sin=sin=cos =,所以f()=-cos =-.(3)f=-cos=-cos=-cos=-cos=-.10.化简求值:(1)cos +cos +cos +cos ;(2)sincos(nZ).【解析】(1)cos +cos +cos +cos =cos +cos +cos+cos=cos +cos -cos -cos =0.(2)当n为奇数时,原式=sin=sincos=-sin cos =-=-;当n为偶数时,原式=-sin cos =-sincos=sin cos =.关闭Word文档返回原板块
