1、第2讲导数在函数中的应用1(2012年辽宁)函数yx2lnx的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)2(2013年广东广州二模)已知函数yf(x)的图象如图K421所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()图K421 A B C D3(2011年海南海口调研测试)函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图K422，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A.1,2) B.C.2,3) D. 图K422 图K4234若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D95(2013年辽宁营口二模)若
2、函数f(x)x33xm有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(1，) B(，1)C2,2 D(2,2)6(2012年陕西)设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为 f(x)的极小值点7图K423为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为.8(2012年北京)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值
3、为28，求实数k的取值范围9(2012年山东)已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)xf(x)，其中f(x)为f(x)的导函数证明：对任意x0，g(x)0，00，b0，ab29，当且仅当ab3时，等号成立此时，f(x)12x26x66(2x2x1)6(x1)(2x1)，因此，x1是其的一个极值点所以ab的最大值等于9.故选D.5D解析：由函数f(x)x33xm有三个不同的零点，则函数f(x)有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0.由f(x)3x233(x1
4、)(x1)0，解得x11，x21，所以函数f(x)的两个极值点为 x11，x21.由于x(，1)时，f(x)0; x(1,1)时，f(x)0; x(1，)时，f(x)0，所以函数的极小值f(1)m2和极大值f(1)m2.因为函数f(x)x33xm有三个不同的零点，所以解得2m2.6D7(，)(0，)8解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，f(1)g(1)即a11b且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)，当a3，b9时，h(x)x33x29x1，则h(x)3x26x9.令h(
5、x)0，解得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间上的最大值小于28.因此，实数k的取值范围是(，39(1)解：f(x)，由已知得，f(1)0，所以k1.(2)解：由(1)知，f(x).设k(x)lnx1，则k(x)0，即k(x)在(0，)上是减函数，由k(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，k(x)0，从而f(x)0，函数h(x)单调递增；当x(e2，)时，h(x)0，函数h(x)单调递减所以当x(0，)时，h(x)h(e2)1e2.又当x(0，)时，01.所以当x(0，)时，h(x)1e2，即g(x)1e2.
