1、第二章综合测试题时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1已知随机变量的概率分布列如下：12345678910Pm则P(10)等于()A.B.C. D.答案C解析P(10)1P(1)P(2)P(3)P(9)1.2位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.则质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是()A. B.C. D.答案B解析移动五次后位于点(2，3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次故其概率为C53()3()2C53()5.3已知离散型随机
2、变量的概率分布如下：135P0.5m0.2则其数学期望E()等于()A1 B0.6C23m D2.4答案D解析0.5m0.21，m0.3.E()10.530.350.22.4.4已知随机变量X服从二项分布XB(6，)，则P(X2)等于()A. B.C. D.答案D解析P(X2)C62()4()2.5投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A. B.C. D.答案D解析P(至少有一枚正面)1P(三枚均为反面)1()3.6(2019山东潍坊期末)某篮球队对队员进行考核，规则是每人进行3个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果
3、甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A3 B.C2 D.答案B解析在一轮投篮中，甲通过的概率为P，未通过的概率为.由题意可知，甲3个轮次通过的次数X的可能取值为0，1，2，3，则P(X0)()3，P(X1)C31()2，P(X2)C32()2，P(X3)()3.随机变量X分布列为X0123P数学期望E(X)0123.7由0，1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)()A. B.C. D.答案A8.某个游戏中，一个珠子按如右图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该
4、游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为()A. B.C. D以上都不对答案A解析由于珠子在每个岔口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25.而从出口出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共C52条路线，故所求的概率为.9已知离散型随机变量的分布列为102030P0.6a则D(33)等于()A42 B135C402 D405答案D10设随机变量服从正态分布N(0，1)，P(1)p，则P(10)等于()A.p B1pC12p D.p答案D解析由于随机变量服从正态分布N(0，1)，由标准正态分布图象可得P(11)12p.故P(10)P(11)p.11一个电路如图所示，
5、A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B.C. D.答案B解析设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率为P1P(T)P(R)P()P().12利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()A.A1 BA2CA3 DA4答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设随机变量只能取5，6，7，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P(10)_；P(614)_答案解析由题意P(k)(k5，6，14)，P(10)4.P(614)8.14
6、甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_答案0.8解析P(敌机被击中)1P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)1(10.6)(10.5)10.20.8.15有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)_答案解析XB(3，)，D(X)3.16(2016四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_答案解析方法一：由独立重复试验可得1次试验中，至少有一枚硬币正面向上的概率为，在2次独立重复试验中成功次数X为0，1，2.P(
7、X0)C20()0()2，P(X1)C21，P(X2)C22()2()0，E(X)012.方法二：试验1次，至少有一枚硬币正面向上的概率为，由独立重复事件性质可得E(X)2.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生分数线是多少？解析(1)设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，因为XN(60，100)，所以60，10.所以P(
8、X90)1P(30X90)(10.997 4)0.001 3.又P(X90)，所以0.001 3.所以n10 000.(2)设受奖学生的分数线为x0.则P(Xx0)0.022 8.因为0.022 860.所以P(120x0Xx0)12P(Xx0)0.954 4.所以x0602080.故受奖学生的分数线是80分18(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A
9、)解析(1)的所有可能取值为0，1，2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).19(12分)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)解析(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次
10、射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由题意知P(B)，P(C)P(D).由于AB C D，根据事件的独立性和互斥性得P(A)P(B C D)P(B )P(C )P( D)(1)(1)(1)(1)(1)(1).(2)根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5.根据事件的独立性和互斥性得P(X0)P( )1P(B)1P(C)1P(D)(1)(1)(1)，P(X1)P(B )P(B)P()P()(1)(1)，P(X2)P(C D)P(C )P( D)(1)(1)(1)(1)，P(X3)P(BC )B D)P(BC )P(B D)(1)(1)，P(X4)P(CD)(1
11、)，P(X5)P(BCD).故X的分布列为X012345P所以E(X)012345.20(12分)盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)解析(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P.(2)随机变量X所有可能的取值为2，3，4.X4表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X4)；X3表示的随机事件是“取
12、到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球，或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以随机变量X的概率分布如下表：X234P因此随机变量X的数学期望为E(X)234.21(12分)(2017课标全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六
13、月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解析(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 .由表格数据知，最高气温低于25 的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为45
14、0瓶时，若最高气温不低于25 ，则Y64504450900；若最高气温位于区间20，25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20 ，则Y62002(450200)4450100.所以，Y的所有可能值为900，300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ，由表格数据知，最高气温不低于20 的频率为0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.22(12分)(2019湖北模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米
15、以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示空气质量达到一级的天数，求X的分布列；(2)以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级解析(1)由题意知N15，M6，n3，X的可能值为0，1，2，3，其分布列为P(Xk)(k0，1，2，3)，X的分布列为X0123P(2)依题意知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P，一年中空气质量达到一级的天数为Y，则YB(360，)，所以E(Y)360144(天)，所以这360天的空气质量达到一级的天数大约为144天
