1、第十章 统计、统计案例授课提示：对应学生用书第353页A组基础保分练1已知样本甲：x1，x2，x3，xn与样本乙：y1，y2，y3，yn，满足yi2x1(i1,2，n)，则下列叙述中一定正确的是()A样本乙的极差等于样本甲的极差B样本乙的众数大于样本甲的众数C若某个xi为样本甲的中位数，则yi是样本乙的中位数D若某个xi为样本甲的平均数，则yi是样本乙的平均数解析：yi2x1，yi随xi的增大而增大，xi为中位数，则yi也为中位数答案：C2(2021济南市高考模拟)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则()A.4，s22B4，s22C.4
2、，s22D4，s22解析：设原来的7个数分别是x1，x2，x7，加入一个新数据4之后的平均数为4，则这8个数的方差s22，所以4，s22.答案：A3贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某辆机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70,60,60,50,60,40,40,30,30,10，则这组数据的众数、中位数、平均数的和为()A170B165C160D150答案：D4(2021惠州调研)某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，(20,22.5，(22
3、.5,25，(25,27.5，(27.5,30根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不超过22.5小时的人数是()A68B72 C76D80解析：(0.070.02)2.532072.答案：B5(多选题)下图为某地区2006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图根据该折线图可知，该地区2006年2018年()A地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C地方财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D城乡居民储蓄年末余额与地方财政预算内收入的差额逐年增大解析：观察折线图，根
4、据选项可知，正确的选项为AD.答案：AD6(2021成都摸底)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是()A甲所得分数的极差为22B乙所得分数的中位数为18C两人所得分数的众数相等D甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数解析：由茎叶图知，甲所得分数的极差为331122，故A正确；乙所得分数的中位数为18，故B正确；甲、乙两人所得分数的众数都是22，故C正确；甲所得分数的平均数为，乙所得分数的平均数为，故D错误答案：D7(2021湖南湘东五校联考)已知等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为_解析：依题意，由等差数列的性质
5、得a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a3，则由方差公式得(a1a3)2(a2a3)2(a3a3)2(a4a3)2(a5a3)28，所以d2.答案：28.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_答案：29.为了解某知名品牌两个不同型号手机M9，M10的待机时间(单位：小时)，某手机卖场从仓库中随机抽取M9，M10两种型号的手机各6台，在相同的条件下进行测试，统计结果如图：(1)根据茎叶图计算M9，M10两种型号手机的平均待机时间；(2)根据茎叶图判断M9，M1
6、0两种型号被测试手机待机时间方差的大小，并说明理由解析：(1)根据茎叶图中的数据，计算M9型号手机的平均待机时间为M9(566965707684)70(小时)，M10型号手机的平均待机时间为M10(797270808180)77(小时)(2)M9手机待机时间方差大于M10手机待机时间方差理由：M9的数据分布比较分散，波动较大；M10的数据分布比较集中，波动较小B组能力提升练1(2021惠州调研)AQI是表示空气质量的指数，AQI的值越小，表明空气质量越好，当AQI的值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地3月1日到12日AQI的值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI的值为201，则下
7、列叙述不正确的是()A这12天中有6天空气质量为“优良”B这12天中空气质量最好的是3月9日C这12天的AQI的值的中位数是90.5D从3月4日到9日，空气质量越来越好解析：由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，AQI的值不大于100的共有6天，故A正确；由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，3月9日AQI的值为67，空气质量最好，故B正确；由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，这12天的AQI的值的中位数是99.5，故C错误；由3月1日到12日AQI的值的统计数据知，从3月4日到9日，AQI的值逐渐变小，空气质量越来越好，故D正确答案：C2(多选题)我国网络购物市场保持较快发展，
8、某电商平台为了精准发展，对某地区市场的N个人进行了调查，得到频率分布直方图如图所示，将调查对象的年龄分组为20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45)，45,50)，50,55已知年龄在25,30)内的调查对象有6人，则下列说法正确的是()AN为40B年龄在30,35)内的调查对象有12人C调查对象中，年龄大于35岁的频率是0.1D调查对象的年龄的中位数为35岁解析：根据题意，知调查对象年龄在25,30)内的频率为0.0350.15，所以N40，故A正确年龄在30,35)内的频率是1(0.0120.020.0320.04)50.3，所以年龄在30,35)内调查对象的人数
9、是400.312，所以B正确由频率分布直方图可知，调查对象的年龄大于35岁的频率为(0.040.030.020.01)50.5，故C错误，D正确答案：ABD3. (2021石家庄模拟)已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组投中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是()A甲投中个数的极差是29B乙投中个数的众数是21C甲的投中率比乙高D甲投中个数的中位数是25答案：D4在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18其频率分布直方图如图所示
10、，若成绩在13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A39B35 C15D11答案：D5若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为_答案：166在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_解析：设这组数据的最后两个分别是10x，y，则91011(10x)y50，得xy10，故y10x，故s2x2，显然x取9时，s2有最大值32.8，故答案为32.8.答案：32.87(2021合肥调研)第24届冬奥会将
11、于2022年在中国北京和张家口举行为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图：(1)试根据频率分布直方图估计，这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替)；(2)若采用分层抽样的方法从成绩在70,80)，80,90)，90,100的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展冬奥会宣传活动(每个社区2人)，求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率解析：(1)平均成绩0.02450.16550.22650.30750.20850.109573.00.(2)由题意知，从成绩在70,
12、80)，80,90)，90,100的学生中分别选取了3人，2人，1人6人平均分成3组分配到3个社区，共有CC90种方法成绩在同一区间的学生分配到不同社区的方法有AA36(种)，所以“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率P.C组创新应用练某市为了鼓励居民节约用水，拟确定一个合理的月用水量阶梯收费标准，规定一位居民月用水量不超过a吨的部分按平价收费，超出a吨的部分按议价收费为了解居民的月均用水量(单位：吨)，现随机调查1 000位居民，并对收集到的数据进行分组，具体情况见下表：月均用水量/吨0，0.5)0.5，1)1，1.5)1.5，2)2，2.5)2.5，3)3，3.5)3.5，4)4，4
13、.5居民数50805x2202508060x20(1)求x的值，并画出频率分布直方图；(2)若该市希望使80%的居民月均用水量不超过a吨，试估计a的值，并说明理由；(3)根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值解析：(1)由已知得6x1 000(5080220250806020)，解得x40.则月均用水量的频率分布表为月均用水量/吨0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)频率0.050.080.200.220.25月均用水量/吨2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5频率0.080.060.040.02画出频率分布直方图如图所示(2)由(1)知前5组的频率之和为0.050.080.200.220.250.80，故a2.5.(3)由样本估计总体，该市居民月用水量的平均值为0.250.050.750.081.250.201.750.222.250.252.750.083.250.063.750.044.250.021.92.
