1、考点巩固训练2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题2(重庆柏梓中学月考)“x2”是“(x1)(x2)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数4设p：log2x0，q：x11，则p是
2、q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知集合Mx|0x1，集合Nx|2x1，那么“aN”是“aM”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件7已知p：0，q：4x2xm0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 Dm6二、填空题8命题“若m0，则关于x的方程x2xm0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_9设有如下三个命题：甲：mlA，m，l，m，l；乙：
3、直线m，l中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时，乙是丙的_条件10已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；p是s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题的序号是_三、解答题11求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a412设函数f(x)lg(x2x2)的定义域为集合A，函数g(x)的定义域为集合B已知：xAB，：x满足2xp0，且是的充分条件，求实数p的取值范围参考答案一、选择题1
4、A解析：可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则ab2，显然为真其逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则ab2，为假，如a1.2，b0.2，则ab22A3C解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C4B解析：由题可知p：log2x0，解得0x1；q：x11，解得x1所以p是q的充分不必要条件，故选B5B解析：因为MN，所以aMaN，反之，则不成立，故“aN”是“aM”的必要而不充分条件，故选B6A解析：a1时，N1，NM，a1是NM的充分条件若NM，则a21
5、或a22，a1或a，a1不是NM的必要条件故选A7D解析：由0，得0x1；由4x2xm0，得m4x2x2，因为0x1，所以m26，即m6二、填空题82解析：先写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断或只写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可，原命题为真，逆命题为假9充要解析：由题意乙丙，丙乙故当甲成立时，乙是丙的充要条件10解析：由题意知，sq，正确；prsq，pq，但qp，正确；同理判断不正确，正确三、解答题11证明：(1)必要性：若ax2ax10对xR恒成立，由二次函数的性质有即0a4(2)充分性：若0a4，对函数yax2ax1，其中a24aa(a4)0且a0，ax2ax10对xR恒成立由(1)(2)知，命题得证12解：依题意，得Ax|x2x20(，1)(2，)，B(0,3，AB(2,3设集合Cx|2xp0，则x是的充分条件，(AB)C则需满足3p6实数p的取值范围是(，6
