1、课时作业(二十二) 时间：45分钟分值：100分1函数f(x)sin，xR的最小正周期为()A. B C2 D422011抚州模拟 把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为()Aysin BysinCysin Dysin3已知函数ytan(x)的图象经过点，则可以是()A B. C D.42012淮阴模拟 已知函数f(x)sin2xmcos2x的图象关于直线x对称，则f(x)的最大值为_52011济南三模 函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为()A2，3 B2
2、，1 C，3 D，1图K2216如图K221，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()图K22272011湖北卷 已知函数f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，则x的取值范围为()A.B.C.D.8如图K223，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()图K223A2 s B sC0.5 s D1 s92011天津卷 已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，0)的图象如图K224所示，则_.图K22
3、412若将函数ycosxsinx的图象向左平移m(m0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为_13若函数yf(x)的图象和ysin的图象关于点M对称，则f(x)的表达式是f(x)_.14(10分)函数f(x)Asin(x)A0，0，|的一段图象如图K225所示图K225(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合；(3)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？15(13分)2011江西师大附中三模 已知m(asinx，cosx)，n(sinx，bsinx)，其中a，b，xR.若f(x)mn
4、满足f2，且f(x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围16(12分)某港口水的深度y(米)是时间t(0t24，单位：时)的函数，记作yf(t)，下面是某日水深的数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，yf(t)的曲线可以近似地看成函数yAsinxb的图象(1)试根据以上数据，求出函数yf(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)某船吃水
5、深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?课时作业(二十二)【基础热身】1D解析 T4，D正确2B解析 把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到ysin，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到ysin，xR，选择B.3C解析 由tan0，得k，kZ.k(kZ)，当k0时，.4.解析 f(x)sin2xmcos2xsin(2x)，依题意，函数的最大值为|1m|，所以|1m|，解得m1，所以函数最大值为.【能力提升】5C解析 f(x)2cos2xsin2xcos2xsi
6、n2x12cos1(xR)，所以最小正周期和最大值分别为，3，故正确选项为C.6C解析 由lR可知，结合圆的几何性质可知Rsin，d2Rsin2Rsin，又R1，d2sin，故结合正弦图象可知，选C.7A解析 因为f(x)sinxcosx2sin，由f(x)1，得2sin1，即sin，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.8D解析 T1.9A解析 6，.又2k，kZ且0，m的最小值为.13cosx解析 设f(x)图象上任一点(x，y)，则(x，y)关于点M，0的对称点x，y在函数ysinx的图象上，所以ysinx，ysinx，即ycosx.14解答 (1)由图知A3，T4，T5，f(x)
7、3sin.f(x)的图象过点，3sin0，k(kZ)，k(kZ)，|，f(x)3sin.(2)由2kx2k得，5kx5k4(kZ)，函数f(x)的单调减区间为(kZ)函数f(x)的最大值为3，取到最大值时x的集合为.(3)解法一：f(x)3sin3cos3cos3cos，故至少左移个单位才能使所对应函数为偶函数解法二：f(x)3sin的图象的对称轴方程为xk，x，当k0时，x，k1时，x，故至少左移个单位解法三：函数f(x)在原点右边第一个最大值点为，x，把该点左移到y轴上，需平移个单位15解答 (1)f(x)mnasin2xbsinxcosx(1cos2x)sin2x.由f2得，ab8.f(
8、x)的图象关于直线x对称，f(0)f，ba，由、得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos2xsin2x2sin1.x，2x，12sin2，f(x)0,3又f(x)log2k0有解，即f(x)log2k有解，3log2k0，解得k1.【难点突破】16解答 (1)由已知数据，易知函数yf(t)的周期T12，振幅A3，b10，y3sint10.(2)由题意，该船进出港时，水深应不小于56.511.5(米)，3sint1011.5，sint，2kt2k(kZ)，解得12k1t12k5(kZ)，在同一天内，取k0或k1，1t5或13t17.该船可在当日凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时
