1、专题课堂(八)圆的切线类型一 切线的判定【例1】如图所示，已知AB为O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，点C在O上，CAB30.求证：DC是O的切线【分析】要证明DC是O的切线，我们只需要连接OC，证明OCD90即可证明：如图，连接 OC，BC.AB 为O 的直径，ACB90.CAB30，BC12 ABOB.BDOB，BCOBBD，OCD90，DC 是O 的切线1如图，AB是O的直径，AB4，点F，C是O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，BOC60，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点D.求证：CD是O的切线证明：AC平分FAB，FACCAO，AOCO，ACOCA
2、O，FACACO，ADOC，CDAF，CDOC，点C在圆上，CD是O的切线2(2022百色)如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M，作ADMC，垂足为D，已知AC平分MAD.(1)求证：MC是O的切线；(2)若ABBM4，求tan MAC的值解：(1)ADMC，D90，OAOC，OCAOAC，AC 平分MAD，DACOAC，OCADAC，OCDA，DOCM90，OC 是O 的半径，MC 是O 的切线(2)AB4，OCOB12 AB2，OMOBBM6，在 RtOCM 中，MCOM2OC2 6222 4 2，OCDA，MCOMDA，MCMD OCAD MOAM，即4
3、2MD 2AD 68，MD1632，AD83，CDMDMC432，在RtACD 中，tan DACDCAD 43 283 22，MACDAC，tan MACtanDAC 22类型二 切线的性质【例2】如图所示，AB是O的直径，BD切O于点B，延长AB到点C，使BCOB，过点C作O的切线CE，E为切点，与BD交于点F，AE的延长线交BD于点D.(1)求C的度数；(2)请你判断DEF的形状，并给予证明解：(1)连接 OE.CE 切O 于点 E，OEEC.OBBC，OBOE，在RtOEC 中，OC2OE，C30(2)DEF 为等边三角形证明如下：C30，COE60，A12 COE12 6030.BD
4、 切O 于点 B，ABBD.在 RtABD 中，D90A60.在 RtFBC 中，BFC90C60，又BFCDFE，DDFE60，DEF 为等边三角形3(陕西中考)如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB上的中线CD为直径作O，分别与AC，BC交于点M，N.(1)过点N作O的切线NE与AB相交于点E，求证：NEAB；(2)连接MD，求证：MDNB.证明：(1)连接 ON，如图，CD 为斜边 AB 上的中线，CDADDB，1B，OCON，12，2B，ONDB，NE 为切线，ONNE，NEAB(2)连接 DN，如图，CD 为直径，CMDCND90，而MCB90，四边形 CMDN 为矩形，DMC
5、N，DNBC，CDBD，CNBN，MDNB4(荆门中考)如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB的延长线于点 E，ADEC 交 EC 的延长线于点 D，AD 交O 于点 F，FMAB 于点H，分别交O，AC 于点 M，N，连接 MB，BC.(1)求证：AC 平分DAE；(2)若 cos M45，BE1.求O 的半径；求 FN 的长解：(1)连接 OC，如图，直线 DE 与O 相切于点 C，OCDE，又ADDE，OCAD.13，OAOC，23，12，AC 平分DAE(2)由(1)知 OCAD，COEFAB，FABM，COEM，设O 的半径为 r，在 RtOCE 中，cos COEcos MOCOE 45，即 rr1 45，解得r4，即O 的半径为 4如图，连接 BF.AB 为直径，AFB90，而 DEAD，BFDE，在 RtAFB中，cos FABcos MAFAB 45，AF845 325，在 RtOCE 中，OE5，OC4，CE3，ABFM，AMAF，54，BFDE，5E4，由(1)知12，AFNAEC，FNEC AFAE，即FN33259，FN3215
