1、4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 (15分钟30分)1.下列函数是周期函数的有()y=sin xy=cos xy=x2A.B.C.D.【解析】选C.很明显y=sin x和y=cos x是周期函数,函数y=x2的图象不是重复出现,故函数y=x2不是周期函数.2.有下列命题,其中正确的个数是()终边相同的角的同名三角函数值相等;同名三角函数值相等的角也相等;终边不相同,它们的同名三角函数值一定不相等;不相等的角,同名三角函数值也不相等.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.对于,由三角函数的定义可得正确;对于,由sin 30=sin 150=,但30150,所以错误;对于,如=60,=1
2、20的终边不相同,但sin 60=sin 120=,所以错误;对于,由中的例子可知错误.3.下列各式正确的是()A.sin 1sin B.sin 1sin C.sin 1=sin D.sin 1sin 【解析】选B.因为正弦函数v=sin 在单调递增,且大于1,所以sin 10时,-bbsin xb.所以a-ba-bsin xa+b,所以解得所以所求函数为y=-2sin x.当b0时,f(x)1,x0时,-1f(x)1,所以函数f(x)的值域为-1,+),D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.函数f(x)=sin x在区间a,b上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cos =.
3、【解析】由条件知,a=-+2k,b=+2k,所以cos =cos 2k=1.答案:16.函数y=cos 2x-4cos x+5的值域为_.【解析】令t=cos x,由于xR,故-1t1.y=t2-4t+5=(t-2)2+1,当t=-1时,即cos x=-1时函数有最大值10;当t=1,即cos x=1时函数有最小值2.所以该函数的值域是2,10.答案:2,10【误区警示】本题容易忽视求解t的取值范围,而导致求解值域出错.四、解答题7.(10分)已知函数y=acos x+b的最大值是0,最小值是-4,求a,b的值.【解析】当a0时,解得当a0时,解得所以a=2,b=-2或a=b=-2.【补偿训练】已知函数f(x)=.(1)判定函数f(x)是否为周期函数;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x时,求f(x)的值域.【解析】(1)由于-1sin x1,所以f(x)的定义域是R.又f(x+2)=f(x),故f(x)是周期函数.(2)由正弦函数的基本性质,可知在区间(kZ)上,函数y=sin x是增函数,而此时函数h(x)=2-sin x是减函数,从而可知此时函数f(x)是增函数,故可知函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(3)设t=sin x,则t,所以12-t,则1.故f(x)的值域为.关闭Word文档返回原板块
