1、第四章 导数专练1已知函数（1）求函数的最小值；（2）当时，证明：解：（1），令，解得，令，解得，函数在单调递减，在单调递增，的最小值为；（2）证明：要证，即证，即证，只需证明对任意恒成立，设，则，设，则，在为增函数，又，存在，使得，由，得，即，即，且当时，单减，当，时，单增，令，则，在上单增，故，即综上，当时，2已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：解：（1）的定义域是，对于，即时，在恒成立，故在递减，时，时，令，解得：（舍，故时，时，故在递增，在，递减，时，令，解得：，故时，时，时，故在递减，在，递增，在，递减；综上：时，在递减，时，在递增，在，递减，时，在递减，在，递增，在，递
2、减（2）证明：要证，即证，设，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故（1），故，故，问题转化为证明：，即证明在恒成立，令，则，显然，令，由，则，故在递增，故，在递增，故，故原命题成立3已知函数（1）求函数极值；（2）证明：解：（1）的定义域为，若，则当时，故在上单调递增，无极值，若，则当时，在，上单调递增；当，时，在，上单调递减，有极大值为，无极小值，综上，当时，无极值，当时，有极大值为，无极小值（2）证明：令，则，由，故存在，使得，即，所以，当时，；当，时，故当时，函数有极小值，且是唯一的极小值，故函数，因为，所以，故，即4已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若，证明：当，时，解：
3、（），（1分）当时，在上恒成立，在上是递增的，（2分）当时，令，则，令，则，在上递减，在上递增，（4分）综上所述，当时，是上的增函数当时，在是减函数，在上是增函数（5分）（）证明：，令，（6分）由（）知当时，在上递增，又，时，则在上递减，在上递增，（7分）当时，由（1）知在上递增又，则在上递减，在上递增，（9分）当时由（1）知在上递减在上递增，且，时，时，在上递减，在上递增，则，（11分）综上所述，在，上函数恒成立若，当，时，恒成立（12分）5已知函数（1）求的单调区间；（2）证明：解：的定义域是，当时，函数在，上单调递增；当时，函数在，上单调递减，综上，函数的增区间为，减区间为，；（2）证明
4、：由于，要证明，即证明，令，则，令，则恒成立，在单调递增，即在单调递增，又（1），即（1），在上单调递减，在上单调递增，（1）成立，所以原结论成立6已知函数（）讨论函数的单调性；（）对任意，求证：解：（）的定义域是，当时，恒成立，故在上单调递增，当时，令，解得：，令，解得：，故在，上单调递减，在，上单调递增；综上：当时，在上单调递增，当时，在，上单调递减，在，上单调递增；（）证明：要证，即证，即证，又，故，即证，令，则，令，则，而在递增，且（1），（2），故存在唯一的实数，使得，故在上单调递减，在，上单调递增，（2），故大昂时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，故（2），综上：，即7（）求证
5、：；（）已知，求的根的个数；（）求证：若，则解：（）证明：，要证即，即证，即证，显然成立；（）显然，令，即，解得：，问题转化为和的交点个数问题，由，当时，递减，当时，递增，故，故当时，有1个根，时，有2个根；（）证明：由（）知当时，要证原命题成立，只需证，问题转化为只需证明在上恒成立，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，又，在递减，则，而（2），故存在，使得，即，故在递减，在，递增，故，又，在恒成立，故原命题成立8已知函数（1）若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；（2）若，证明：解：（1），若在区间上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，令函数则，故在上单调递减，故（1），从而，故的取值范围是，；（2）证明：当，欲证，即证明：，令，则，设，则为增函数，且（1），故存在，使得，由于，则，故时，时，故在单调递减，在，单调递增，故，由于，即，故，故，从而
