1、增城中学2016高三数学（理科）每周一测（15）（2015.12.20）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是1.已知为虚数单位,复数 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合=，集合=，则( )A. B. C. D.3已知与之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过 ( )0来源:Zxxk.Com123来源:Z&xx&k.Com1357A点 B点 来源:学+科+网C点 D点4右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三
2、个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. B. C. D. 5已知正项数列中，则等于（ ）A B4 C8 D166设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（ ）A当时，若，则B当时，若，则C当且是在内的射影时，若，则D当且时，若，则7若点满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8使奇函数在上为减函数的值为（ ）A. B. C. D. 9现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有( )A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种10.矩
3、形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为（ ）A B C D111已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )来源:学,科,网A C12设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为( )6A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为 .14.设，则二项式展开式中含项的系数是 .15在中，、分别为、的对边，三边、成等差数列，且，则的值为 16给出以下四个命题：设,，则的充分不必要条件；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；
4、若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若直线和直线垂直，则角 其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）数列的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，（）求证：数列是等比数列；（）若，成等比数列，求18（本题满分12分）为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三
5、项测试能否通过相互之间没有影响.（）求能够入选的概率；（II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望.19(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，点是的中点，点在边上移动(1)点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点在边的何处，都有；(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45.20（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上（I）求椭圆的方程；（II）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：的周长是定值21（本小题满分12分）已知函数. （I）当
6、时，求函数的单调增区间；（II）若函数在上的最小值为，求实数的值；（）若函数在上恒成立，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、(本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点（I）求证：；若，四点共圆，且AC=BC，求 23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（）写出点的
7、直角坐标及曲线的普通方程；（）若为上的动点，求中点到直线(为参数）距离的最小值.24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数. （I）当时，解不等式；（II）若的解集为，求证：.学校： 班级： 姓名： 学号：_试室号： 座位号： 密封线内不得答题增城中学2016届高三数学(理科)每周一测（15）答题卷题号选择题填空题17题18题19题20题21题22题总分得分一、选择题：题号123456789101112得分二、填空题：13 14 15. . 16 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19
8、. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （满分10分） 选修4-1：几何证明选讲( )选修4-4：坐标系与参数方程( ) 选修4-5不等式选讲( )评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.D，2D，3D，4C， 5B， 6B，7A， 8D， 9.B， 10. C， 11D，12C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13. 14.-192 15 16三、解答题17解：（） 当时， 2分 ，即 3分又 5分是首项为1，公比为3的等比数列 6分（）由（1）得： 7分设的公差为（）， ， 依题意有， 9分 即
9、，得，或（舍去） 10分故 12分 18解：（I）设通过体能、射击、反应分别记为事件M、N、P则能够入选包含以下几个互斥事件： 4分 （）记表示该训练基地得到的训练经费,则的取值为0、3000、6000、9000、12000. 5分 9分030006000900012000P的分布列为（元） 12分19.解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC. 2分又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC. 4分(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，)，D(，0,0)， 6分设BE()，则
10、E(,1,0)，(,1，1)(0，)0，PEAF. 8分(3)设平面PDE的法向量为 ， 由，即 可得 9分而，依题意PA与平面PDE所成角为45，所以 ， 10分得或 (舍) 11分故BE时，PA与平面PDE所成角为45 12分20解：（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，在椭圆上， 2分， 4分椭圆的方程是； 6分（II）方法1：设，则， 7分， 8分在圆中，是切点，10分，同理， 11分因此的周长是定值 12分方法2：设的方程为，由，得 7分设，则， 8分， 9分与圆相切，即， ， 10分，同理可得 ，11分因此的周长是定值 12分21解：（1）由题意，的定义域为，且 1分时，由0，可
11、得 单调增区间为 3分 来源:学#科#网（2）由（1）可知，若，则，即在上恒成立，在上为增函数，（舍去） 4分若，则，即在上恒成立，在上为减函数，（舍去） 6分若，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数， 8分综上所述， 9分（3），在上恒成立， 10分令，则.，在上恒成立，在上是减函数，即，在上也是减函数， 11分当在恒成立时， 12分22、解：（）证明：因为EDCDAC，DACDAB，DABDCB，3分所以EDCDCB， 4分ADBFCE所以BCDE 5分 （）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以CFACED由（）知ACFCED，所以CFAACF6分设DACDABx，因为AC=BC，所以CBABAC2x，所以CFAFBAFAB3x， 8分在等腰ACF中，CFAACFCAF7x，则x， 9分所以BAC2x 10分 23.24. 解：（1）当时，不等式为， 2分不等式的解集为； 5分（2）即，解得，而解集是，解得,所以 7分所以. 10分
