1、微专题(二十八)抛物线中的最值问题求解与抛物线有关的最值问题方法较多，一般需要通过数形结合或利用函数思想来求最值，下面就抛物线最值问题的求法作一归纳1定义转换法例1已知点P是抛物线y22x上的动点，B(1,1)，点P到直线l：x的距离为d，求d|PB|的最小值解析：由题意得抛物线y22x的焦点F，直线l是抛物线的准线，如图，连接BF，PF，所以d|PF|，则d|PB|PF|PB|BF|，当且仅当B，P，F三点共线时取等号，所以d|PB|的最小值为.名师点评与抛物线上的点到准线距离有关的最值问题，一般都是利用抛物线的定义，将到准线的距离转化为到焦点的距离，然后通过数形结合直接判断出取得最值时所要
2、满足的条件，这样就能避免烦琐的代数运算.2.平移直线法例2抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_解析：解法一如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线为4x3yb0，切线方程与抛物线方程联立得消去y整理得3x24xb0，则1612b0，解得b，所以切线方程为4x3y0，抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是这两条平行线间的距离d.解法二由yx2，得y2x.如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线与抛物线的切点是T(m，m2)，则切线斜率ky|xm2m，所以m，即切点T，点T到直线4x3y80的距离d，由图知抛物线yx2上的点到直线4x3y
3、80距离的最小值是.答案：名师点评若抛物线上的点P到直线l的距离最小，则过点P与l平行的直线与抛物线相切，且最小距离为两平行直线间的距离，所以可将问题转化为求与抛物线相切的直线，然后求两平行直线间的距离3函数法针对上面的例2，我们给出第三种解决方法：解法三设P(x，x2)，则点P到直线4x3y80的距离d2，在抛物线yx2中，xR，所以当x时，d取得最小值，即抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是.例3若点P在抛物线y2x上，点Q在圆(x3)2y21上，则|PQ|的最小值为_解析：由题意得抛物线与圆不相交，且圆的圆心为A(3,0)，则|PQ|PA|AQ|PA|1，当且仅当P，Q，A三点共线时取等号，所以当|PA|取得最小值时，|PQ|最小设P(x0，y0)，则yx0，|PA| ，当且仅当x0时，|PA|取得最小值，此时|PQ|取得最小值1.答案：1名师点评解与抛物线有关的最值问题可通过两点间距离公式或者点到直线的距离公式建立目标函数，再用求函数最值的方法求解解题的关键是根据所给抛物线方程设出动点坐标
