1、全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.命题“”的否定是（ ）A B C D3.若，则是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4.已知平面向量的夹角为，则（ ）A2 B C. D45.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A B C. D6.设函数且，则（ ）A1 B2 C. 3 D67.已知，且，则（ ）A B C.或 D或78. 已知，则的面积为（ ）A
2、B1 C. D29. 函数有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（ ）A B C. D 10. 已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（ ）A等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形11.某新建的信号发射塔的高度为，且设计要求为:29米29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部在同一水平面内的两个观测点，测得米，并在点处的正上方处观测发射塔顶部的仰角为，且米，则发射塔高（ ）A米 B米 C. 米 D米12.设向量满足，则的最大值等于（ ）A4 B2 C. D1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的定义
3、域和值域都是，则 14.若动直线与函数和的图象分别交于两点，则的最大值为 15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么不等式的解集是 16. 已知的三边垂直平分线交于点，分别为内角的对边，且，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数（为常数，且）的图象过点.（1）求实数的值；（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由.18.在锐角中，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）若，的面积为3，求的值.19.如图，在中，点在边上，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.20.已知向量，其中，且.（1）求和的值
4、；（2）若，且，求角.21.设函数.（1）求函数的值域和函数的单调递增区间；（2）当，且时，求的值.22. 已知向量，实数为大于零的常数，函数，且函数的最大值为.（1）求的值；（2）在中，分别为内角所对的边，若，且，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CBBCB 6-10:CCADC 11、12：AA二、填空题13. 4 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）把的坐标代入，得，解得.（2）是奇函数.理由如下：由（1）知，所以，所以函数的定义域为.又，所以函数为奇函数.18.解：（1）因为，所以，即.又因为为锐角三角形，所以，所以.（2）因为，所以.又因为，所以，所以.故.19解：（1）的面积为，.在中，由余弦定理可得由题意可得. .（2），在中，由正弦定理可得.，.20.解：（1），即.代入，得，且，则.则.（2），.又，.因，得.21.解：（1）依题意.因为，则，即函数的值域是.令，解得，所以函数的单调增区间为.（2）由，得.因为，所以时，得.所以.22.解：（1）依题意，知.因为，所以的最大值为，则.（2）由（1）知，所以，化简得.因为，所以，则，解得.因为，所以，则，所以.则，所以的最小值为.
