1、课时分层作业(四)空间中的点、直线与空间向量(建议用时:40分钟)一、选择题1已知点A(2,3,4),B(1,2,1),3,且O为坐标原点,则C点的坐标为()A(6,8,9)B(6,9,12)C(7,11,13) D(7,11,13)C设C(x,y,z),则(x1,y2,z1),(2,3,4),3(6,9,12),由3,得C(7,11,13)2已知空间向量a(1,0,3),b(3,2,x),若ab,则实数x的值是()A1B0 C1D2C向量a(1,0,3),b(3,2,x),若ab,则130(2)3x0,解得x1故选C3已知线段AB的两端点坐标为A(9,3,4),B(9,2,1),则线段AB与
2、坐标平面 ()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交C因为(9,2,1)(9,3,4)(0,5,3),所以AB平面yOz4设向量a(2,2,0),b,(0180),若ab,则角()A30B60 C120D150B向量a(2,2,0),b,(0180),ab,ab2cos 10,cos ,0180,角60故选B5在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A BC DA以D为坐标原点,的方向为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系,则F(1,0,0),D1(0,0,2),O(
3、1,1,0),E(0,2,1),则(1,1,1),(1,0,2),|,|,3,cos,二、填空题6已知点A(1,1,4),B(2,4,2),C为线段AB上的一点,且,则C点坐标为_设C(x,y,z),(x1,y1,z4),(1,5,6),由得C7已知A(0,y,3),B(1,2,z),若直线l的方向向量v(2,1,3)与直线AB的方向向量平行,则实数yz等于_0由题意,得(1,2y,z3),则,解得y,z,所以yz08长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,高为2,M,N分别是四边形BB1C1C和正方形A1B1C1D1的中心,则向量与的夹角的余弦值是_以D为原点,DA为x轴,D
4、C为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,B(1,1,0),M,D(0,0,0),N,设向量与的夹角为,则cos 故向量与的夹角的余弦值为三、解答题9如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1的中点求证:MN平面A1BD证明如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,可求得M,N,D(0,0,0),A1(1,0,1),于是,(1,0,1)得2,DA1MN而MN平面A1BD,DA1平面A1BD,MN平面A1BD10如图,在直三棱柱ABCA1B1C1底面ABC中,CACB1,BCA90,棱AA12,M是
5、A1B1的中点(1)求cos,的值;(2)求证:A1BC1M解(1)以C为原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),(1,1,2),(0,1,2),cos,(2)证明:A1(1,0,2),B(0,1,0),C1(0,0,2),M,(1,1,2),又0,A1BC1M11(多选题)已知空间向量a,b,ab,a(1,3,5),则b的坐标可以是()A(5,0,1) BC(5,3,1) D(8,1,1)ABDa(1,3,5),ab,ab0在A中,ab(1,3,5)(5,0,1)15305(1)0,A
6、正确在B中,ab(1,3,5)1(2)3350,B正确在C中,ab(1,3,5)(5,3,1)153(3)5(1)90,C错误在D中,ab(1,3,5)(8,1,1)183(1)5(1)0,D正确12向量a(1,2,x),b(2,y,4),若ab,则xy()A4B2 C1DB向量a(1,2,x),b(2,y,4),若ab,则,解得所以xy2(4)213(一题两空)已知向量a(1,0,1),b(1,1,0),则|a|_;向量a与b的夹角是_60向量a(1,0,1),b(1,1,0),则|a|;cosa,b,向量a与b的夹角是6014设向量a(1,2,),b(2,2,1),若cosa,b,则实数的
7、值为_或2向量a(1,2,),b(2,2,1),ab246,|a|,|b|3,若cosa,b,则,化简得721082440,解得或2,则实数的值为或215在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,PA底面ABCD,BAD90,ADBC,ABBC1,ADAP2,E为PD的中点以A为坐标原点,分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz(1)求的模;(2)求,异面直线AE与CD所成的角;(3)设n(1,p,q),满足n平面PCD,求n的坐标解(1)由已知可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E为PD的中点,E(0,1,1)|(2)(0,1,1),(1,1,0)cos,0,即异面直线AE与CD所成的角为(3)n平面PCD,nPD,nCD,又n(1,p,q),(0,2,2),(1,1,0),n2p2q0,n1p0,解得p1且q1,即n(1,1,1)