1、课时分层作业(四)空间中的点、直线与空间向量(建议用时：40分钟)一、选择题1已知点A(2,3,4)，B(1,2,1)，3，且O为坐标原点，则C点的坐标为()A(6,8,9)B(6,9,12)C(7,11,13) D(7，11，13)C设C(x，y，z)，则(x1，y2，z1)，(2,3,4)，3(6,9,12)，由3，得C(7,11,13)2已知空间向量a(1,0,3)，b(3，2，x)，若ab，则实数x的值是()A1B0 C1D2C向量a(1,0,3)，b(3，2，x)，若ab，则130(2)3x0，解得x1故选C3已知线段AB的两端点坐标为A(9，3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与
2、坐标平面 ()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交C因为(9,2,1)(9，3,4)(0,5，3)，所以AB平面yOz4设向量a(2,2,0)，b，(0180)，若ab，则角()A30B60 C120D150B向量a(2,2,0)，b，(0180)，ab，ab2cos 10，cos ，0180，角60故选B5在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A BC DA以D为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则F(1，0,0)，D1(0,0,2)，O(
3、1,1,0)，E(0,2,1)，则(1,1,1)，(1,0,2)，|，|，3，cos，二、填空题6已知点A(1,1，4)，B(2，4,2)，C为线段AB上的一点，且，则C点坐标为_设C(x，y，z)，(x1，y1，z4)，(1，5,6)，由得C7已知A(0，y,3)，B(1，2，z)，若直线l的方向向量v(2,1,3)与直线AB的方向向量平行，则实数yz等于_0由题意，得(1，2y，z3)，则，解得y，z，所以yz08长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，高为2，M，N分别是四边形BB1C1C和正方形A1B1C1D1的中心，则向量与的夹角的余弦值是_以D为原点，DA为x轴，D
4、C为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，B(1,1,0)，M，D(0,0,0)，N，设向量与的夹角为，则cos 故向量与的夹角的余弦值为三、解答题9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点求证：MN平面A1BD证明如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，于是，(1,0,1)得2，DA1MN而MN平面A1BD，DA1平面A1BD，MN平面A1BD10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M是
5、A1B1的中点(1)求cos，的值；(2)求证：A1BC1M解(1)以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，(1，1,2)，(0,1,2)，cos，(2)证明：A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C1(0,0,2)，M，(1,1，2)，又0，A1BC1M11(多选题)已知空间向量a，b，ab，a(1,3,5)，则b的坐标可以是()A(5,0，1) BC(5，3，1) D(8，1，1)ABDa(1,3,5)，ab，ab0在A中，ab(1,3,5)(5,0，1)15305(1)0，A
6、正确在B中，ab(1,3,5)1(2)3350，B正确在C中，ab(1,3,5)(5，3，1)153(3)5(1)90，C错误在D中，ab(1,3,5)(8，1，1)183(1)5(1)0，D正确12向量a(1,2，x)，b(2，y,4)，若ab，则xy()A4B2 C1DB向量a(1,2，x)，b(2，y,4)，若ab，则，解得所以xy2(4)213(一题两空)已知向量a(1,0，1)，b(1,1,0)，则|a|_；向量a与b的夹角是_60向量a(1,0，1)，b(1,1,0)，则|a|；cosa，b，向量a与b的夹角是6014设向量a(1,2，)，b(2,2，1)，若cosa，b，则实数的
7、值为_或2向量a(1,2，)，b(2,2，1)，ab246，|a|，|b|3，若cosa，b，则，化简得721082440，解得或2，则实数的值为或215在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA底面ABCD，BAD90，ADBC，ABBC1，ADAP2，E为PD的中点以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz(1)求的模；(2)求，异面直线AE与CD所成的角；(3)设n(1，p，q)，满足n平面PCD，求n的坐标解(1)由已知可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E为PD的中点，E(0,1,1)|(2)(0,1,1)，(1，1,0)cos，0，即异面直线AE与CD所成的角为(3)n平面PCD，nPD，nCD，又n(1，p，q)，(0,2，2)，(1,1,0)，n2p2q0，n1p0，解得p1且q1，即n(1,1,1)