1、第一章 导数及其应用11 变化率与导数第2课时 导数的概念基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景.2.知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵.3.会利用导数定义求函数在某一点处的导数.基础巩固一、选择题(每小题5分，共40分)1在f(x0)limx0fx0 xfx0 x中，x不可能()A大于0 B小于0C等于0 D大于0或小于0C解析：由导数定义知x只是无限趋近于0，故选C.2物体自由落体运动的方程为s(t)12gt2(g9.8 m/s2)，若limt0s1ts1t9.8 m/s那么下面说法正确的是()A9.8 m/s
2、是物体在01 s这段时间内的平均速度B9.8 m/s是物体从1 s到(1t)s这段时间内的位移C9.8 m/s是物体在t1 s这一时刻的速度D9.8 m/s是物体从1 s到(1t)s这段时间内的平均速度C解析：limt0s1ts1t9.8 m/s，表示物体在t1 s时的瞬时速度3若函数f(x)x2的图象上有点P(2,4)及邻近点Q(2x,4y)，则limx0yx等于()A4 B4xC42(x)2D42xA解析：limx0yxlimx02x222xlimx0(4x)4.故选A.4一质点按规律s(t)2t3运动，则t1时的瞬时速度为()A4 B6C24 D48B解析：s(1)limt1sts1t1
3、limt12t32t1 limt1 2(t2t1)6.5函数y3x2在x1处的导数为()A12 B6C3 D2B解析：f(1)limx031x2312xlimx036x3x23x6.6设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0 x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)aBf(x)bCf(x0)aDf(x0)bC解析：f(x0)limx0yxlimx0axbx2xlimx0(abx)a.7一物体的运动方程是s 12 at2(a为常数)，则该物体在tt0时的瞬时速度是()Aat0Bat0C.12at0D2at0A解析：因为stst0tst0t12atat0，所以该物体在t
4、t0时的瞬时速度为limt0stat0.8某物体的运动方程是s4t216t，在某一时刻的速度为0，则相应时刻为()At1 Bt2Ct3 Dt4B解析：limt0sttstt8t16.令8t160，得t2.二、填空题(每小题5分，共15分)9物体沿直线运动过程中，位移s与时间t的关系式是s(t)3t2t，则物体在t时刻的附近区间t，tt内的平均速度vsttstt，当t趋近于0时，平均速度 v 趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到物体在t时刻的瞬时速度为.6t13t6t1解析：因为位移s与时间t的关系式是s(t)3t2t，所以物体在t时刻的附近区间t，tt内的平均速度v sttstt3tt2tt
5、3t2tt6t13t.所以物体在t时刻的瞬时速度为limt0sttstt6t1.10已知自由落体的运动方程为s(t)5t2，则t在2到2t这一段时间内落体的平均速度为，落体在t2时的瞬时速度为.205t解析：由题知物体在t2到t2t这一段内的平均速度为 v 52t2522t205t，则当t0时 v 20，即t2时的瞬时速度为20.2011一物体的运动方程为s7t28，则其在t时的瞬时速度为1.114解析：st7t0t287t208t7t14t0，t0时st14t0.14t01，t0 114.三、解答题(共25分)12(12分)用导数的定义，求函数f(x)1x在x1处的导数解：因为yf(1x)f
6、(1)11x 11 1 1x1xx1x1 1x，所以yx11x1 1x，所以limx0yxlimx011x1 1x12，所以y|x1limx0yx12.13(13分)已知质点的运动方程为s14t2t，求何时质点的速度为2.解：设在t0时刻质点的速度为2，因为s14t2t，s14(t0t)2(t0t)14t20t012t0t14(t)2t，st12t014t1，所以vlimt0stlimt0 12t014t1 12t01.由12t012，得t02，即t2时质点的速度为2.能力提升14(5分)若f(x0)2，则limx0fx0 xfx0 xx.4解析：limx0fx0 xfx0 xxlimx0fx
7、xfx0fx0fx0 xxlimx0fx0 xfx0 xlimx0fx0fx0 xx2f(x0)4.15(15分)设质点作直线运动，已知路程s是时间t的函数：s3t22t1.(1)求从t2到t2t的平均速度，并求t1，t0.1与t0.01时的平均速度；(2)求t2时的瞬时速度解：(1)从t2到t2t内的平均速度为sts2ts2t32t222t134221t14t3t2t143t.当t1时，平均速度为143117；当t0.1时，平均速度为1430.114.3；当t0.01时，平均速度为1430.0114.03.(2)t2时的瞬时速度为vlimt0stlimt0(143t)14.谢谢观赏！Thanks!
