1、高考资源网（） 您身边的高考专家 学生用书P73(单独成册)A基础达标1有下列结论：(cos x)sin x；cos ；若y，则y|x3； .其中正确结论的个数为()A0B1C2 D3解析：选C.因为(cos x)sin x，所以错误；因为sin ，而0，所以错误；因为(x2)2x3，所以y|x3，所以正确；因为(x)x，所以正确2若函数f(x)cos x，则ff的值为()A0 B1C1 D2解析：选A.因为f(x)cos x，所以f(x)sin x.所以ffsin cos 0.3函数f(x)在x2和x3处的导数的大小关系是()Af(2)f(3)Cf(2)f(3) D不能确定解析：选A.因为f
2、(x)，所以f(2)，f(3)，因为，所以f(2)0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为_解析：设f(x)ex，则f(x)ex，所以f(0)1.设g(x)(x0)，则g(x).由题意可得g(xP)1，解得xP1.所以P(1，1)答案：(1，1)9已知f(x)，f(x0)5，求ff(x0)的值解：因为f(x0)5，即5，所以x0，又f(x0)25，故ff(x0)f(25).10若曲线f(x)x2在点(a，a2)(a0)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求a的值解：由题意，得f(x)2x3，所以曲线f(x)在点(a，a2)处的切线方程为ya22a3(xa)，令x0，得y3a2，令y0，得x
3、.所以3a2a3，解得a.B能力提升11已知函数f(x)x3在某点处的切线的斜率等于1，则这样的切线有()A1条 B2条C多于2条 D不能确定解析：选B.yf(x)3x2，设切点为(x0，x)，由3x1，得x0，即在点和点处均有斜率为1的切线，故有2条12设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 018(x)_解析：由已知f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，依次类推可得，函数呈周期变化，且周期为4，则f2 018(x)f2(x)sin x.答案：sin x1
4、3点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离解：根据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点P(x0，y0)，该切点即为与yx距离最近的点，如图则在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，即y|xx01.因为y(ex)ex，所以ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0，1)利用点到直线的距离公式得距离为.14(选做题)已知两条曲线y1sin x，y2cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解：不存在理由如下：由于y1sin x，y2cos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，所以两条曲线在P(x0，y0)处切线的斜率分别为k1y1| xx0cos x0，k2y2| xx0sin x0.若使两条切线互相垂直，必须使cos x0(sin x0)1，即sin x0cos x01，也就是sin 2x02，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直高考资源网版权所有，侵权必究！
