1、第三章 导数及其应用3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数A级基础巩固一、选择题1函数yx2ln x的单调减区间是()A(0，1) B(0，1)(，1)C(，1) D(，)解析：因为yx2ln x的定义域为 (0，)，所以 yx，令y0，即x0，解得：0x1或x1.又因为x0，所以 0x1.答案：A2下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin x Byxe2Cyx3x Dyln xx解析：显然ysin x在(0，)上既有增又有减，故排除A；对于函数yxe2，因e2为大于零的常数，不用求导就知yxe2在(0，)内为增函数；对于C，y3x213，故函数在和上为增函数，
2、在上为减函数；对于D，y1(x0)故函数在(1，)上为减函数，在(0，1)上为增函数答案：B3(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A. B. C. D解析：因为f(x)cos xsin xsin(x)，所以当x，即x时，ysin(x)单调递增，ysin(x)单调递减，因为函数f(x)在a，a是减函数，所以a，a所以0a，所以a的最大值为.答案：A4f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()解析：由导函数的图象可知，当x0，即函数f(x)为增函数；当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即函数f(x
3、)为增函数观察选项易知D正确答案：D5若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)解析：依题意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，因为x1，所以00时，yax22x1为开口向上的抛物线，ax22x10在(0，)内恒有解；当a0时，yax22x1为开口向下的抛物线，若ax22x10在(0，)内恒有解，则解得1a0，而当a1时，f(x)0，不符合题意，故1a0，即0，得0x2；由f(x)0，即2.故f(x)的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，)10若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，求实数m
4、的取值范围解：f(x)3x22xm.因为f(x)是R上的单调函数，所以f(x)0恒成立或f(x)0恒成立因为二次项系数30，所以只能有f(x)0恒成立因此412m0，故m.当m时，使f(x)0的点只有一个x，也符合题意故实数m的取值范围是.B级能力提升1设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当axb时，有()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(a)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)解析：因为f(x)g(x)0，所以 0，所以 f(x)g(x)在a，b上是增函数，所以 当axb时f(x)g(x)f(a)g(a)，所以 f(x)g(a)g(x)f(
5、a)答案：C2若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1，2)，则b_，c_解析：f(x)3x22bxc，由题意知1x2是不等式f(x)0的解，即1，2是方程3x22bxc0的两个根，把1，2分别代入方程，联立解得b，c6.答案：63已知函数f(x)x2ax1ln x(x0)(1)当a3时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在上是增函数，求a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)x23x1ln x，所以f(x)2x30，解得x1，又因为x0，所以f(x)的单调递增区间为和(1，)(2)若f(x)在上是增函数，则对任意x，f(x)0恒成立，所以f(x)2xa0等价于x，2x2ax10恒成立，等价于x，a2x恒成立，令g(x)2x，所以g(x)2，所以g(x)在上为减函数，ag(x)ming3.
