1、 第二章 章末检测(B)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在等差数列an中，a32，则an的前 5 项和为()A6B10C16D322设 Sn 为等比数列an的前 n 项和，已知 3S3a42,3S2a32，则公比 q 等于()A3B4C5D63已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为()A5B4C3D24在等比数列an中，Tn 表示前 n 项的积，若 T51，则()Aa11Ba31Ca41Da515等比数列an中，a1a310，a4a654，则数列an的通项公式为()Aan24nBan2n4Can2n3Dan23n6已
2、知等比数列an的前 n 项和是 Sn，S52，S106，则 a16a17a18a19a20 等于()A8B12C16D247在等差数列an中，若 a4a6a8a10a12120，则 a1012a12 的值为()A10B11C12D138已知数列an为等比数列，Sn 是它的前 n 项和，若 a2a32a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为54，则 S5 等于()A35B33C31D299已知等差数列an中，Sn 是它的前 n 项和若 S160，且 S170，则当 Sn 最大时 n 的值为()A8B9C10D1610已知方程(x2mx2)(x2nx2)0 的四个根组成一个首项为12的等比数列，则
3、|mn|等于()A1B.32C.52D.9211将正偶数集合2,4,6，从小到大按第 n 组有 2n 个偶数进行分组：2,4，6,8,10,12，14,16,18,20,22,24，.则 2 010 位于第()组A30B31C32D3312a1，a2，a3，a4 是各项不为零的等差数列且公差 d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则a1d 的值为()A4 或 1B1C4D4 或1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做
4、等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a11，公和为 1，那么这个数列的前 2 011 项和 S2 011_.14等差数列an中，a10|a10|，Sn 为数列an的前 n 项和，则使 Sn0 的 n 的最小值为_15某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的 20%，要使水中杂质减少到原来的 5%以下，则至少需过滤的次数为_(lg 20.301 0)16数列an的前 n 项和 Sn3n22n1，则它的通项公式是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)数列an中，a113，前 n 项和 Sn 满足 Sn1Sn(13)n1(nN*)(1)
5、求数列an的通项公式 an 以及前 n 项和 Sn；(2)若 S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数 t 的值18(12 分)已知点(1,2)是函数 f(x)ax(a0 且 a1)的图象上一点，数列an的前 n 项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)若 bnlogaan1，求数列anbn的前 n 项和 Tn.19(12 分)设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，已知13S3，14S4 的等比中项为15S5；13S3，14S4的等差中项为 1，求数列an的通项公式20(12 分)设数列an的前 n 项和为 Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求数列an的通
6、项公式 an；(2)设数列1anan1的前 n 项和为 Tn，求证：15Tn0，a8a90.S1717a1a17217a90.a90.故当 n8 时，Sn 最大10B 易知这四个根依次为：12，1,2,4.不妨设12，4 为 x2mx20 的根，1,2 为 x2nx20 的根m12492，n123，|mn|923|32.11C 前 n 组偶数总的个数为：2462n22nn2n2n.第 n 组的最后一个偶数为 2(n2n)122n(n1)令 n30，则 2n(n1)1 860；令 n31，则 2n(n1)1 984；令 n32，则 2n(n1)2 112.2 010 位于第 32 组12A 若删
7、去 a1，则 a2a4a23，即(a1d)(a13d)(a12d)2，化简，得 d0，不合题意；若删去 a2，则 a1a4a23，即 a1(a13d)(a12d)2，化简，得a1d 4；若删去 a3，则 a1a4a22，即 a1(a13d)(a1d)2，化简，得a1d 1；若删去 a4，则 a1a3a22，即 a1(a12d)(a1d)2，化简，得 d0，不合题意故选 A.131 004解析 a11，a22，a31，a42，a2 0111，S2 011(a1a2)(a3a4)(a2 009a2 010)a2 0111 0051(1)1 004.1420解析 S1919a1a19219a100.
8、当 n19 时，Sn0.故使 Sn0 的 n 的最小值是 20.1514解析 设原杂质数为 1，各次过滤杂质数成等比数列，且 a11，公比 q120%，an1(120%)n，由题意可知：(120%)n5%，即 0.8n0.05.两边取对数得 nlg 0.8lg 0.05，lg 0.8lg 0.05lg 0.8，即 nlg 52lg 811lg 223lg 21 lg 213lg 21 0.301 0130.301 0113.41，取 n14.16an2 n16n5n2解析 当 n1 时，a1S13212.当 n2 时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5.则当 n1 时，6
9、151a1，an2 n16n5n2.17解(1)由 Sn1Sn(13)n1 得 an1(13)n1(nN*)，又 a113，故 an(13)n(nN*)从而 Sn13113n113121(13)n(nN*)(2)由(1)可得 S113，S249，S31327.从而由 S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列得133(491327)2(1349)t，解得 t2.18解(1)把点(1,2)代入函数 f(x)ax 得 a2，所以数列an的前 n 项和为 Snf(n)12n1.当 n1 时，a1S11；当 n2 时，anSnSn12n2n12n1，对 n1 时也适合，an2n1.(2)由 a2，
10、bnlogaan1 得 bnn，所以 anbnn2n1.Tn120221322n2n1，2Tn121222323(n1)2n1n2n.由得：Tn2021222n1n2n，所以 Tn(n1)2n1.19解 设等差数列an的首项 a1a，公差为 d，则 Snnann12d，依题意，有133a322 d 144a432 d 1255a542 d 2，133a322 d 144a432 d 12，整理得3ad5d20，2a52d2，a1，d0 或 a4，d125.an1 或 an325 125 n，经检验，an1 和 an325 125 n 均合题意所求等差数列的通项公式为 an1 或 an325 1
11、25 n.20(1)解 由 Snnan2n(n1)得an1Sn1Sn(n1)an1nan4n，即 an1an4.数列an是以 1 为首项，4 为公差的等差数列，an4n3.(2)证明 Tn 1a1a2 1a2a31anan1 115 159191314n34n114(115151919 11314n314n1)14(114n1)14.又易知 Tn 单调递增，故 TnT115，得15Tn0)由题意得d3q7，qq2d5，解得d1，q2.ann.bn32n1.(2)证明 由 cn2cn1(n1)c2nc12n1n2，知 cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(n1)2(n2)两式相减：cncn
12、1c2c12n1(n2)，cn1cn2c2c12n11(n3)，cn2n1(n3)当 n1,2 时，c11，c22，适合上式cn2n1(nN*)，即cn是等比数列22解(1)设甲、乙两超市第 n 年的销售额分别为 an，bn.则有：a1a，n2 时：ana2(n2n2)a2(n1)2(n1)2(n1)a.ana，n1，n1a，n2.bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aa 23 a 232a 23n132 23n1 a，(nN*)(2)易知 bn3a，所以乙超市将被甲超市收购，由 bn12an 得：32 23n1 a7，n7.即第 7 年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购
