1、章末评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0B2C1D1解析：f(x)x22f(1)x1，则f(1)122f(1)11，解得f(1)0.答案：A2曲线yf(x)x33x21在点(2，3)处的切线方程为()Ay3x3 By3x1Cy3 Dx2解析：因为yf(x)3x26x，则曲线yx33x21在点(2，3)处的切线的斜率kf(2)322620，所以切线方程为y(3)0(x2)，即y3.答案：C3函数f(x)x33x1的单调递减区
2、间是()A(1，2) B(1，1)C(，1) D(，1)，(1，)解析：f(x)3x23，由f(x)0，可得1x1.答案：B4函数f(x)x3ax23x9，在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D5解析：f(x)3x22ax3.由f(x)在x3时取得极值，即f(3)0，即276a30，所以 a5.答案：D5若曲线y在点P处的切线斜率为4，则点P的坐标是()A. B.或C. D.解析：y，由4，得x2，从而x，分别代入y，得p点的坐标为或.答案：B6已知a0，函数f(x)ax3ln x，且f(1)的最小值是12，则实数a的值为()A2 B2 C4 D4解析：f(x)3ax2，所以f(1
3、)3a12，即a4，又a0，有a4，所以a4，故a2.答案：B7某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元C28 000元 D23 000元解析：设毛利润为L(P)元，由题意知L(P)PQ20QQ(P20)(8 300170PP2)(P20)P3150 P211 700 P166 000，所以L(P)3P2300P11 700.令L(P)0，解得P30或P130(舍去)当20P30时，L(P)0，L(P)为增函数；当P30时，L(P)0，L(P)
4、为减函数，故P30为L(P)的极大值点，也是最大值点，此时L(30)23 000，即最大毛利润为23 000元答案：D8已知f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()解析：因为x(，2)时，f(x)0，所以f(x)为减函数；同理，f(x)在(2，0)上为增函数，(0，)上为减函数故A图象符合答案：A9设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b) Df(x)g(x)f(a)g(a)解析
5、：因为f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)f(x)0，所以函数yf(x)g(x)是减函数所以当axf(x)g(x)f(b)g(b)故选C.答案：C10对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca0或a21 Da0或a21解析：f(x)3x22ax7a，令f(x)0，即3x22ax7a0，对于此方程，4a284a，当0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数不存在极值点答案：A11若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9解析：函数的导数为f(x)12x22ax2b，由函数f
6、(x)在x1处有极值，可知函数f(x)在x1处的导数值为0，即122a2b 0，所以ab6，由题意知a，b都是正实数，所以ab9，当且仅当ab3时取到等号答案：D12设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0)D(0，1)(1，)解析：记函数g(x)，则g(x).因为当x0时，xf(x)f(x)0时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)上单调递增，且g(1)g(1)0.当0x
7、0，则f(x)0；当x1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若曲线yxa1(aR)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则a_解析：由题意，知yaxa1，故在点(1，2)处的切线的斜率a，又因为切线过坐标原点，所以a2.答案：214函数f(x)(x2)的最大值为_解析：先利用导数判断函数的单调性，再进一步求解函数的最大值f(x)，当x2时，f(x)0，得x或x；令g(x)0，得x.所以(，)和(，)是函数g(x)的单调递增区间，(，)是函数g(x)的单调递减区间18(本小题
8、满分12分)设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.(1)解：f(x)12ax.由已知条件得即解得(2)证明：因为f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)12x.当0x0，当x1时，g(x)0时，g(x)0，即f(x)2x2.19(本小题满分12分)已知函数f(x)exax1.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(2，3)上为减函数？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由解：f(x)
9、exa，(1)若a0，则f(x)exa0，即f(x)在R上递增，若a0，则由exa0，得exa，所以xln a.因此当a0时，f(x)的单调递增区间为(，)，当a0时，f(x)的单调增区间是ln a，(2)因为f(x)exa0在(2，3)上恒成立，所以aex在x(2，3)上恒成立又因为2x3，所以e2exe3，只需ae3.当ae3时，f(x)exe3，在x(2，3)上f(x)1时，f(x)6xx(a1)，f(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)11(a1)3由上表可知，函数f(x)的单调递增区间为(，0)和(a1，)，单调递减区间为(0
10、，a1)(2)由(1)，知当a1时，函数f(x)没有极值；当a1时，函数f(x)在x0处取得极大值f(0)1，在xa1处取得极小值f(a1)1(a1)3.21(本小题满分12分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，那么可获利200元；如果生产出一件次品，那么损失100元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN*)(1)求该厂的日盈利额T(单位：元)关于日产量x(单位：件)的函数；(2)为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？解：(1)由题意，知次品率p日产次品数/日产量若每天生产x件，则次品数为xp，正品数为x(1p)因为次品率p，所以当每天生产x件时，有件
11、次品，有x件正品所以T200x100x25(xN*)(2)由(1)，知T25.由T0，得x16或x32(舍去)当0x0；当x16时，T0)当a0恒成立，函数f(x)的递增区间为(0，)当a0时，令f(x)0，解得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的递增区间为(，)，递减区间为(0，)(3)对任意的x1，)，使f(x)0成立，只需对任意的x1，)，f(x)min0.当a0时，f(x)在1，)上是增函数，所以只需f(1)0，而f(1)aln 10，所以a0满足题意当0a1时，01，f(x)在1，)上是增函数，所以只需f(1)0而f(1)aln 10，所以01时，1，f(x)在1，上是减函数，)上是增函数，所以只需f()0即可，而f()1不满足题意综上，a(，0)(0，1
