1、易错课堂(一)直角三角形的边角关系第一章 直角三角形的边角关系类型一 在非直角三角形中运用锐角三角函数出错【例1】如图,在ABC中,ABAC3,BC4,求sin B的值【分析】过点A作ADBC构造直角三角形,再由等腰三角形的性质和勾股定理、正弦的定义即可求解 解:作 ADBC 于点 D,ABAC,BDCD.在 RtABD 中,AB3,BD2,根据勾股定理,得 ADAB2BD2 5,sin BADAB 531如图,在等腰RtABC中,C90,点D在CB的延长线上,且BDAB,求ADB的正切值.解:在等腰 RtABC 中,BCAC,根据勾股定理得ABAC2BC2 2 AC,BDAB 2 AC,CD
2、CBBD(2 1)AC,则 tan ADBACCD AC(21)AC 2 1类型二 记错特殊角的三角函数值【例2】计算:cos30tan60cos45sin45sin260.【分析】熟记特殊角的三角函数值即可易因对特殊角的三角函数值记忆不牢,相互混淆而出错 解:原式 32 3 22 22(32)232 12 34 142计算:sin30sin60cos45(1tan30)2 tan45.解:原式433 2 2类型三对仰角、俯角的概念理解不清而出错【例 3】(济宁中考)如图,小明在距离地面 30 米的 P 处测得 A 处的俯角为 15,B 处的俯角为 60.若斜面坡度为 1 3,则斜坡 AB 的
3、长是 _ 米【分析】过点 A 作 AFHB 于点 F,根据三角函数的定义得到ABF30,根据已知条件得到HBP60,APB45,求得ABP90,解直角三角形即可得到结论20 33(2022遂宁)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示,塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面,在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角GAE50.2,台阶AB长26米,台阶坡面AB的坡度i512,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角EBF63.4,则塔顶到地面的高度EF约为多少米?(参考数据:tan50.21.20,tan63.42.00,sin50.20.77,sin63.40.89)解:如图,延长 EF 交 AG 于点 H,则 EHAG,作BPAG 于点 P,则四边形 BFHP 是矩形,FBPH,FHPB,由 i512,设 BP5x,AP12x,PB2PA2AB2,(5x)2(12x)2262,x2(负值舍去),PBFH10,AP24,设 EFa 米,BFb 米,又tan EBFEFBF,即ab 2,a2b,tan EAHEHAH EFHFAPPH EFBPAPBF,a1024b1.2,由得 a47,b23.5.答:塔顶到地面的高度 EF约为 47 米