1、易错课堂(一)直角三角形的边角关系第一章 直角三角形的边角关系类型一 在非直角三角形中运用锐角三角函数出错【例1】如图，在ABC中，ABAC3，BC4，求sin B的值【分析】过点A作ADBC构造直角三角形，再由等腰三角形的性质和勾股定理、正弦的定义即可求解 解：作 ADBC 于点 D，ABAC，BDCD.在 RtABD 中，AB3，BD2，根据勾股定理，得 ADAB2BD2 5，sin BADAB 531如图，在等腰RtABC中，C90，点D在CB的延长线上，且BDAB，求ADB的正切值.解：在等腰 RtABC 中，BCAC，根据勾股定理得ABAC2BC2 2 AC，BDAB 2 AC，CD
2、CBBD(2 1)AC，则 tan ADBACCD AC（21）AC 2 1类型二 记错特殊角的三角函数值【例2】计算：cos30tan60cos45sin45sin260.【分析】熟记特殊角的三角函数值即可易因对特殊角的三角函数值记忆不牢，相互混淆而出错 解：原式 32 3 22 22(32)232 12 34 142计算：sin30sin60cos45（1tan30）2 tan45.解：原式433 2 2类型三对仰角、俯角的概念理解不清而出错【例 3】(济宁中考)如图，小明在距离地面 30 米的 P 处测得 A 处的俯角为 15，B 处的俯角为 60.若斜面坡度为 1 3，则斜坡 AB 的
3、长是 _ 米【分析】过点 A 作 AFHB 于点 F，根据三角函数的定义得到ABF30，根据已知条件得到HBP60，APB45，求得ABP90，解直角三角形即可得到结论20 33(2022遂宁)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角GAE50.2，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i512，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角EBF63.4，则塔顶到地面的高度EF约为多少米？(参考数据：tan50.21.20，tan63.42.00，sin50.20.77，sin63.40.89)解：如图，延长 EF 交 AG 于点 H，则 EHAG，作BPAG 于点 P，则四边形 BFHP 是矩形，FBPH，FHPB，由 i512，设 BP5x，AP12x，PB2PA2AB2，(5x)2(12x)2262，x2(负值舍去)，PBFH10，AP24，设 EFa 米，BFb 米，又tan EBFEFBF，即ab 2，a2b，tan EAHEHAH EFHFAPPH EFBPAPBF，a1024b1.2，由得 a47，b23.5.答：塔顶到地面的高度 EF约为 47 米
