1、第二章 函数、导数及其应用授课提示：对应学生用书第247页A组基础保分练1(2021重庆第一次模考)已知log23a，log35b，则lg 6()A.BC.D答案：D2(2021济南模拟)已知函数f(x)lg(x)，则f(ln 5)f()A0B C1D2答案：C3(2020高考全国卷)设alog32，blog53，c，则()AacbBabcCbcaDcab解析：3log32log382，log32，即ac.3log53log5272，log53，即bc.acb.答案：A4已知ab0，且ab1，xb，ylogab，zlogb，则x，y，z的大小关系是()AxzyBxyzCzyxDzxy答案：A5
2、若定义在区间(1,0)内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则实数a的取值范围是()A.BC.D(0，)答案：A6(多选题)(2021山东潍坊五县联考)已知axlg x，bylg y，cxlg y，dylg x，且x1，y1，则()Ax，y0，使得abcdBx，y0，都有cdCx，y且xy，使得abcdDa，b，c，d中至少有两个大于1解析：axlg x，bylg y，cxlg y，dylg x，且x1，y1，则lg alg2x，lg blg2y，lg clg xlg y，lg dlg xlg y，则x，y0，都有cd，故B正确，A，C不正确；对于D，假设a，b，c，d中最多有一个
3、大于1，若x10，y10，则a1，b1，c1，d1，则假设不成立，故a，b，c，d中至少有两个大于1，D正确答案：BD7已知2x72yA，且2，则A的值是_答案：78已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)上单调递减，则a的取值范围为_答案：(4,49设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解析：(1)因为f(1)2，所以loga42(a0，且a1)，所以a2.由得1x3，所以函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log
4、2(x1)24，所以当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解析：(1)f(1)1，log4(a5)1，得a1，故f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函数定义域为(1,3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1,1)上递增，在(1,3)上递减，又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，递减区间是(1
5、,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为0.B组能力提升练1(2021合肥模拟)函数f(x)ln的图象大致为()答案：B2(多选题)(2021山东临沂期末)若10a4,10b25，则下列结论正确的是()Aab2Bba1Cab8(lg 2)2Dbalg 6解析：由10a4,10b25，得alg 4，blg 25，则ablg 4lg 25lg 1002，A正确；balg 25lg 4lg，又lglg 6，balg 6，B错误，D正确；又ab4lg 2lg 54lg 2lg 48(lg 2)2，C正确答案：AC
6、D3若函数f(x)axk(a0，且a1)的图象经过定点(19,1)，且g(x)loga(xk19)满足g(x1x2x3x2 019)19，则g(x)g(x)g(x)g(x)的值为()A.B19C38Dloga19解析：由题意可知f(19)1，得k19，所以g(x)logax，所以g(x1x2x3x2 019)loga(x1x2x3x2 019)19，所以g(x)g(x)g(x)g(x)logaxlogaxlogaxlogax2loga(|x1x2x3x2 019|)2loga(x1x2x3x2 019)21938.答案：C4若log2xlog3ylog5z1，则()A2x3y5zB5z3y2x
7、C3y2x5zD5z2x3y解析：设log2xlog3ylog5zt，则t1，x2t，y3t，z5t，因此2x2t1,3y3t1,5z5t1.又t1，所以t10，由幂函数yxt1的单调性可知5z3y2x.答案：B5(2020高考全国卷)已知5584,13485.设alog53，blog85，clog138，则()AabcBbacCbcaDcab解析：log53log85log530，log53log85.5584,13485，5log854,45log138，log85log138，log53log85log138，即abc.答案：A6(多选题)(2021山东夏津一中月考)已知函数f(x)lo
8、g2x，下列说法正确的是()A函数f(|x|)为偶函数B若f(a)|f(b)|，其中a0，b0，ab，则ab1C函数f(x22x)在(1,3)上单调递增D若0a1，则|f(1a)|f(1a)|解析：对于A，f(|x|)log2|x|，f(|x|)log2|x|log2|x|f(|x|)，所以函数f(|x|)为偶函数，故A正确；对于B，若f(a)|f(b)|，其中a0，b0，ab，则f(a)|f(b)|f(b)，log2alog2b，即log2alog2blog2ab0，得ab1，故B正确；对于C，函数f(x22x)log2(x22x)，由x22x0，解得0x2，所以函数f(x22x)的定义域为
9、(0,2)，因此在(1,3)上不具有单调性，故C错误；对于D，因为0a1，所以1a11a0,01a21，所以f(1a)0f(1a)，故|f(1a)|f(1a)|log2(1a)|log2(1a)|log2(1a)log2(1a)log2(1a2)0，故D正确答案：ABD7已知函数f(x)loga(x1)(a0且a1)在2,0上的值域是1,0，若函数g(x)axm3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为_解析：函数f(x)loga(x1)(a0且a1)在2,0上的值域是1,0，而f(0)0, f(2)loga31，a，g(x)xm3，令g(x)0，得xm1，则m10，求得m1，故m的取值范围为1
10、，)答案：1，)C组创新应用练1(2021开封模拟)已知为圆周率，e为自然对数的底数，则()Ae3eB3e23e2Clogelog3eDlog3e3loge解析：对于选项A，函数yxe在(0，)上单调递增，所以e3e，故选项A错误；对于选项B,3e23e2，两边同时除以3可得3e3e3，由函数yxe3在(0，)上单调递减可得选项B错误；对于选项C，由logelog3e可得，所以ln ln 3，而函数yln x在(0，)上单调递增，故选项C错误；对于选项D，由log3e3loge可得，所以ln 3ln 3，所以33，故选项D正确答案：D2(2021朝阳模拟)在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子
11、的物质的量浓度(单位mol/L，记作H)和氢氧根离子的物质的量浓度(单位mol/L，记作OH)的乘积等于常数1014.已知pH值的定义为pHlgH，健康人体血液的pH值保持在7.357.45之间，那么健康人体血液中的可以为(参考数据：lg 20.30，lg 30.48)()A.BC.D解析：由题意可得pHlgH(7.35,7.45)，且HOH1014，lglglg H2142lgH14.7.35lgH7.45，7.45lgH7.35，0.92lgH140.7，即0.9lg0.7.lglg 20.30，故A错误；lglg 30.48，故B错误；lglg 6(lg 2lg 3)0.78，故C正确；lg1，故D错误答案：C3已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析：由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2.又0ab1，0a，故02，即ab.答案：
