1、第2节 磁场对运动电荷的作用知识点一 洛伦兹力：磁场对的作用力1洛伦兹力的大小：，其中 为v 与 B 间的夹角当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F0；当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中不受磁场的作用力运动电荷FqvBsin qvB2洛伦兹力计算公式的推导如图所示，整个导线受到的磁场力(安培力)为 F 安BIL；其中 Inqsv；设导线中共有 N 个自由电子NnsL；每个电子受的磁场力为 F，则 F 安NF.由以上四式得 FqvB.条件是 v 与 B 垂直当 v 与 B 成 角时，FqvBsin .3洛伦兹力的方向：
2、运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力方向可用来判定，其中四个手指的指向与电荷的运动方向相同，与负电荷的运动方向相反；洛伦兹力 F 一定B、v 的方向(即 F 总是垂直于 B 和 v 所在的平面)，但 B、v 不一定垂直4洛伦兹力的特点：对运动电荷不做功，只能改变运动电荷，不改变运动电荷的速度大小左手定则正垂直于速度的方向知识点二 带电粒子在匀强磁场中的运动1若 vB，则带电粒子以入射速度 v 在磁场中做匀速直线运动(洛伦兹力 F0)；2若 vB，则带电粒子以入射速度 v 在磁场中做匀速圆周运动(1)洛伦兹力提供向心力：Bqvmv2Rm2R.(2)圆周运动的轨迹半径：由 Bqvmv2R得轨道半径为 R
3、mvBq；(3)圆周运动的周期 T2 Rv2 mBq，带电粒子的运动周期跟粒子的质荷比mq成正比，跟磁感应强度B 成反比，与粒子运动的速率和轨道半径无关考点一 洛伦兹力洛伦兹力总是垂直于运动电荷速度方向与磁场方向所确定的平面仅磁场方向发生变化时，洛伦兹力方向也发生变化；仅电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力方向也发生变化；电荷运动方向与磁场方向同时反向，洛伦兹力方向不变安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力，安培力可以做功，洛伦兹力对运动电荷不做功向例 1 如图所示，在赤道处，将一小球电东水平抛出，落地点为 a；给小球带上荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是(
4、)A无论小球带何种电荷，小球仍会落在 a 点B无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C若小球带负电荷，小球会落在更远的 b 点D若小球带正电荷，小球会落在更远的 b 点【解析】地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察，如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长，水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故 D 正确【答案】D变式 1 电子以初速度 v0 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，则()A磁场对电子的作用力始终不变B磁场对电子的作用力始终不做功C电子的速度始终不变D电子的动能始终不
5、变【解析】力和速度都是矢量，动能是标量垂直磁场运动的电子受洛伦兹力作用，洛伦兹力方向时刻跟电子速度方向垂直，所以洛伦兹力始终不做功，因此电子的动能不变而电子的速度方向却时刻改变据 fBqv 可知，电子受到的洛伦兹力仅是大小保持不变，方向随电子的速度方向而时刻变化【答案】BD考点二 带电粒子在磁场中的圆周运动问题例 2 如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的一条直径一带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 2v，方向与 ab 成 30时恰好从 b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为 t；若仅将速度大小改为 v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)()A3t
6、 B.32t C.12t D2t【解析】当粒子的速度为 2v 时，半径为 r1，由题意知，轨迹对应的圆心角为 60，所以运动的时间 tT6，当速度为 v 时，根据 qvBmv2r，得：rmvqB，故半径 r2r12，由几何关系知，轨迹的圆心角为 120，故时间 tT32t，所以 A、B、C 错误；D 正确【答案】D【小结】带电粒子在有理想边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力做向心力，此类题一般按以下三步解题：(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与
7、周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 解题的关键是画粒子运动的示意图，确定圆心、半径及圆心角 1圆心的确定 (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)2半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小 3运动时间的确定
8、 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所 对应的圆心角为 时，其运动时间为：t 2T或t360T4常见的几种情形(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示(2)平行边界：存在临界条件，如图所示 (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示 变式 2 如图所示 a，b 分别为氘核和氚核射入一正方形的匀强磁场区域的轨迹，则它们的速率之比及在该区域的飞行时间之比分别为()Avavb43Bvavb34Ctatb43Dtatb34【解析】已知 mamb23，qaqbe.由图示轨迹关系，有 rarb12.所以 rarbmavaeB mbvbeB 12.则有 vavb34 再由图示分析，
9、知 taTa2，tbTb4，而 TaTb2maeB 2mbeB，则 tatbTa2 Tb4 ma2 mb4 43.【答案】BC考点三 带电粒子在有界磁场中的临界问题例 3 如图所示，两个同心圆，半径分别为 r和 2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.圆心 O 处有一放射源，放出粒子的质量为 m，带电荷量为 q，假设粒子速度方向都和纸面平行，不计粒子重力(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为 60，要想使该粒子经过磁场第一次通过 A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？【审题指导】关键词语
10、获取信息隐含条件突破口 圆心 O 处有一放射源速度方向沿半径辐射向外粒子带正、负电进入磁场偏转方向不同 根据题意画出圆弧轨迹，由数学知识求出半径，由向心力公式求出对应的速度 OA 与初速度方向夹角为 60，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 点在磁场中运动的轨迹圆弧通过 A 点正电荷不可能，只有负电荷才能 要使粒子不穿出环形区域求不穿出磁场的最大速度轨迹与外圆相切的速度【解析】如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为 R1，则由几何关系可得：R13r3，又 qv1Bmv2R1，联立解得 v13Bqr3m(2)设粒子轨迹与磁场外界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为 R2，则由几何关系有：(2rR2)2R
11、22r2 可得：R23r4，又 qv2Bmv22R2，可得 v23Bqr4m 故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr4m.【小结】带电粒子在有界磁场中的临界问题，往往是粒子能否穿过某条边界的问题，这类题解题的关键是画出临界轨迹，确定临界半径粒子刚好穿过某边界的临界轨迹往往是与边界相切的 变式 3 如图所示，在 POQ 区域内分布有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束负离子流沿纸面垂直于磁场边界 OQ 方向从 A 点射入磁场，已知OAs，POQ45，负离子的质量为 m，带电荷量的绝对值为 q，作出负离子在磁场中运动的轨迹，要使负离子不从 OP 边射出，负离
12、子进入磁场中的速度最大不能超过【解析】当恰好不从 OP 边射出时，负离子在磁场中的运动轨迹如图所示，由 图 的 集 合 关 系 知：rrs sin45，得出 rs21；由 rmvqB可得：vrqBm sqBm（21），即最大速度不能超过此值【答案】sqBm（21）考点四 带电粒子在磁场中运动的多解问题例 4 如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为 B.折线的顶角A90，P、Q 是折线上的两点，APAQL.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带负电微粒从 P 点沿 PQ 方向射出，不计微粒的重力(1)若 P、Q 间外加一
13、与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为 v0 射出的微粒沿 PQ 直线匀速运动到 Q点，则电场强度为多大？(2)撤去电场，为使微粒从 P 点射出后，途经折线的顶点 A 而到达 Q 点，求初速度 v 应满足什么条件？(3)求第(2)中微粒从 P 点到达 Q 点所用时间的最小值【审题指导】关键词语获取信息隐含条件突破口 在折线两侧分布着方向相反，与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都是 B折线两侧的磁感应强度大小相等，方向相反在磁场两侧运动的半径相等，而偏转方向相反画出折线两侧的轨迹 折线的顶角A90，APAQLPAQ 为等腰直角三角形APQAQP45在折线一侧至少偏转 90和270 带负电微粒沿
14、PQ 直线匀速运动到 Q粒子做匀速直线运动合外力为 O电场力与洛伦兹力平衡用洛伦兹力和电场力等大反向求得 E 撤去电场，为使微粒从 P 点射出后，途经折线的顶点 A 而达 Q点运动轨迹经过A 点运动轨迹有多种可能，与 AP 交点可将 AP 分成 n 段分别按 n 为奇数和偶数分析对应的速度和时间【解析】(1)电场力与洛伦兹力平衡得：qEqv0B得：Ev0B(2)根据运动的对称性，微粒能从 P 点到达 Q 点，应满足 Lnx 其中 x 为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为2 或32.设圆弧的半径为 R，则有 2R2x2，可得：R L2n 又 qvBmv2R由式得：v qBL2mn，n
15、1、2、3、(3)当 n 取奇数时，微粒从 P 到 Q 过程中圆心角的总和为 1n 2 n 32 2n，t12n mqB2mqB n，其中 n1、3、5、当 n 取偶数时，微粒从 P 到 Q 过程中圆心角的总和为：2n2 n2 n t2n mqBmqB n，其中 n2、4、6 欲使时间最小，取 n1 或者 2，此时 tmin2mqB.【小结】正确作出粒子在磁场中的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答还要注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、完整带电粒子在磁场中运动的多解问题成因主要有以下四种情况：1带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能
16、带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成多解如图所示，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如果带正电，其轨迹为 a；如果带负电，其轨迹为 b.2磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑因磁感应强度方向不确定而形成的多解如图所示，带正电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如果 B 垂直于纸面向里，其轨迹为 a；如果 B 垂直于纸面向外，其轨迹为 b.3临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180从入射界面这边
17、反向飞出，如图所示，于是形成了多解 4运动的周期性形成多解：带电粒子在磁场或部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，从而形成多解如图所示 变式 4 如图所示，在 NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在 MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场，M、O、N 在一条直线上，MOQ60，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为 B.离子源中的离子带电荷量为q，质量为 m，通过小孔 O1 进入两板间电压为 U 的加速电场区域(可认为初速度为零)，离子经电场加速后由小孔 O2 射出，再从 O 点进入磁场区域，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界 MN，不计离子的重力(1)若加速电场两板间电压
18、 UU0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径 R0.(2)在 OQ 上有一点 P，P 点到 O 点距离为 L，若离子能通过 P 点，求加速电压 U 和从 O 点到 P点的运动时间【解析】(1)离子在电场中加速时U0q12mv200 离子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力qv0Bmv20R0 解得 R01B2U0mq.(2)离子进入磁场时的运动轨迹如图所示，由几何关系可知 OPPPnR 解得 UB2L2q2mn2，其中 n1，2，3，离子在磁场中运动的周期 T2mqB tnT23 nm3qB，其中 n1，2，3，多选题1如图是比荷相同的 a、b 两粒子从 O 点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹
19、，则()Aa 的质量比 b 的质量大Ba 带正电荷、b 带负电荷Ca 在磁场中的运动速率比 b 的大Da 在磁场中的运动时间比 b 的短CD【解析】比荷相同的 a、b 两粒子，因电量无法确定，则质量大小无法比较故 A 错误初始时刻两粒子所受的洛伦兹力方向都是竖直向下，根据左手定则知，两粒子都带负电故 B 错误根据轨迹图可知，a 粒子的运动半径大于 b 粒子，根据 qvBmv2r 得，rmvqB，则qm vBr，因它们比荷相同，即半径越大时，速率越大故 C 正确粒子在磁场中的运动周期 T2mqB，故周期相同由图可知，a 粒子的圆心角小于 b 粒子，则知 a 在磁场中的运动时间比 b 的短故 D
20、正确故选 CD.2在光滑绝缘水平面上，一轻绳连着一个带电小球绕竖直方向的轴 O 在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场的方向竖直向下，其俯视图如图所示，若小球运动到 A 点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是()A小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变B小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小C小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变D小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小ACD【解析】绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变A 正确、B
21、 错误；若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变ACD 正确3如图所示，质量为 m、电荷量为q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度 v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的()AD【解析】如果 mgqv0B，如图(1)所示，则圆环向右做匀速直线运动A 对如果 mgqv0B，如图(2)所示，滑动摩擦力 f(mgqv0B)，v，f 增大，fma，a也增大，向右做加速度不断增大的减速运动，
22、直到静止；如果 mgF2，a1a2BF1F2，a1a2DF1F2，a1a2A【解析】由于洛伦兹力方向始终与摆球运动方向垂直，对摆球不做功，所以单摆在摆动过程中机械能守恒，无论是从 BCA 还是从 ACB，经过最低点的速度大小都一样，所以最低点所需要的向心力相同，向心加速度也相同，即 a1a2；当小球从右端向左经过最低点时，小球受到的洛伦兹力方向竖直向下，所以 F1Bqvmgmv2r，故 F1Bqvmgmv2r；当小球从左向右经过最低点时，受到的洛伦兹力方向竖直向上，即 F2Bqvmgmv2r，F2mgmv2r Bqv，所以 F1F2，所以 A 正确5如图所示，在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里
23、、磁感应强度为 B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120角，若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为 a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是()A.3v2aB，正电荷B.v2aB，正电荷C.3v2aB，负电荷D.v2aB，负电荷C【解析】电磁场方向与偏转方向判定，粒子带负电，轨迹如图，设其半径为 R，则有 RRsin30a，R2a3，依 Bqvmv2R，求得qm 3v2aB，选 C.6如图所示，在屏 MN 的上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里P 为屏上的一个小孔
24、PC 与 MN 垂直一群质量为 m、带电荷量为q 的粒子(不计重力)，以相同的速率 v，从 P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入射方向在与磁场 B 垂直的平面内，且散开在与 PC 夹角为 的范围内则在屏 MN 上被粒子打中的区域的长度为()A.2mvqBB.2mvcos qBC.2mv（1sin ）qBD.2mv（1cos ）qBD【解析】由图可知，沿 PC 方向射入磁场中的带负电的粒子打在MN 上的点 R 离 P 点最远，且 PR2mvBq，沿两边界线射入磁场中的带负电的粒子打在 MN 上的点 Q 离 P 点最近，且 PQ2mvBq cos，故在屏 MN 上被粒子打中的区域的长度为：Q
25、RPRPQ2mv（1cos）qB，选项 D 正确7如图所示，倾角为 37的足够长的固定斜面处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一带正电小物块从斜面顶端由静止开始沿斜面向下滑动，运动时间与速度图像如图所示(已知 sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)，则下列说法正确的是()A小物块下滑的加速度为16 m/s2B小物块最终将飞离斜面做曲线运动C小物块下滑过程中机械能守恒D如小物块质量为 0.1 kg，则 t0.25 s 时，重力的功率为 1.5 WC【解析】由运动图像可知小物块沿斜面做匀加速直线运动，下滑的加速度 avt6 m/s2，故 A 错误；由左手定则判断，洛伦兹力垂直于斜面
26、向下，小物块不可能飞离斜面，故 B 错误；小物块沿斜面下滑的加速度 amgsin 37fm6 m/s2，故不存在摩擦力，支持力和洛伦兹力不做功，只有重力对小物块做功，小物块的机械能守恒，故 C 正确；当 t0.25 s 时，小物块速度 v1.5 m/s，重力的瞬时功率 Pmgvsin 0.9 W，故 D 错误8两个电荷量分别为q 和q 的带电粒子分别以速度 va 和 vb 射入匀强磁场，两粒子的入射方向与竖直磁场边界的夹角分别为 30和 60，磁场宽度为 d，两粒子同时由 A 点出发，同时到达与 A 等高的 B 点，如图所示，则()Aa 粒子带正电，b 粒子带负电B两粒子的轨道半径之比 RaR
27、b 31C两粒子的质量之比 mamb12D两粒子的速度之比 vavb 32C【解析】a 粒子是 30入射的，而 b 粒子是 60入射的，由于从 B 点射出，则 a 粒子受到的洛伦兹力方向沿 b 粒子速度方向，而 b 粒子受到的洛伦兹力方向沿 a 粒子速度方向，由磁场方向，得 a粒子带负电，而 b 粒子带正电故 A 错误；AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30，另一个为 60的直角三角形所以两半径相比为 RaRb1 3，故 B 错误；a 粒子圆弧对应的圆心角为 120，而 b 粒子圆弧对应的圆心角为 6
28、0.由于它们运动时间相等，所以它们的周期之比为 TaTb12，则质量之比mamb12，故 C 正确；由半径公式可知：在磁场、电量一定的情况下，速度大小与粒子的质量成反比，与轨迹的半径成正比所以速度大小之比 vavb2 3，故 D 错误9如图所示，两段长度均为 l、粗细不同的铜导线 a、b 良好接触，接在某一直流电路中已知铜导线单位体积内的自由电荷数是一个定值，当在这段特殊的导线 ab 所在空间加一垂直导线的匀强磁场时，关于两部分导线所受的安培力及内部自由电荷定向移动所受洛伦兹力的说法中，正确的是()Aa、b 所受到的安培力大小相等Ba 导线所受到的安培力小于 b 所受到的安培力Ca、b 中自由
29、电荷所受洛伦兹力平均值大小相等Da 中自由电荷所受洛伦兹力平均值大于 b 中自由电荷所受洛伦兹力平均值AD【解析】由题意知两段导线的电流强度相同，根据安培力公式 F 安BIL 可知两段导线所受安培力大小相同，故选项 A 正确 B 错误；又由电流强度的微观表达式 Inqvs 知 b 段导线中的自由电荷的定向移动速度小于 a 段导线中的自由电荷定向移动速度，根据洛伦兹力公式 f 洛qvB 知，选项 C 错误 D 正确10空间虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B；一群电子以不同速率 v 从边界上的 P 点以相同的方向射入磁场其中某一速率 v0的电子从 Q 点射出，如图所示已知电子入射方向与边界夹角
30、为，则由以上条件可判断()A该匀强磁场的方向是垂直纸面向里B所有电子在磁场中的轨迹相同C速率大于 v0 的电子在磁场中运动时间长D所有电子的速度方向都改变了 2AD【解析】由左手定则可知，磁场的方向是垂直纸面向里，A 正确；由 rmv0eB 知不同速率电子轨迹半径不同，所以 B 错误；如图所示，增大速率后轨迹半径增大，由几何知识可知转过的圆心角不变，电子在磁场中运动时间不变，C 错误；由几何知识可知所有电子的速度方向都改变了2，D 正确11如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场，一质量为 0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为
31、m0.1 kg、带正电 q0.2 C 的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为 0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力现对木板施加方向水平向左，大小为 F0.6 N的恒力，g 取 10 m/s2.则滑块()A开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动B一直做加速度为 2 m/s2 的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止C速度为 6 m/s 时，滑块开始减速D最终做速度为 10 m/s 的匀速运动AD【解析】因为滑块带正电，由左手定则可知：滑块向左运动时所受洛伦兹力竖直向上，滑块与绝缘木板在拉力作用下一起向左匀加速运动，aFMm，当速度满足(mgqvB)mFMm时，滑
32、块与木板开始滑动，此后滑块与木板间的弹力变小，则摩擦力变小，所以滑块加速度减小，当速度满足 mgqvB 时，滑块与木板分离，此后做匀速运动，所以 A 正确、B、C 均错误由 mgqvB 可知：vmgqB10 m/s，所以 D 正确二、计算题12如图所示，在一底边长为 2L，底角45的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场现有一质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子从静止开始经过电势差为 U 的电场加速后，从 O 点垂直于 AB 进入磁场，不计重力与空气阻力的影响(1)求粒子经电场加速射入磁场时的速度；(2)若要使进入磁场的粒子能打到 OA 板上，求磁感应强度 B 的最小值；(
33、3)设粒子与 AB 板碰撞后，电荷量保持不变并以与碰前相同的速度反弹磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大求粒子在磁场中运动的最长时间【解析】(1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为 v 由 qU12mv2，得 v2qUm (2)要使 B 最小，必须是粒子轨迹的圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与 AC 边相切，设圆周半径为 R，由于图中几何关系：RRsin L 由洛伦兹力提供向心力：qvBmv2R 解得 B（1 2）2UqmqL (3)磁感应强度越大，粒子运动圆周半径 r 越小，最后一次打到 AB 板的点越靠近 A 端点，在磁场中运动时间越长当 r 为无穷小时，最后几乎打在 A 点，设经过 n 个半圆运动，有：nL2r 圆周运动周期：T2rv 最长的极限时间：tmnT2 联立解得：tmL2vL2m2qU.
