1、二、向量在物理中的应用举例 (15分钟30分)1.一物体受到相互垂直的两个力F1,F2的作用,两力大小都为5 N,则两个力的合力大小为()A.10 NB.0 NC.5 ND. N【解析】选C.根据向量加法的平行四边形法则,合力F的大小为5=5 N.2.作用于原点的两个力F1=(1,1),F2=(2,3),为使它们平衡需要增加力F3,则力F3的大小为()A.(3,4)B.(-3,-4)C.5D.25【解析】选C.由题意有F3=-(F1+F2)=-(1+2,1+3)=(-3,-4),所以|F3|=5.3.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,
2、若两只胳膊的夹角为60,每只胳膊的拉力大小均为400 N,则该学生的体重(单位:kg)约为()(参考数据:取重力加速度大小为g=10 m/s2,1.732)A.63B.69C.75D.81【解析】选B.由题意知,F1=F2=400 N,夹角=60,所以G+F1+F2=0,即G=-(F1+F2);所以G2=(F1+F2)2,=4002+2400400cos 60+4002=34002,|G|=400(N),则该学生的体重(单位:kg)约为40401.73269(kg).4.已知两个力F1,F2的夹角为90,它们的合力大小为20 N,合力与F1的夹角为30,那么F1的大小为()A.10 NB.10
3、 NC.20 ND.10 N【解析】选A.设力F1,F2的对应向量分别为,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB.如图,则=+,对应力F1,F2的合力.因为F1,F2的夹角为90,所以四边形OACB是矩形,在RtOAC中,COA=30,|=20,所以|=|cos 30=10.5.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.假设一艘船从长江南岸A点出发,以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2 km/h.若这一段江面的宽度为25km,则该船航行到对岸实际航行的距离为_km.【解析】由题意,船垂直于对岸方向的速度为5 km/h,江面宽25 km,则船航行所需时间t=
4、5 h,又江水的速度为2 km/h,所以该船航行的合速度为= km/h,所以轮渡实际航行的距离为5 km.答案:56.帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30,速度为20 km/h,此时水的流向是正东,流速为20 km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度大小与方向.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,风的方向为北偏东30,速度为|v1|=20(km/h),水流的方向为正东,速度为|v2|=20(km/h).设帆船行驶的速度为v1,则v=v1+v2.由题意可得向量v1=(20cos 60,20sin 60)=(10,10),向量v2=(20
5、,0),则帆船的行驶速度为v=v1+v2=(10,10)+(20,0)=(30,10),所以|v|=20(km/h).因为tan =(为v和v2的夹角,且为锐角),所以=30,所以帆船向北偏东60的方向行驶,速度为20km/h.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.用力F推动一物体水平运动s m,设F与水平面的夹角为,则对物体所做的功为()A.|F|sB.Fcos C.Fssin D.|F|scos 【解析】选D.根据物体做功的意义可知,物体做功指的是运动方向上的,故分力大小|F|cos ,故做的功为|F|s cos .2.共点力F1=(lg 2,lg 2),F2=(lg 5
6、,lg 2)作用在物体上,产生的位移s=(2lg 5,1),则共点力对物体做的功W为()A.lg 2B.lg 5C.1D.2【解析】选D.F1+F2=(1,2lg 2),所以W=(F1+F2)s=(1,2lg 2)(2lg 5,1)=2lg 5+2lg 2=2.3.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为()A.6B.2C.8D.2【解析】选D.根据题意,得|F3|=|F1+F2|=2,所以F3的大小为2.4.河水的流速为5 m/s,若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸,
7、则小船在静水中的速度大小为()A.13 m/sB.12 m/sC.17 m/sD.15 m/s【解析】选A.设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2,v1与v2的合速度为v.因为为了使航向垂直河岸,船头必须斜向上游方向,即小船在静水中的速度v1斜向上游方向,河水速度v2平行于河岸,合速度v指向对岸,所以静水速度|v1|=13(m/s).【误区警示】作出示意图可以较好地避免方向错误.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.在日常生活中,我们会看到如图所示的情景,两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G,作用在行李包上的两个拉力分别为F1,
8、F2,且|F1|=|F2|,F1与F2的夹角为.下列结论正确的是()A.越大越费力,越小越省力B.的范围为C.当=时,|F1|=|G|D.当=时,|F1|=|G|【解析】选AD.对于A,由|G|=|F1+F2|为定值,所以|G|2=|F1|2+|F2|2+2|F1|F2|cos =(1+cos ),解得|F1|2=,由题意知(0,)时,y=cos 单调递减,所以单调递增,即越大越费力,越小越省力,故正确.对于B,由题意知,的取值范围是(0,),故错误.对于C,当=时,|F1|2=,所以|F1|=|G|,故错误.对于D,当=时,|F1|2=|G|2,所以|F1|=|G|,故正确.6.如图所示,小
9、船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法正确的是()A.绳子的拉力不断增大B.绳子的拉力不断变小C.船的浮力不断变小D.船的浮力保持不变【解析】选AC.设水的阻力为f,绳子的拉力为F,F与水平方向夹角为(0),则|F|cos =|f|,所以|F|=.因为增大,cos 减小,所以增大.因为sin 增大,所以船的浮力减小.【光速解题】根据题意可知,受力方向与运动方向角越大,力越大;向上的力越大,浮力越小.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m,且F与s的夹角为60,则力F所做的功W=_
10、J.【解析】W=Fs=|F|s|cos 60=6100cos 60=300(J).答案:300【补偿训练】一个重20 N的物体从倾斜角为,斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端,若重力做的功是10 J,则=_.【解析】因为WG=Gs=|G|s|cos(90-)=201cos(90-)=10 J,所以cos(90-)=,所以=30.答案:308.如图所示,两根绳子把质量为1 kg的物体吊在水平杆AB上(绳子的质量忽略不计,g=10 m/s2),绳子在A,B处与铅垂方向的夹角分别为30,60,则绳子AC和BC的拉力大小分别为_,_.【解析】设绳子AC和BC的拉力分别为f1,f2,物体的重力用f表示,
11、则|f|=10 N,f1+f2=-f,如图,以C为起点,=-f1,=-f2,=f,则ECG=30,FCG=60,所以|=|cos 30=10=5,|=|cos 60=10=5,所以绳子AC的拉力大小为5 N,绳子BC的拉力大小为5 N.答案:5 N5 N四、解答题(每小题10分,共20分)9.A,B两车相距20 m,A在前B在后,沿同一方向运动,A车以2 m/s的速度作匀速直线运动,B车以大小为2.5 m/s2的加速度作匀减速直线运动,若要B追上A,则B的初速度应满足什么条件?【解析】设B的初速度为v0,要使B追上A,应满足v0t-2.5t22t+20即t2+(2-v0)t+200;所以=(2
12、-v0)2-4200,即-4v0-960,解得v0-8或v012,所以B的初速度应大于或等于12 m/s.10.一个物体受到同一平面内三个力F1,F2,F3的作用,沿北偏东45的方向移动了8 m.已知|F1|=2 N,方向为北偏东30;|F2|=4 N,方向为东偏北30;|F3|=6 N,方向为西偏北60,求这三个力的合力F所做的功.【解析】以三个力的作用点为原点,正东方向为x轴正半轴,建立直角坐标系.则由已知可得=(1,),=(2,2),=(-3,3).所以=+=(2-2,4+2).又位移=(4,4),所以=(2-2)4+(4+2)4=24(J).如图,有一端B固定的细绳BOA,在与水平面成
13、30角的OA方向上作用着一个大小为100 N的力,此时BO呈水平状,而点O所吊起的砝码静止,求这个砝码的质量,作用在OB方向上的力有多大?(g=10 N/kg)【解析】由题意作出受力分析如图:力与力在水平方向上的分力是一对平衡力,所以|=|cos 30=100=50 N,物体的重力G与竖直方向上的分力是一对平衡力,所以|G|=100sin 30=50 N,故砝码质量为5 kg.【补偿训练】在长江南岸某渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直渡过长江,其航向应如何确定?【解析】如图,设表示水流的速度,表示渡船的速度,表示渡船实际垂直过江的速度.因为+=,所以四边形ABCD是平行四边形.在RtACD中,ACD=90,|=|=12.5,|=25,所以CAD=30,即渡船要垂直渡过长江,其航向应为北偏西30.关闭Word文档返回原板块
