1、数学一、选择题1.数列，的一个通项公式是an=（ ）A. B. C. D. 【答案】B因，所以其通项公式是an=故选：B2.已知数列为等差数列，前项和为，且则（ ）A. B. C. D. 【答案】D因为数列为等差数列且，所以.故选D.3.在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135 B135 C45 D以上答案都不对【答案】C sin B，B45或135.但当B135时不符合题意，B45，故选C.42和2的等比中项是()A1 B1 C1 D2【答案】C设2和2的等比中项为G，则G2(2)(2)1，G1.5已知平面向量，且，则实数m的值为( )A. B. C. D. 【答案】B由，
2、得，.故选：B6如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（ ）A2B6C10D34【答案】D因为“”， 根据程序框图， 第一次执行循环体后，；第二次执行循环体后，；第三次执行循环体后，；此时程序停止，输出 故选：D.7.已知，点为斜边的中点，则等于（ ）A. -14B. -9C. 9D. 14【答案】CA3B2CD4【答案】C，1612+913，故选：C9.设向量，若与的夹角大于，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A与的夹角大于，即，.故选:A.10.关于平面向量，有下列四个命题，其中正确的命题是（ ）A. 若，则存在，；B. 若，则或；C. 存在不全为零的实数，使得；
3、D. 若，则.【答案】A由向量共线定理知A正确；若，则或或，所以B错；在，能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得，所以C错误；若，则，当时，当，不成立，所以D错误.故选: A.11.关于函数的描述不正确的是（）A其图象可由的图象向左平移个单位得到 Bf（x）在单调递增Cf（x）在0，有2个零点 Df（x）在的最小值为【答案】Bcos2x+sin2xsin（2x），A.的图象向左平移个单位得到，ysin2（x）sin（2x），故A正确，B当0x，则02x0，412n0，n，n20.三、解答题（每题14分，两问，每问7分）17.已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a
4、1=b1,a14=b4.(1)求an的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和.解：(1)等比数列bn的公比q 所以b1设等差数列an的公差为d.因为a1=b1=1,a14=b4=27,所以1+13d=27,即d=2.所以an=2n-1(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此cn=an+bn=2n-1+3n-1.从而数列cn的前n项和Sn=1+3+(2n-1)+1+3+3n-118在中，内角所对的边分别为，若，且.（1）求角的大小；（2）若，三角形面积，求的值解：（1）,，且cos2sin2， 即cosA，又A（0，），A（2）SABCbcsinAbcsin bc
5、4, 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccosb2+c2+bc16（b+c）2，故b+c419. 已知向量（1）若，求x的值；（2）记，求函数yf（x）的最大值和最小值及对应的x的值解：（1）向量由，可得：，即，x0，（2）由x0，当时，即x0时f（x）max3；当，即时20.等差数列中，.(1)求数列的通项公式； （1） 解：设等差数列的公差为，则.因为所以，解得，所以数列的通项公式为.（2）证明：由题意知，21.已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数的图像上，点在函数的图象上.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和记为.解：（1）由已知得，因为当时，；又当时，所以；（2）由已知得，所以，所以，两式相减可得，整理得.
