收藏 分享(赏)

广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:371288 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:17 大小:12.81MB
下载 相关 举报
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第1页
第1页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第2页
第2页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第3页
第3页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第4页
第4页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第5页
第5页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第6页
第6页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第7页
第7页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第8页
第8页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第9页
第9页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第10页
第10页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第11页
第11页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第12页
第12页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第13页
第13页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第14页
第14页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第15页
第15页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第16页
第16页 / 共17页
广东省广州市华南师范大学附中2021-2022学年高一下学期期末 数学试题 WORD版含答案.doc_第17页
第17页 / 共17页
亲,该文档总共17页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、华南师大附中2021-2022学年度第二学期期末考试高一数学本试卷为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间120分钟注意事项:1. 答卷前,请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后,将答题卡交回。一、单选题:共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题意1复数(其中i为虚数单位),则()AB2CD52设全集,则为()ABCD3某中学高二年级共有学生2400人,为了解他们的身体状况,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本,若样本中共有男生42人,则该校高二年级共有女

2、生A1260B1230C1200D11404在空间中,下列说法正确的是()A垂直于同一直线的两条直线平行B垂直于同一直线的两条直线垂直C平行于同一平面的两条直线平行D垂直于同一平面的两条直线平行5有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动,从该位同学中任取人,至少有名女生的概率为()ABCD6如图所示,中,点D是线段BC的中点,E是线段AD的靠近A的三等分点,则()ABCD7若正实数满足,则的()A最大值为9B最小值为9C最大值为8D最小值为88随着社会的发展,人与人的交流变得广泛,信息的拾取、传输和处理变得频繁,这对信息技术的要求越来越高,无线电波的技术也越来越成熟其中电磁波在空间中自由传播时

3、能量损耗满足传输公式:,其中D为传输距离,单位是km,F为载波频率,单位是MHz,L为传输损耗(亦称衰减),单位为dB若载波频率增加了1倍,传输损耗增加了18dB,则传输距离增加了约(参考数据:,)()A1倍B2倍C3倍D4倍二、多选题:每题有两个或者两个以上正确答案,每题3分,少选得1分,共12分9某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为:2, 6 ,8 ,3 ,3 ,4 ,6, 8 ,关于该组数据,下列说法正确的是( )A.中位数为3 B.众数为3,6 ,8 C.平均数为5 D.方差为4.7510如图所示,在正方体中,分别为棱,的中点,其中正确的结论为A直线与是相交直线;B直线与是平

4、行直线;C直线与是异面直线:D直线与所成的角为.11已知甲罐中有四个相同的小球,标号为1,2,3,4;乙罐中有五个相同的小球,标号为1,2,3,5,6,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”,事件“抽取的两个小球标号之积大于8”,则()A事件发生的概率为B事件发生的概率为C事件发生的概率为D从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为12定义平面向量的一种运算“”如下:对任意的两个向量,令,下面说法一定正确的是()A对任意的,有B存在唯一确定的向量使得对于任意向量,都有成立C若与垂直,则与共线D若与共线,则与的模相等三、填空题:本大题共4小题,每小题3分,满分12分

5、。13已知,向量,的夹角为,则_.14已知复数,(其中i为虚数单位),且是实数,则实数t等于_15在ABC中,已知,最大边与最小边的比为,则该三角形中最大角的正切值是_16在梯形中,将沿折起,连接,得到三棱锥,则三棱锥体积的最大值为_此时该三棱锥的外接球的表面积为_四、解答题:本大题共6小题,满分52分。17已知的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.(1)求B;(2)设,求c.18某校高二年级一个班有60名学生,将期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:,得到如图所示的频率分布直方图,(1)求的值;(2)用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,已知甲同学的成绩在,乙同学的成

6、绩在,求甲乙至少一人被抽到的概率19如图,在三棱柱中,侧棱底面ABC,D为AC的中点,.(1)求证:平面;(2)求三棱柱的表面积20已知,与的夹角为,函数(1)求函数最小正周期和对称中心;(2)若锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,求的取值范围21已知平面四边形,现将沿边折起,使得平面平面,此时,点为线段的中点.(1)求证:平面;(2)若为的中点,求与平面所成角的正弦值;(3)在(2)的条件下,求二面角的平面角的余弦值.22定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数,.(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有

7、界函数,请说明理由;(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.参考答案:1A,根据复数的模代入计算【详解】,则故选:A2A根据全集求出的补集即可.【详解】,.故选:A.3D由分层抽样方法列方程求解即可【详解】设女生总人数为:人,由分层抽样的方法可得:抽取女生人数为:人,所以,解得:故选D【点睛】本题主要考查了分层抽样方法中的比例关系,属于基础题4D根据空间中线、面的位置关系理解判断A、B、C,根据线面垂直的性质判断D【详解】垂直于同一直线的两条直线的位置关系有:平行、相交和异面,A、B不正确;平行于同一平面的两条直线的位置关系有:平行

8、、相交和异面,C不正确;根据线面垂直的性质可知:D正确;故选:D5D将位男生分别记为、,位女生分别记为、,列举出所有的基本事件,并确定事件“从这位同学中任取人,至少有名女生”所包含的基本事件数,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】将位男生分别记为、,位女生分别记为、,从这位同学中任取人,所有的基本事件有:、,共种,其中,事件“从这位同学中任取人,至少有名女生”包含的基本事件有:、,共种,因此,所求概率为.故选:D.【点睛】方法点睛:求解古典概型概率的方法如下:(1)列举法;(2)列表法;(3)树状图法;(4)排列、组合数的应用.6A根据平面向量基本定理结合已知条件求解即可【详解

9、】因为点D是线段BC的中点,E是线段AD的靠近A的三等分点,所以,故选:A7B8C由题,由前后两传输公式做差,结合题设数量关系及对数运算,即可得出结果【详解】设是变化后的传输损耗,是变化后的载波频率,是变化后的传输距离,则,则,即,从而,即传输距离增加了约3倍9 BCD解析:将得分按从小到大顺序排序,排在中间位置的为4和6,故中位数为5,所以A错误;其他依次类推,根据定义即可求解。10CD【解析】根据图形及异面直线的定义,异面直线所成的角判断即可.【详解】结合图形,显然直线与是异面直线,直线与是异面直线,直线与是异面直线,直线与所成的角即直线与所成的角,在等边中,所以直线与所成的角为,综上正确

10、的结论为C D.【点睛】本题主要考查了异面直线,异面直线所成的角,属于中档题.11BC根据题意,分别列举出事件和事件所包含的基本事件,再逐项判断,即可得出结果.【详解】由题意,从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,共包含个基本事件;“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有:,共个基本事件;“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有:,共个基本事件;即事件是事件的子事件;因此事件发生的概率为,故A错;事件包含的基本事件个数为个,所以事件发生的概率为;故B正确;事件包含的基本事件个数为个,所以事件发生的概率为,故C正确;从甲罐中抽到标号为2的小球,包含的基本事件为:,共个基本事件,故从

11、甲罐中抽到标号为2的小球的概率为,即D错误.故选:BC.【点睛】本题主要考查求古典概型的概率,考查求并事件和交事件的概率,属于基础题型.12AD由表示出和,即可判断A;假设存在唯一确定的向量使得对于任意向量,都有成立,即方程组,对任意恒成立,解方程可判断B;若与垂直,则,设,分别表示出与即可判断C;若与共线,则,设,分别表示出与即可判断D.【详解】设向量,对于A,对任意的,有,故A正确;对于B,假设存在唯一确定的向量使得对于任意向量,都有成立,即恒成立,即方程组,对任意恒成立,而此方程组无解,故B不正确;对于C,若与垂直,则,设,则,其中,故C不正确;对于D,若与共线,则,设,所以与的模相等,

12、故D正确.故选:AD.【点睛】本题在平面向量的基础上,加以创新,属于创新题,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力.131【详解】.14;【详解】为实数,则.15解析:不妨设a为最大边,c为最小边,由题意有,即,整理得,16 注意到三棱锥体积最大时,平面平面ABC,可知以B为顶点时,BC为三棱锥的高,然后利用正余弦定理可得各棱长可得体积;利用球心到平面的距离、外接圆半径和球的半径满足勾股定理可得球半径,然后可得表面积.【详解】过点C作,垂足为E,为等腰梯形,由余弦定理得,即易知,当平面平面ABC时,三棱锥体积最大,此时,平面易知,记O为外接球球心,半径为R平面,O到平面的距离又的外

13、接圆半径故答案为:,17(1);(2).(1)由题设,根据正弦定理得,结合三角形内角的性质得,即可求B;(2)由余弦定理,结合已知条件列方程,即可求c.【详解】(1)由正弦定理得:,而,又,又,即.(2)由余弦定理,即,解得.18(1)(2)(1)利用频率分布直方图中各个小矩形面积之和为1即可求出的值;(2)设甲被抽到的事件为,乙被抽到的事件为,求出相应的概率,然后可以根据对立事件求解(1)解:由题意可得,解得;(2)解:因为总体共60名学生,样本容量为20,因此抽样比为其中分数段有人,分数段有人,所以在分数段中抽取人,分数段抽取人,设甲被抽到的事件为,乙被抽到的事件为,则,则甲乙至少一人被抽

14、到的概率为19(1)证明见解析(2)(1)连接交于点,连接,可证得,然后利用线面平行的判定定理可证得结论,(2)由已知条件可得三个侧面是矩形,两个底面为直角三角形,然后根据已知的数据可求得答案(1)证明:连接交于点,连接,因为四边形为矩形,所以为的中点,因为,D为AC的中点,所以,因为平面,平面,所以平面;(2)因为侧棱底面ABC,所以三棱柱为直三棱柱,所以侧面均为矩形,因为,所以底面均为直角三角形,因为,所以,所以三棱柱的表面积为20(1)最小正周期为;对称中心为(2)(1)根据数量积的坐标表示及两角和的正弦公式得到,再根据计算得到的解析式,再根据正弦函数的性质计算可得;(2)由(1)及求出

15、,再由正弦定理将边化角及三角恒等变换公式化简得到,最后根据三角形为锐角三角形求出的范围,从而求出的范围,即可得解;(1)解:由条件可知:,的最小正周期为,令,解得,的对称中心为;(2)解:由正弦定理得,由(1),而,得,解得,又,可得,代入上式化简得:,又在锐角中,有,则有,21(1)证明见解析;(2);(3).(1)根据等腰三角形的三线合一定理及线面垂直的性质定理,再利用线面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理即可求解;(2)根据线面垂直的性质及线面垂直的判定定理,再利用线面角的定义及勾股定理,结合锐角三角函数的定义即可求解;(3)根据线面垂直的性质及线面垂直的判定定理,再利用面面角的定义及勾

16、股定理,结合等面积法及锐角三角函数的定义即可求解;(1)因为 所以为等边三角形,因为为的中点,所以.取的中点,连接,则,因为平面平面平面平面平面,所以平面,又平面,所以因为平面所以平面因为平面所以又因为平面,所以平面.(2)过点作,垂足为.如图所示由(1)知,平面.因为平面,所以,所以平面,所以为与平面所成角.由(1)知,平面平面,所以.在中,,因为为的中点,所以.在中,在中,在中,所以.所以与平面所成角的正弦值为.(3)取的中点为,连接,因为为线段的中点,所以,由(1)知,平面,所以平面,平面.所以.过点作,垂足为,连接,平面,所以平面.平面.所以,所以为二面角的平面角.在中,由(1)知,为

17、等边三角形,为线段的中点,所以由(1)知,平面.平面.所以,在中,,由(2)知,即,解得.因为平面.平面.所以.在中,.所以二面角的平面角的余弦值为.22(1)值域为,不是有界函数,理由见解析;(2);(3)当时,的取值范围是;当时,的取值范围是.(1)当时,确定在给定区间上的单调性即可求得其值域,再由给出的定义判断得解;(2)在给定条件下可得,去绝对值符号,分离参数,再构造函数,利用导数求出函数的最值即可得解;(3)根据给定条件求出在上的最大值与最小值,再分段比较的最大值绝对值与最小值绝对值大小即可得的值域.【详解】(1)当时,显然在上递减,即有,于是得在上的值域为,显然不存在常数,使成立,所以函数在上不是有界函数;(2)依题意,在上恒成立,而,于是得在上恒成立,当x0时,令,则,因此,在上递减,当时,即当时,取最大值-5,令,显然在上递增,当时,即当时,取最小值1,从而有,所以实数a的取值范围为;(3)依题意,而,则在上递减,于是得,即,当时,恒有,此时,解,当时,而成立,则, 当时,解得,当时,而不成立,此时无解,综上得当时,即当时,当,恒有,此时,解得,即当时,所以,当时,的取值范围是;当时,的取值范围是.

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 幼儿园

网站客服QQ:123456
免费在线备课命题出卷组卷网版权所有
经营许可证编号:京ICP备12026657号-3