1、课时分层作业(十)一元二次函数(建议用时：40分钟)一、选择题1如何平移抛物线y2x2可得到抛物线y2(x4)21()A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位D要得到y2(x4)21的图象，只需将y2x2的图象向右平移4个单位，再向下平移1个单位2二次函数ya2x24x1有最小值1，则a的值为()ABCD2C由题意1，a22，a.3函数y4x(x2)的顶点坐标和对称轴方程分别是()A(2，4)，x2 B(1，5)，x1C(5，1)，x1 D(1，5)，x5By4x(x2)x22x4(
2、x1)25，函数f(x)的图象的顶点坐标为(1，5)，对称轴方程为x1.4设abc0，二次函数yax2bxc的图象可能是()ABCDD由A、C、D知，c0，abc0，ab0，对称轴x0，知A、C错；D符合要求，由B知c0，ab0，x0，B错误5某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.56万元C45.6万元 D45.51万元C设公司获得的利润为y，在甲地销售了x辆，则在乙地销售了(15x)辆则y5.06x0.15x22(15x)0
3、.15x23.06x30(0x15，xN)，此二次函数的对称轴为x10.2，当x10时，y有最大值为45.6(万元).二、填空题6函数yx24x6的最大值是_10yx24x610当x2时，y取得最大值10.7二次函数yx22x1的图象与x轴两交点之间的距离为_4设二次函数yx22x1的图象与x轴两交点的坐标分别为，则x1x22，x1x21，所以4.8若yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_6由题意知a22，即a4，又1ab1得b6.三、解答题9已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴相交于点A(3，0)，对称轴为x1，顶点M到x轴的距离为2，求此函数的解析式解法一将A
4、(3，0)，代入函数yax2bxc中，有9a3bc0，由对称轴为x1，得1，顶点M到x轴的距离为|abc0|2，联立解得或所以此函数的解析式为yx2x或yx2x.法二：因为二次函数图象的对称轴是x1，又顶点M到x轴的距离为2，所以顶点的坐标为(1，2)或(1，2)，故可得二次函数的解析式为ya(x1)22或ya(x1)22.因为图象过点A(3，0)，所以0a(31)22或0a(31)22，解得a或a.故所求二次函数的解析式为y(x1)22x2x或y(x1)22x2x.法三：因为二次函数图象的对称轴为x1，又图象过点A(3，0)，所以点A关于对称轴的对称点A(1，0)也在图象上，所以可得二次函数
5、的解析式为ya(x3)(x1).由题意得顶点坐标为(1，2)或(1，2)，分别代入上式，解得a或a.故所求二次函数的解析式为y(x3)(x1)x2x或y(x3)(x1)x2x.10将二次函数yax2bxc的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，便得到函数yx22x1的图象，求a，b与c.解函数yx22x1可变形为y(x1)2，抛物线yx22x1的顶点坐标为(1，0).根据题意把此抛物线反向平移，得到抛物线yax2bxc的图象，即把抛物线yx22x1向下平移3个单位，再向右平移2个单位就可得到抛物线yax2bxc，此时顶点(1，0)平移至(3，3)处抛物线yax2bxc的顶点是(3，3).即
6、y(x3)23x26x6，所以a1，b6，c6.11已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图象可能是()ABCDDabc且abc0，a0，c0，yax2bxc的图象开口向上，且不过原点12设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为()A1B1C DB由第一个图与第二个图中与x轴的两个交点为对称点，则两根之和为0.又已知x1x20，故可排除由第三个图与第四个图知，一根为0，另一根为正数，即x1x20，又b0，故a0，图象开口向下，应为第三个图由图象过原点(0，0)，即a210，解得a1或a1(舍).13二次函数yax2bxc(a0)与ybx2axc(b0)的图象
7、可能是下图中的()ABCD答案D14二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的序号是_abc0，abc2，b24ac0，b2a当x0时，yc0；由10，得0b2a，所以abc0.15已知二次函数当x4时有最小值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式解法一：设二次函数解析式为yax2bxc(a0)，由已知条件，可得抛物线的顶点坐标为(4，3)，且过(1，0)与(7，0)两点，将三个点的坐标代入，得解得所求二次函数解析式为yx2x.法二：抛物线与x轴的两个交点坐标是(1，0)与(7，0)，设二次函数的解析式为ya(x1)(x7)，把顶点(4，3)代入，得3a(41)(47)，解得a.二次函数解析式为y(x1)(x7)，即yx2x.法三：抛物线的顶点坐标为(4，3)，且过点(1，0)，设二次函数解析式为ya(x4)23.将(1，0)代入，得0a(14)23，解得a.二次函数的解析式为y(x4)23，即yx2x.
