1、惠来一中20152016年度高二数学（理）第一学期阶段考试题1一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后填在答题卡的相应位置上 1集合，则下列结论正确的是（ ）AB C D 2、在中，则A为（ ）A3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，a3，则c的值为()A3 B. C3 D64.已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于（ ）A8B6C-8D-65.设为等差数列的前n项和，已知，那么A:2 B. 8C. 18D. 366.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C2B，则为()A2s
2、in C B2cos B C2sin B D2cos C7、等比数列的首项=1，公比为q，前n项和是，则数列的前n项和是（ ） A B C D8等差数列的前项和为，若成等比数列，则的值为（ ）A1或 B C D或29.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A4024 B4025 C4026 D4027 10、已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）AB C D11如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D12.如表定义函数：1234554312对于数列，则（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13. 在ABC中，
3、则BAC= 14.在中,则最大角的余弦值是 。15已知是等差数列，则该数列前10项和_。16、观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有_个小正方形.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a2，sin且ABC的面积为4（）求cosB的值；（）求边b、c的长。18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足,（）求角A的大小；（）若，试判断的形状，并说明理由19.已知等差数列中，a1=1,a3=- 3.(I)求数列的通项公式；(II)若数列的前k项和为-35,求k的值.20、（本
4、小题满分14分）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值21.（本题满分14分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和22.（本小题满分14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水
5、域，并说明理由.惠来一中20152016年度高二数学（理）第一学期阶段考试题1答案一、选择题答案D A A A C B C D C C D A二、填空题答案：13、，14、，15、100，16、，17、4分6分10分8分9分18. （）(法一)，由正弦定理，得 ， 2分 ， ， ， 4分 , 5分（法二），由余弦定理，得 ， 2分整理，得， 4分，, 5分（） ,即 ， 7分, 9分 由得,为等边三角形 12分19.20. 解析：（）当，2分 （）4分 经验，（）式成立， 5分 6分 （）成等比数列，7分即，整理得：，对任意的成立，10分 12分21 解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有
6、，解得，4分所以；=。5分（）由（）知，所以bn=，8分所以=，10分即数列的前n项和=。12分22、解: （I）如图，AB=40，AC=10，2分由于,所以cos=3分由余弦定理得BC=4分所以船的行驶速度为（海里/小时）.5分（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.8分由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin9分所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=11分所以船会进入警戒水域.12分解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.
