1、第一章 集合与常用逻辑用语一、 单选题1“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知，是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件31943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲没有共产党就没有中国，后毛泽东主席将歌曲改名为没有共产党就没有新中国2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4“”是“方程表示双曲线”的A充分不必要条
2、件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知非零向量，共面，那么“存在实数，使得成立”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知函数若存在，使得，则实数的取值范围是ABCD7下列选项中的两个条件是互为充要条件的是A；：函数是偶函数B在中，是等边三角形；C：数列的前项和；：数列是公差为2的等差数列D：实数；8下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是ABC通项公式 D二、 多选题9下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有A，B所有的正方形都是矩形C，D至少有一个实数，使10下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是ABCD1
3、1在中，则下列条件是的充要条件的有ABCD12下列选项中，关于的不等式有实数解的充分不必要条件的有ABCD三、 填空题13 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是14若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是15已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是16若是上的减函数，且，（3），设，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 四、 解答题17已知全集，集合，（1）若，求；（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围18已知集合，（1）当时，求；（2），若是的必要条件，求实数的取值范围19已知两函数，若对，恒有成立，求的取值范围20 已知函数是定义在的递减函数
4、，若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围第一章专练2常用逻辑用语答案1解：当时，当时，或，是的既不充分也不必要条件故选：2解：由于，过直线作平面，使得，可得，又因为，所以，又，所以；反之不成立，由于，当时，直线，也可能 “”是“”的充分不必要条件故选：3解：“没有共产党就没有新中国”，故它的逆否命题为“有新中国就有共产党”，故“有共产党”是“有新中国”的必要条件故选：4解：可以直接求出方程表示双曲线的充要条件，即为，因此可知条件和结论之间的关系是充要条件，故选：5解：若，又，若，都是数，设，又，共线，即综上所述：是的充要条件故选：6解：函数，令，解得；设，其中，所以是定义域上的单调增函数，
5、所以若存在，使得，则实数的取值范围是故选：7解：选项，当时，函数是偶函数，但函数是偶函数，可得，故是的充分不必要条件；选项，在中，是等边三角形可得，当时，是等边三角形，所以和互为充要条件；选项，数列的前项和，可得数列不是等差数列，当数列是公差为2的等差数列时，因为不知道首项，所以数列的前项和不确定，所以是的既不充分也不必要条件；选项，因为，所以，可以推出，但是当时，可得，不能推出，所以是的充分不必要条件故选：8解：数列是等差数列，选项为“数列是等差数列”的一个充分必要条件，：由题意知，选项为“数列是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，数列是等差数列， 反之若为等差数列，则，此时不一定为2，所
6、以必要性不成立， 所以是一个充分不必要条件：若数列是等差数列，成立， 反之当，满足，但不是等差数列，选项推不出数列是等差数列，是必要不充分条件，故选：9解：由于是命题的否定，所以特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题对于，为特称命题，否定为“对，恒成立”且为真命题对于为全称命题，且为真命题，故否定错误对于：“，”为特称命题，否定为“对，恒成立”且为真命题对于：为特称命题，为真命题，故否定错误故选：10.解：选项：若，则，则，反之，当时得不出，是的充分不必要条件，故选项正确；选项：由可得，即能推出，但不能推出（因为，的正负不确定），所以是的充分不不要条件，故选项正确；选项：由可得，则
7、，不能推出，由也不能推出（如，所以是的既不充分又不必要条件，故选项错误；选项：若，则，反之得不出，所以是的充分不不要条件，故选项正确故选：11解：选项：利用正弦定理可得，故，等价于，而在中，等价于，故选项正确；选项，利用同角三角函数关系可得，等价于，而在中，等价于，故选项正确；选项，利用二倍角公式可得，所以，即，等价于，而在中，等价于，故选项正确；选项不能推出，如，时满足，但由大角对大边可得，故选项不正确故选：12解：设函数，当时，若，则，当时，若，则，解得，当时，若，则，由，解得或，综上所述，当时，不等式一定有实数解，不等式有实数解，不一定，故是不等式有实数解的充分不必要条件故选：13解：由
8、，得，所以，由，得，所以，因为是的充分不必要条件，所以，所以，即，即故答案为：，14解：根据命题与它的否定命题一真一假，因为命题：“，”为假命题，所以它的否定命题是：“，”为真命题；即“，”为真命题，所以，解得；则实数的取值范围是，故答案为：，15解：函数，时，时，存在，使得成立，或，解得的取值范围是，故答案为：，16解：由得，即，因为函数是上的减函数，且，（3），所以不等式等价为（3），即所以即由得（3），所以，即，所以要使“”是“”的必要不充分条件，则，即故答案为：17解：（1）若，则，所以或，故或；（2）若，则，即，又因为“”是“”的必要不充分条件，所以，则有，解得，综上所述，实数的取值范围为18解：（1）当时，或，所以或；（2）由（1）可知，因为，且是的必要条件，所以，当，即时，或，则有，解得；当，即时，或，满足；当，即时，或，满足；综上所述，实数的取值范围为19解：若对，恒有成立，只需在，上即可，在，与，是单调递增区间在，是单调递减区间的极小值为，又，所以所以，解得的范围为20解：因为函数是定义在的递减函数，所以对，恒成立在，恒成立整理，当，时，恒成立，（1）当时，所以；（2）当时，恒成立，在上为减函数，恒成立又，在上是减函数，恒成立、两式求交集由（1）（2）可知当，时，对任意，时，恒成立
