1、章末总结 提高牛顿第一定律F0，a0惯性牛顿第二定律Fma力的独立作用原理质量和重力：Gmg超重和失重牛顿第三定律F1F2物体间的相互作用牛顿运动定律的适用范围宏观物体低速运动惯性参照系力学单位制基本单位导出单位牛顿运动定律一、应用牛顿运动定律解题的基本思路1.取对象根据题意确定研究对象；2.画力图分析研究对象的受力情况，画出受力图；画图时，力的方向要准，大小与实际情况不能相差太大，否则可能造成假象；3.定方向规定正方向(或建立坐标系)，通常以加速度方向为正方向较为适宜；4.列方程根据牛顿定律列方程，根据运动学公式列运动方程；5.求解统一单位，求解方程；对结果分析检验或讨论.二、解决动力学问题
2、的常用方法1.合成法与分解法：当物体受两个力的作用且加速度方向已知时，常利用合成法；当物体受多个力的作用时常用正交分解法.2.整体法与隔离法：在确定研究对象或物理过程时，经常使用的方法，整体法与隔离法是相对的.3.图象法：在研究两个物理量之间的关系时，可利用图象法将其关系直观地显示出来，以便更准确地研究它们之间相互依赖制约的关系，如探究加速度 a与合外力 F 的关系，可作 aF 图象.4.假设法：当物体的运动状态或受力情况不明确时，可以根据题意作某一假设，从而根据物理规律进行推断，验证或讨论.如可假定加速度的方向，建立牛顿第二定律的方程，求出 a，从而判断物体的运动情况.5.极限分析法：用“放
3、大”或“缩小”的思想把物理过程所蕴含的临界状态“暴露”出来的方法，本章中涉及不少，注意体会.6.程序法：依顺序对研究对象或物理过程进行分析研究的方法，要注意对象与对象之间、过程与过程之间的关系(F、a、v、t、s 等关系).7.“超重”、“失重”分析法：当物体具有竖直向上或竖直向下的加速度 a 时，物体就“超重 ma”或“失重 ma”，据此就能够迅速快捷地判断物体对支持物的压力或对悬绳的拉力与重力的大小关系.1.(多选)(2015 全国)如图(a)，一物块在 t0 时刻滑上一固定斜面，其运动的 v-t 图线如图(b)所示.若重力加速度及图中的 v0、v1、t1 均为已知量，则可求出()图(a)
4、图(b)A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度【解析】由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为 a1v0t1，下降过程中的加速度为 a2v1t1.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得 mgsin fma1，mgsin fma2，由以上各式可求得 sin v0v12t1g，滑动摩擦力 fm（v0v1）2t1，而 fFNmgcos，由以上分析可知，选项 A、C 正确.由 vt图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项 D 正确.【答案】ACD2.(多选)(2015 全国)在一东西向的水平直
5、铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为 a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为 F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A.8 B.10 C.15 D.18【解析】设该列车厢与 P 相连的部分为 P 部分，与 Q 相连的部分为 Q 部分.设该列车厢有 n 节，Q 部分为 n1 节，每节车厢质量为 m，当加速度为 a 时，对Q 有 Fn1ma；当加速度为23a 时，对 P 有 F(nn1)m23a，联立得 2n5
6、n1.当 n12，n14，n16 时，n5，n10，n15，由题中选项得该列车厢节数可能为 10或 15，选项 B、C 正确.【答案】BC3.(多选)(2014 四川)如右图所示，水平传送带以速度 v1 匀速运动，小物体 P、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t0 时刻 P 在传送带左端具有速度 v2，P 与定滑轮间的绳水平，tt0 时刻 P 离开传送带.不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长.正确描述小物体 P 速度随时间变化的图象可能是()【解析】本题需考虑速度之间的关系及摩擦力与Q 重力之间的关系，分别讨论求解.若 v1v2，且 P 受到的滑动摩擦力大于 Q 的重力，则可能先向右匀加速，加速
7、至 v1 后随传送带一起向右匀速，此过程如图 B 所示，故 B 正确.若 v1v2，且 P受到的滑动摩擦力小于 Q 的重力，此时 P 一直向右减速，减速到零后反向加速.若 v2v1，P 受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度 a1FTmgm，当减速至速度为 v1 时，摩擦力反向，若有 FTmg，此后加速度 a2FTmgm，故 C 正确，A、D 错误.【答案】BC4.(2015 重庆)高空作业须系安全带，如果质量为 m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为 h(可视为自由落体运动)，此后经历时间 t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间
8、安全带对人的平均作用力大小为()A.m 2ghtmg B.m 2ghtmgC.m ghtmg D.m ghtmg【解析】方法一：设高空作业人员自由下落 h 时的速度为 v，则 v22gh，得 v 2gh，设安全带对人的平均作用力为 F，由牛顿第二定律得 Fmgma 又 vat 解得 Fm 2ghtmg.方法二：由动量定理得(mgF)t0mv，得 Fm 2ghtmg.选项 A 正确.【答案】A5.(2014 山东)某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度.实验步骤：用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作 G；将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图
9、甲所示.在 A 端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作 F；图甲改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤；实验数据如下表所示：G/N 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 F/N 0.59 0.83 0.99 1.22 1.37 1.61如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端 C 处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物 P连接，保持滑块静止，测量重物 P 离地面的高度 h；图乙滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的 D 点(未与滑轮碰撞)，测量 C、D 间的距离 s.完成下列作图和填空：(1)根据表中数据在给定坐标纸上作出 FG 图线.(2)由图线求得滑块
10、和木板间的动摩擦因数 _(保留 2 位有效数字).(3)滑块最大速度的大小 v_(用 h、s、和重力加速度 g 表示).【解析】(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧.(2)根据 FG，FG 图线的斜率反映了滑块与木板间的动摩擦因数，所以 0.40.(3)根据牛顿第二定律，P 落地后，滑块运动的加速度的大小为 amgm g，且 P 落地后滑块的位移 xsh，根据速度和位移的关系得 0v22ax 所以滑块的最大速度 v 2ax 2g（sh）.【答案】(1)如图所示(2)0.40(0.380.42 均正确)(3)2g（sh）6.(2014 江苏
11、)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为 v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为.乙的宽度足够大，重力加速度为 g.(1)若乙的速度为 v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离 s；(2)若乙的速度为 2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小 v；(3)保持乙的速度 2v0 不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复.若每个工件的质量均为 m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率 P.【解析】根据牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律、运动的合成
12、与分解、能量守恒定律解决问题.小工件由传送带甲传到乙上时，考虑其运动的相对性知：(1)摩擦力与侧向的夹角为 45 侧向加速度大小：axgcos 45；在侧向上由匀变速直线运动规律知2axs0v20，解得小工件侧向滑动距离 s 2v202g(2)设 t0 时刻摩擦力与侧向的夹角为，侧向、纵向加速度的大小分别为 ax、ay，则ayaxtan，很小的t 时间内，侧向、纵向的速度增量vxaxt，vyayt 解得vyvxtan 且由题意知 tan vyvx，则 vyvxvyvyvxvxtan 所以摩擦力方向保持不变.则当 vx0 时，vy0，即工件停止侧向滑动时的速度为 v2v0.(3)工件在乙上滑动时
13、侧向位移为 x，沿乙方向的纵向位移为 y，由题意知：axgcos，aygsin 由匀变速运动规律知 在侧向上：2axx0v20 在纵向上：2ayy(2v0)20 工件滑动时间：t2v0ay 乙前进的距离：y12v0t 工件相对乙的位移：L x2（y1y）2，则系统摩擦生热：QmgL 电动机做功：W12m(2v0)212mv20Q 由 PWt，解得电动机的平均输出功率为：P4 5mgv05 7.(2015 全国)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图(a)所示.t0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t1
14、s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 vt 图线如图(b)所示.木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g 取 10 m/s2.求：(1)木板与地面间的动摩擦因数 1 及小物块与木板间的动摩擦因数 2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离.【解析】(1)规定向右为正方向.木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为 a1，小物块和木板的质量分别为 m 和 M.由牛顿第二定律有 1(mM)g(mM)a1 由题图(b)可知，木板与墙壁碰撞前瞬间的速度
15、 v14 m/s，由运动学公式有 v1v0a1t1 s0v0t112a1t21 式中，t11 s，s04.5 m 是木板碰撞前的位移，v0 是小物块和木板开始运动时的速度.联立式和题给条件得 10.1 在木板与墙壁碰撞后，木板以v1 的初速度向左做匀变速运动，小物块以 v1 的初速度向右做匀变速运动.设小物块的加速度为 a2，由牛顿第二定律有 2mgma2 由题图(b)可得 a2v2v1t2t1 式中，t22 s，v20，联立式和题给条件得 20.4(2)设碰撞后木板的加速度为 a3，经过时间t，木板和小物块刚好具有共同速度 v3.由牛顿第二定律及运动学公式得 2mg1(Mm)gMa3 v3v
16、1a3t v3v1a2t 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为 s1v1v32t 小物块运动的位移为 s2v1v32t 小物块相对木板的位移为 ss2s1 联立式，并代入数值得 s6.0 m 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为 6.0 m.(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为 a4，此过程中小物块和木板运动的位移为 s3.由牛顿第二定律及运动学公式得 1(mM)g(mM)a4 0v232a4s3 碰后木板运动的位移为 ss1s3联立式，并代入数值得 s6.5 m 木板右端离墙壁的最终距离为 6.5 m.8.
17、(2015 全国)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为 37(sin3735)的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆 A(含有大量泥土)，A 和 B 均处于静止状态，如图所示.假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为 m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数 1 减小为38，B、C 间的动摩擦因数 2 减小为 0.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第 2 s 末，B 的上表面突然变为光滑，2 保持不变.已知 A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离 l27 m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑
18、动摩擦力.取重力加速度大小 g10 m/s2.求：(1)在 02 s 时间内 A 和 B 加速度的大小；(2)A 在 B 上总的运动时间.2 保持不变.已知 A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离 l27 m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小 g10 m/s2.求：(1)在 02 s 时间内 A 和 B 加速度的大小；(2)A 在 B 上总的运动时间.【解析】(1)在 02 s 时间内，A 和 B 的受力如图所示，其中 f1、N1 是 A 与 B 之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2 是 B 与 C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示.由滑动摩擦力公式和力的
19、平衡条件得 f11N1 N1mgcos f22N2 N2N1mgcos 规定沿斜面向下为正.设 A 和 B 的加速度分别为a1 和 a2，由牛顿第二定律得 mgsin f1ma1 mgsin f2f1ma2 N1N1 f1f1 联立式，并代入题给数据得 a13 m/s2 a21 m/s2(2)在 t12 s 时，设 A 和 B 的速度分别为 v1 和 v2，则 v1a1t16 m/s v2a2t12 m/s tt1 时，设 A 和 B 的加速度分别为 a1 和 a2.此时A 与 B 之间的摩擦力为零，同理可得 a16 m/s2 a22 m/s2 B 做减速运动.设经过时间 t2，B 的速度减为
20、零，则有 v2a2t20 联立式得 t21 s 在 t1t2 时间内，A 相对于 B 运动的距离为 s12a1t21v1t212a1t22 12a2t21v2t212a2t22 12 m27 m 此后 B 静止，A 继续在 B 上滑动.设再经过时间 t3后 A 离开 B，则有 ls(v1a1t2)t312a1t23 可得 t31 s(另一解不合题意，舍去)设 A 在 B 上总的运动时间为 t 总，有 t 总t1t2t34 s9.(2015 天津)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持 v1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为 m2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮
21、件和皮带间的动摩擦因数 0.5.设皮带足够长，取 g 10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求(1)邮件滑动的时间 t；(2)邮件对地的位移大小 x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功 W.【解析】(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为 F，则 Fmg 有加速度 ag5 m/s2 邮件加速到 v1 m/s 用时 t，有 tva15 s0.2 s (2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有 Fx12mv20 由式并代入数据得 x0.1 m(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为 s，则 svt 摩擦力对皮带做的功 WFs 由式并代入数据得 W2 J
