1、5.3.3古典概型必备知识基础练进阶训练第一层知识点一样本点个数的计算1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有样本点的个数为()A2 B3C4 D62做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”(1)写出这个试验的样本空间；(2)求出这个试验的样本点的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点知识点二古典概型的判断3.下列问题中是古典概型的是()A种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的
2、概率C在区间1,4上任取一个数，求这个数大于1.5的概率D同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率4下列概率模型：在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，10环；某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；一只使用中的灯泡的寿命长短；中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”其中属于古典概型的是_.知识点三古典概型概率的计算5.一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张形状、大小完全相同的标签，先后随机地选取2张标签，根据下列条件，分别求2张标签上的数字为相邻整数的概率(1)标
3、签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的6某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1下列有关古典概型的四种说法：试验中所有样本点的个数只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个样本点出现的可能性相等；已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率P(A).其中所有正确说法的序号是()A BC D2从数字1,2,3中任取两个不同的数字构
4、成一个两位数，则这个两位数大于23的概率是()A. B.C. D.3将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数的概率是()A. B.C. D.4甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为()A. B.C. D.5齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概
5、率为()A. B.C. D.6甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3,4，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D.二、填空题7甲、乙、丙三名同学上台领奖，从左到右按甲、乙、丙的顺序排列，则三人全都站错位置的概率是_8一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机摸出一个球，记A摸出红球，B摸出白球，C摸出绿球，D摸出黑球，则P(A)_；P(B)_；P(CD)_.9一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字
6、的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是_三、解答题10(探究题)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次(1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是()A抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C从一副不
7、含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D甲、乙两人各写1或2中的一个数字，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜2一次掷两枚骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2(mn)x40无实数根的概率是_3(学科素养数学建模)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比
8、较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由53.3古典概型必备知识基础练1解析：用列举法列举出“数字之和为奇数”的样本点为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个答案：C2解析：(1)这个试验的样本空间(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)(2)样本点的总数为6.(3)“第1次取出的数字是2”包含以下2个样本点：(2,0)，(2,1)3解析：A，B两项中的样本点的发生不是等可能的；C项中样本点的总数是无限的；D项中每个样本点的发生是等可能的，且样本点总数有限故选D.答案：D4解析：不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满
9、足有限性；不属于，原因是命中0环，1环，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；属于，原因是满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性答案：5解析：记事件A为“选取的2张标签上的数字为相邻整数”(1)从4张标签中无放回地随机选取2张，则试验的样本空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有12个样本点，这12个样本点出现的可能性是
10、相等的，A(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，包含6个样本点由古典概型的概率计算公式知P(A)，故无放回地选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为.(2)从4张标签中有放回地随机选取2张，则试验的样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共有16个样本点，这16个样本点出现的可能性是相等的A(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，包含6个样本点，由古典概型的概率计算公式知
11、P(A)，故有放回地选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为.6解析：(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的样本空间为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个，则所求事件的概率为P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的样本空间为(A1，B
12、1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有(A1，B2)，(A1，B3)，共2个，则所求事件的概率为P.关键能力综合练1解析：中所说的事件不一定是基本事件，所以不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知正确故选D.答案：D2解析：这个试验的样本空间12,13,21,23,31,32，共包含6个样本点，这6个样本点发生的可能性是相等的，因此是古典概型其中“大于23”包含的样本点有31,32，共2个，所以所求概率P.答案：A3解析：这个试验的样本空间中共包含3
13、6个样本点，且这36个样本点发生的可能性是相等的，“点数之和为3的倍数”包含的样本点有(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)，共12个，因此所求概率为.答案：D4解析：甲、乙两人参加学习小组，若以(A，B)表示甲参加学习小组A，乙参加学习小组B，则基本事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式得P.答案：A5解析：设齐王的下等马、中等马、上等马分别为
14、a1，a2，a3，田忌的下等马、中等马、上等马分别为b1，b2，b3.齐王与田忌赛马，其情况有：(a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，田忌获胜；(a3，b1)，(a1，b3)，(a2，b2)，齐王获胜共6种情况，且这6种情况发生的可能性是相等的其中田忌获胜的只有一种情形，即(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，则田忌获胜的概率为.故选D.答案：D
15、6解析：两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，这个试验共包含16个样本点，这16个样本点发生的可能性是相等的，其中“|ab|1”包含的样本点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为.答案：B7解析：基本事件为甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6个；三人全部站错的有乙丙甲，丙甲乙，共2个，故所求事件的概率为.答案：8解析：球的总个数为534820个，P(A)，P(B)，P(CD).答案：9解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,31
16、2,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数为6个，由1,3,4组成的三位自然数为6个，由2,3,4组成的三位自然数为6个，共有24个，且组成这24个自然数的可能性是相等的由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以组成的三位数为“有缘数”的概率为.答案：10解析：(1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，样本空间为 (a1，a2), (a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2) ，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的用A表示“取
17、出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件A由4个基本事件组成因而P(A).(2)有放回地连续取出两件，样本空间为 (a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1), (a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1) 共9个基本事件由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件B由4个基本事件组成，因而P(B).学科素养升级练1解析：B中，同时抛掷两枚硬币，恰
18、有一枚正面向上的概率为，两枚都正面向上的概率为，所以对乙不公平其他的均公平，故选ACD.答案：ACD2解析：总的样本点个数为36.因为方程无实数根，所以(mn)2160.即mn4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个样本点所以所求概率为.答案：3解析：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以样本点总数n16，且这16个样本点发生的可能性是相等的(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的样本点共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率
