1、桂林十八中08级高三第三次月考试卷(101021)数 学(理 科)命题人:李 娟 审题人: 以伟男注意:本试卷共2页。考试时间120分钟,满分150分。请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷。必须在答题卡上答题,否则不得分。文明考风,诚信考试,自觉遵守考场纪律,杜绝各种作弊行为。第I卷(选择题 共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1复数=A. B. C. D. 2. 集合,则A0,1,2B0,1,3C0,2,3D1,2,33已知各项均为正数的等比数列中,=5,=10,则= A. B.7 C. 6 D.4
2、若实数满足,则的最大值为A. B. C. D. 5在中, 是的A. 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知等差数列的前项和为,且,则A. B. C. D. 7. 在中,角所对的边长分别为,若,则A. B. C. D. 与的大小关系不能确定第1页,共2页8在空间中,设为两条不同的直线,为两个不同的平面,给定下列条件:;.其中可以判定的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9受世界金融危机的影响,某出口企业为打开国内市场,计划在个候选城市中建个直销店,且在同一个城市建直销店的个数不超过个,则该企业建直销店的方案种数为A B C D10已知三棱柱的侧棱与底面边长
3、都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为A B. C D 11已知双曲线的左、右焦点分别为、,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值为A. B. C. D. 12已知是定义在上的可导函数,对任意,都有,且,则与的大小关系是A B C D不能确定第卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13不等式的解集为 14已知公比不为1的无穷等比数列的前项和为,且,则 15定义在R上的函数,关于的方程恰有三个不同的实数根,则 16已知球的表面积为,是球面上的三点,点是的中点, ,则二面角的大小为 三.解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知函数. ()求函数的单调减区间;()求使函数的的集合.18. (12分)甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为,.()求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;() 设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.19. (12分)如图,四棱锥中,底面是平行四边形,侧面,点在侧棱上,且.()求证:平面平面;() 若与所成角为,二面角的大
5、小为,求与平面所成角的大小.第1页,共2页20. (12分)已知数列中,且.(I)设,求数列的通项公式;(II)设为数列的前项和,求证:.21.(12分)已知圆的方程为,椭圆的方程,且离心率为,如果与相交于两点,且线段恰为圆的直径.()求直线的方程和椭圆的方程; ()如果椭圆的左、右焦点分别是,椭圆上是否存在点,使得,OBAxyF1 F2 如果存在,请求点的坐标,如果不存在,请说明理由.22. (12分)已知函数.()若函数的最大值为1,求实数的值; KS*5U.C#()设,证明:对任意,.桂林十八中08级高三第三次月考试卷(理科)参考答案一、选择题1-12 ABABC ACABD BA二、填
6、空题13. 14.2 15.3 16. 三.解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知函数. (1)求函数的单调减区间;(2)求使函数的的集合.17.解: 2分 (1)解,得 4分 的单调减区间为 6分 (2)令解得 7分 , 9分 即 11分故函数的零点的集合为 12分18.甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为,.(1)求甲,乙两人至少有一
7、人通过审核的概率;(2) 设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.18.解:(1)设“甲,乙两人至少有一人通过审核”,则 (2) 的分布列为 答:(1)甲,乙两人至少有一人通过审核的概率为;(2) 的数学期望为. 19.如图,四棱锥中,底面是平行四边形,侧面,点在侧棱上,且.(1)求证:平面平面;(2) 若与所成角为,二面角的大小为,求与平面所成角的大小.解:(1) , (2) 分别以为轴建立空间直角坐标系,如图所示,与所成角为,则设,则,设、的一个法向量分别为,则由,即, 解得同理:由,解得由题意:, 而,化简并整理得:, 的一个法向量分别为,则由 与平面所成角的大小为
8、20.(12分)已知数列中,且. ()设,求数列的通项公式;()设为数列的前项和,求证.解:() 4分 所以,数列是首项为,公比为的等比数列 5分 6分 () 7分 8分 10分 又 是递增数列,所以 11分综上,所以 12分21. (12分)已知圆的方程为,椭圆的方程为,其离心率为,如果与相交于两点,且线段恰为圆的直径.()求直线的方程和椭圆的方程; ()如果椭圆的左右焦点分别是,椭圆上是否存在点,使得,OBAxyF1 F2 如果存在,请求点的坐标,如果不存在,请说明理由.21. 解:() 解法一:若直线斜率不存在,则直线的方程为,由椭圆的对称性可知,两点关于轴对称,A,B的中点为(4,0)
9、,又线段AB恰为圆的直径,则圆心为(4,0),这与已知圆心为(4,1)矛盾,因此直线斜率存在,1分所以可设AB直线方程为,且设A(x1,y1)、B(x2,y2), 设椭圆方程,2分将AB直线方程为代入到椭圆方程得,即(1),4分,解得,故直线AB的方程为,6分将代入方程(1)得5x240x+1004b2=0. ,得. 7分 =,得,解得b2=9.故所求椭圆方程为. 8分解法二: 设椭圆方程,1分又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则,又,两式相减,得,3分即(x1+x2)(x1x2)+4(y1+y2)(y1y2)=0,.若,直线的方程为,由椭圆的对称性可知,两点关于轴对称,A,B的中点为(
10、4,0),又线段AB恰为圆的直径,则圆心为(4,0),这与已知圆心为(4,1)矛盾,所以.因此直线斜率存在,且 =1,故直线AB的方程为, 5分代入椭圆方程,得5x240x+1004b2=0 . 6分 ,得.7分|AB|=, 得,解得b2=9.故所求椭圆方程为. 8分()因为的中点是原点, 所以,所以与共线, 10分,而直线AB的方程为y=x+5,所以直线所在的直线方程为y=x. ,或.所以P点坐标为,. 12分22. 解:() f(x)的定义域为(0,+),. 1分当a0时,0,故f(x)在(0,+)单调增加; 2分当a1时,0, 故f(x)在(0,+)单调减少; 3分当1a0时,令0,解得x=.当x(0, )时, 0;x(,+)时,0, 故f(x)在(0, )单调增加,在(,+)单调减少. 5分当1a0时 有最大值,解得 6分()不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在(0,+)单调减少.所以等价于4x14x2, 8分即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1. 令g(x)=f(x)+4x,则 9分+4. 10分于是0. 11分 从而g(x)在(0,+)单调减少,故g(x1) g(x2),即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2,故对任意x1,x2(0,+) ,. 12分