1、桂林十八中08级高三第三次月考试卷（101021）数 学（理 科）命题人：李 娟 审题人： 以伟男注意：本试卷共2页。考试时间120分钟，满分150分。请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷。必须在答题卡上答题，否则不得分。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数=A. B. C. D. 2. 集合，则A0,1,2B0,1,3C0,2,3D1,2,33已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则= A. B.7 C. 6 D.4
2、若实数满足，则的最大值为A. B. C. D. 5在中， 是的A. 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知等差数列的前项和为，且，则A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边长分别为，若，则A. B. C. D. 与的大小关系不能确定第1页，共2页8在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：；.其中可以判定的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在个候选城市中建个直销店，且在同一个城市建直销店的个数不超过个，则该企业建直销店的方案种数为A B C D10已知三棱柱的侧棱与底面边长
3、都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A B. C D 11已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为A. B. C. D. 12已知是定义在上的可导函数，对任意，都有，且，则与的大小关系是A B C D不能确定第卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13不等式的解集为 14已知公比不为1的无穷等比数列的前项和为，且，则 15定义在R上的函数，关于的方程恰有三个不同的实数根，则 16已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点， ，则二面角的大小为 三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知函数. （）求函数的单调减区间；（）求使函数的的集合.18. （12分）甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为，.（）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；（） 设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.19. （12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧棱上，且.（）求证：平面平面；（） 若与所成角为，二面角的大
5、小为，求与平面所成角的大小.第1页，共2页20. （12分）已知数列中，且.（I）设，求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，求证:.21.（12分）已知圆的方程为,椭圆的方程，且离心率为，如果与相交于两点，且线段恰为圆的直径.（）求直线的方程和椭圆的方程； （）如果椭圆的左、右焦点分别是,椭圆上是否存在点,使得,OBAxyF1 F2 如果存在，请求点的坐标，如果不存在，请说明理由.22. （12分）已知函数.（）若函数的最大值为1，求实数的值； KS*5U.C#（）设，证明：对任意，.桂林十八中08级高三第三次月考试卷（理科）参考答案一、选择题1-12 ABABC ACABD BA二、填
6、空题13. 14.2 15.3 16. 三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知函数. (1)求函数的单调减区间；(2)求使函数的的集合.17.解： 2分 （1）解，得 4分 的单调减区间为 6分 (2)令解得 7分 ， 9分 即 11分故函数的零点的集合为 12分18.甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为，.(1)求甲，乙两人至少有一
7、人通过审核的概率；(2) 设表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.18.解：(1)设“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则 (2) 的分布列为 答：(1)甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为；(2) 的数学期望为. 19.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧棱上，且.(1)求证：平面平面；(2) 若与所成角为，二面角的大小为，求与平面所成角的大小.解：(1) , (2) 分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示,与所成角为，则设,则,设、的一个法向量分别为，则由，即， 解得同理：由，解得由题意：， 而，化简并整理得：， 的一个法向量分别为，则由 与平面所成角的大小为
8、20.（12分）已知数列中，且. （）设，求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，求证.解：（） 4分 所以，数列是首项为，公比为的等比数列 5分 6分 （） 7分 8分 10分 又 是递增数列，所以 11分综上，所以 12分21. （12分）已知圆的方程为,椭圆的方程为，其离心率为，如果与相交于两点，且线段恰为圆的直径.（）求直线的方程和椭圆的方程； （）如果椭圆的左右焦点分别是,椭圆上是否存在点,使得,OBAxyF1 F2 如果存在，请求点的坐标，如果不存在，请说明理由.21. 解：() 解法一：若直线斜率不存在，则直线的方程为，由椭圆的对称性可知，两点关于轴对称，A,B的中点为（4，0）
9、，又线段AB恰为圆的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）矛盾，因此直线斜率存在，1分所以可设AB直线方程为，且设A(x1,y1)、B(x2,y2), 设椭圆方程,2分将AB直线方程为代入到椭圆方程得，即（1），4分，解得，故直线AB的方程为,6分将代入方程（1）得5x240x+1004b2=0. ，得. 7分 =，得，解得b2=9.故所求椭圆方程为. 8分解法二： 设椭圆方程,1分又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则,又,两式相减，得，3分即(x1+x2)(x1x2)+4(y1+y2)(y1y2)=0，.若，直线的方程为，由椭圆的对称性可知，两点关于轴对称，A,B的中点为（
10、4，0），又线段AB恰为圆的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）矛盾，所以.因此直线斜率存在,且 =1,故直线AB的方程为, 5分代入椭圆方程，得5x240x+1004b2=0 . 6分 ，得.7分|AB|=, 得，解得b2=9.故所求椭圆方程为. 8分()因为的中点是原点, 所以,所以与共线， 10分，而直线AB的方程为y=x+5,所以直线所在的直线方程为y=x. ，或.所以P点坐标为，. 12分22. 解：() f(x)的定义域为(0,+)，. 1分当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加； 2分当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少； 3分当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；x(，+)时，0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少. 5分当1a0时 有最大值，解得 6分()不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以等价于4x14x2, 8分即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1. 令g(x)=f(x)+4x,则 9分+4. 10分于是0. 11分 从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2(0,+) ，. 12分