1、长春市实验中学2020-2021学年上学期期中考试实验 卓越 幸福高二数学试卷(理） 考试时间：120分钟 分值：150分第卷 选择题（60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题的4个答案中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知命题,总有,则为( )A. ,使得 B. ,使得C. ,总有 D. ,总有2.已知直线是中的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 3.已知直三棱柱的体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为( )A. B. C. D.4.已知直线过点，则“直线的斜率为”是“直线被圆所截弦
2、长为”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）为 A. B. C. D. 6圆与圆有三条公切线，则半径（ ）A.5B. 4C. 3D. 7. 早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现：光从一点直接传播到另一点选择最短路径，即这两点间的线段若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子（即便镜面是曲面）反射到另一点，仍然选择最短路径，已知曲线 ，且将 假设为能起完全反射作用的曲面镜，若光从点 射出，经由 上一点 反射到点 ，则 A. B. C. D. 8. 已知 ， 是两条不同直线，
3、 是两个不同平面，则下列命题正确的是 A. 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B. 若 ， 平行于同一平面，则 与 平行C. 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D. 若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面9.一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 10. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A.B. C.D. 11.已知椭圆的右焦点为,上顶点为,直线上存在一点满足,则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D.12.已知直角三角形中，平面外一点满足，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.
4、第卷 非选择题（90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为 14. 过点的直线被两平行线截得的线段长，则直线的方程为 15. 已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为_16. 已知椭圆方程为，若直线与椭圆交于两点，则（为坐标原点）面积的取值范围是_三、解答题:（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）已知函数，命题：“对任意，都有”，命题：“存在，使”，若命题“非”与“”均为真命题，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）如图，AB平面ACD，DE平面
5、ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB2，点F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求此几何体的体积19.（本题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆的焦点是离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.21.（本题满分12分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点，若，（1）求证：平面；（2） 求点到平面的距离；（3）求直线平面所成角的正弦
6、值22.（本题满分12分）已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为. A、B分别是椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率为的直线与椭圆C相交于两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）记、的面积分别为,若，求的值；（3）设 线 段的 中点为 D ，直线与 直线相 交 于点 E ，记 直 线、的斜率分别为，求的值.长春市实验中学2020-2021学年上学期期中考试实验 卓越 幸福高二数学（理）试卷答案一 选择题：1-5 BCBAA 6-10 CBDAA 11-12 CB二 填空题：13.14.或15.16.三解答题：17.18.（1）略 （2）19. （1） （2）或 （3）20. （1） （2）21.（1）略 （2）（3）22.解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为(c,0)，依题意知，又b1，解得a2，b，c1，椭圆C的方程为1.-4分-12分
