1、专题十线性规划本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分90分，考试时间50分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019温州市高考适应性测试)以下不等式组表示的平面区域是三角形的是()A. B.C. D.答案D解析不等式组表示的平面区域为下图中的ABC，只有符合故选D.2(2019江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)已知实数x，y满足则z|x2y1|的最大值为()A8 B7 C6 D5答案B解析画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，由可得由可得设mx2y1，将mx2y1变形为yx，
2、平移直线yx，由图可知当直线yx经过点(2，2)，(2,4)时，直线在y轴上的截距分别最小与最大，m分别取得最大值与最小值，最大值m22217，最小值m22415，5m7,0|m|7，即z|x2y1|的最大值为7.故选B.3(2019开封一模)若x，y满足约束条件则的取值范围为()A. B.1，)C0,1 D.答案A解析作出x，y满足约束条件的可行域如图中ABC，表示区域内的点与点(2,0)连线的斜率，联立方程组可解得B(2，2)，同理可得A(2,4)，当直线经过点B时，取得最小值，当直线经过点A时，取得最大值1.则的取值范围为.故选A.4(2019柳州市高三毕业班模拟)某公司每月都要把货物从
3、甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种已知4台大型货车与5台小型货车的运费之和少于22万元，而6台大型货车与3台小型货车的运费之和多于24万元则2台大型货车的运费与3台小型货车的运费比较()A2台大型货车运费贵 B3台小型货车运费贵C二者运费相同 D无法确定答案A解析设大型货车每台运费x万元，小型货车每台运费y万元，依题意得可行域如图中阴影部分所示，z2x3y过C(3,2)时，z最小z23320，即2x2y.故选A.5(2019北京朝阳区模拟)在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面区域内的是()A(0,0) B(2,0)C(0，1) D(0,2)答案D解
4、析将(0,0)代入(x2y1)(xy3)，得30，不符合题意；将(2,0)代入(x2y1)(xy3)，得30，不符合题意；将(0，1)代入(x2y1)(xy3)，得120，符合题意故选D.6(2019黑龙江实验中学月考)已知实数x，y满足约束条件若使zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1 D2或1答案D解析由题意，作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示将zyax化为yaxz，则z为直线yaxz的纵截距由题意可得，直线yaxz与直线y2x2或与直线y2x平行，故a2或1.故选D.7(2019厦门二模)设x，y满足约束条件且zx3y的最大值为8，则a
5、的值是()A16 B6 C2 D2答案B解析易知a0，作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示由图可知，当直线zx3y经过点C时，z取得最大值8.由解得即C(2,2)，因为点C也在直线2xya0上，所以42a0，解得a6.故选B.8(2019全国卷)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：(x，y)D,2xy9；命题q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题：pq綈pqp綈q綈p綈q这四个命题中，所有真命题的编号是()A BC D答案A解析解法一：画出可行域如图中阴影部分所示目标函数z2xy是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z2xy的纵截距显然，直线过点A(2,4)时，zmin
6、2248，即z2xy8.2xy8，)由此得命题p：(x，y)D,2xy9正确；命题q：(x，y)D,2xy12不正确真，假故选A.解法二：取x4，y5，满足不等式组且满足2xy9，不满足2xy12，故p真，q假真，假故选A.9(2019肥城模拟)已知x，y满足约束条件若目标函数z的取值范围为0,2)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2Ca2 Da1答案D解析作出可行域如图中阴影部分所示，z表示可行域内的点(x，y)与A(a，2)连线的斜率，易得B(2,0)，C(4，2)，因为目标函数z的取值范围为0,2)，直线2xy40的斜率为2，所以0kAB2，即02，得a0，设x，y满足约束条件且zx
7、y的最大值与最小值的比值为k，则()Ak为定值1 Bk不是定值，且k2Ck为定值2 Dk不是定值，且2k1答案C解析画出m0，x，y满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，当直线zxy经过点A(2，m4)时，z取得最大值m6，当直线经过点B时，z取得最小值3，故k2为定值故选C.第卷(非选择题，共30分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)13(2019北京高考)若x，y满足则yx的最小值为_，最大值为_答案31解析x，y满足的平面区域如图中阴影部分所示设zyx，则yxz.把z看作常数，则目标函数是可平行移动的直线，z的几何意义是直线yxz的纵截距，通过图象可知，当直线yxz经过
8、点A(2,3)时，z取得最大值，此时zmax321.当经过点B(2，1)时，z取得最小值，此时zmin123.14(2019山西晋城一模)若实数x，y满足则z的取值范围为_答案解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示；联立解得故A(0,3)；联立解得故B；而表示阴影区域内的点(x，y)与点D(1，2)连线的斜率，故kBDzkAD，故z1.15(2019山东省高三第一次大联考)关于x，y的不等式组表示的平面区域为，若平面区域内存在点P(x0，y0)，满足y0kx02，则实数k的取值范围是_答案k2解析画出平面区域为图中阴影部分ABC区域，其中A(1,0)，B(4，1)，而y0kx02表
9、示过定点P(0，2)的动直线，题意可转化为过定点P(0，2)的动直线与平面区域有公共点，也即与线段AB相交，所以kPBkkPA，而kPA2，kPB，即k2.16(2019成都双流中学模拟)某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x，y满足则该学校今年计划最多招聘教师_人答案10解析作出可行域如图中阴影部分内的整点，由图易知，可行域内的整点为(3,1)，(4,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，所以xy5510，即学校今年计划最多招聘教师10人17(2019陕西八校联考)已知实数x，y满足约束条件则z5xy的最大值为_答案10解析作出实数x，y满足约束条件的可行域如图中阴影部
10、分所示，作直线l0：5xy0，再作一组平行于l0的直线l：5xyz，当直线l经过点A时，z5xy取得最大值，由得点A的坐标为(2,0)，所以zmax5(2)010.即z5xy的最大值为10.18(2019北京市海淀区模拟)设关于x，y的不等式组表示的平面区域为.记区域上的点与点A(0，1)距离的最小值为d(k)，则(1)当k1时，d(1)_；(2)若d(k)2，则k的取值范围是_答案(1)2(2)0，)解析(1)当k1时，不等式组为表示的平面区域如图1中阴影部分所示，区域上的点B与点A(0，1)的距离最小，最小值为|AB|2，所以d(1)2.(2)ykx1恒过定点(0,1)，当k0时，如图2，d(k)22，符合题意，当k0时，如图3，d(k)22，符合题意当k0时，如图4，d(k)2，解得k20，与k0不符，综上可知，k的取值范围是0，)
