1、桂林十八中09级高二下学期期中考试试卷数 学（理科） 命题人：周艳梅 审题人：张志生 注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间： 120 分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，
2、每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.如果两条直线和没有公共点，那么与 A.共面 B.平行 C.是异面直线 D.平行或是异面直线2.的展开式中常数项是A. B. C. D.3.下列命题中正确的是A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C.若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交4.A. B. C.D.5.已知直线平面，则“平面平面”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.名男同学和名女同学排成一排照相，且女同学互不相邻，不同排法的
3、种数为A.B.C.D.7.在正方体中，异面直线与所成的角为A. B. C. D.8.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和为的概率是A.B. C. D. 9.设则A. B.C. D.10.某射手射击次，击中目标的概率是.他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第次射击时,首次击中目标的概率是；他第次射击时,首次击中目标的概率是；他恰好击中目标次的概率是；他恰好击中目标次的概率是.其中正确的是A. B. C. D. 11.设棱锥的底面是正方形，且,的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为A. B. C.D.1
4、2.受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在个候选城市中建个直销店，且在同一个城市建直销店的个数不超过个，则该企业建直销店的方案种数为A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线在点处的切线方程为 . 14.将甲、乙等名教师分配到所中学任教，每所中学至少名，则甲、乙恰好分配到同一学校的方案种数是 . (结果用数字表示) 15.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为 . 16给出下列命题：设在的内部，且, 则；设随机变量服从正态分布，记，则；设，且是方程的一个非负整数解，则这样的非负整数解共有个； 函数
5、的最大值与最小值之和为其中正确的命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号)三、解答题（本题包括6小题，共70分）17.（本题满分10分）同时掷四枚均匀的硬币.（1）求恰有一枚“正面向上”的概率；（2）求至少有两枚“正面向上”的概率.18（本题满分12分）在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.19（本题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.20.（本题满分12分）某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目
6、成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望.21.（本题满分12分）已知等比数列满足：.（1）求数列的通项及前项和；（2）设，证明：对任意，且，都有.22.（本题满分12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.桂林十八中09级高二下
7、学期期中考试试卷数 学（理科） 命题人：周艳梅 审题人：张志生 注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间： 120 分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，
8、每小题只有一个正确答案）1.如果两条直线和没有公共点，那么与 DA.共面 B.平行 C.是异面直线 D.平行或是异面直线2.的展开式中常数项是DA. B. C. D.3.下列命题中正确的是BA.垂直于同一直线的两条直线平行 B.若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C.若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交4.BA. B. C.D.5.已知直线平面，则“平面平面”是“”的BA.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.名男同学和名女同学排成一排照相，且女同学互不相邻，不同排法的种数为AA.
9、B.C.D.7.在正方体中，异面直线与所成的角为CA. B. C. D.8.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和为的概率是AA.B. C. D. 9.设则CA. B.C. D.10.某射手射击次，击中目标的概率是.他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第次射击时,首次击中目标的概率是；他第次射击时,首次击中目标的概率是；他恰好击中目标次的概率是；他恰好击中目标次的概率是.其中正确的是CA. B. C. D. 11.设棱锥的底面是正方形，且,的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为BA. B. C.D.1
10、2.受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在个候选城市中建个直销店，且在同一个城市建直销店的个数不超过个，则该企业建直销店的方案种数为AA. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线在点处的切线方程为 . 13.14.将甲、乙等名教师分配到所中学任教，每所中学至少名，则甲、乙恰好分配到同一学校的方案种数是 . (结果用数字表示) 14.15.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为 .15.16给出下列命题：设在的内部，且, 则；设随机变量服从正态分布，记，则；设，且是方程的一个非负整数解，则这样的非负整
11、数解共有个； 函数的最大值与最小值之和为其中正确的命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号)16. 三、解答题（本题包括6小题，共70分）17.（本题满分10分）同时掷四枚均匀的硬币.（1）求恰有一枚“正面向上”的概率；（2）求至少有两枚“正面向上”的概率.17.解：（1）恰有一枚“正面向上”的概率（2）至少有两枚“正面向上”的概率18（本题满分12分）在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.18.解：（1），由余弦定理可得 （2）19（本题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.
12、19.解：方法一：（1）证明：取的中点， 则，故平面又四边形正方形，故平面平面平面, 平面（2）解：由底面，得底面则与平面所成的角为, 和都是边长为正三角形,取的中点，则，且 为二面角的平面角在中，二面角的大小为方法二：（）设，因为，以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，取的中点， 则各点坐标为：，平面（）由底面及，得与平面所成角的大小为,，取的中点， 则因， 则，且 ,为二面角的平面角二面角的大小为附:1.求出得3分;2.求法向量时公式1分,全对共2分;3.参照以上解法给分.20.（本题满分12分）某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许
13、有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望.20.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B. (1)不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到A1与B1相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.(2)由已知得，2，3，4 的分布列为: 234故
14、答：该考生参加考试次数的数学期望为.21.（本题满分12分）已知等比数列满足：.（1）求数列的通项及前项和；（2）设，证明：对任意，且，都有.21.解：（1）（2）的通项 对任意，且，都有22.（本题满分12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.22.解：（1）设，则，由得，即所以轨迹方程为（2）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知（）当时，即时，所以，所以由知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（）当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点所以由（）（）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.
