1、BS版九年级下第三章圆3.4 圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角和直径的关系 4提示：点击进入习题答案显示671235DB D C 8B D AA提示：点击进入习题答案显示101112913见习题见习题 D 60或120 见习题14见习题 1【2020武威】如图，A 是O 上一点，BC 是直径，AC2，AB4，点 D 在O 上且平分BC，则 DC 的长为()A2 2B 5C2 5D 10D2【2020青岛】如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上，AB AD，AC 交 BD 于点 G.若COD126，则AGB 的度数为()A99 B108 C110 D117B3【2020宜宾】如图，AB
2、 是O 的直径，点 C 是圆上一点，连接 AC 和 BC，过点 C 作 CDAB 于点 D，且 CD4，BD3，则O 的周长是()A253 B503 C6259 D62536【点拨】AB 是O 的直径，ACB90.CDAB，CDB90.ACBCDB.又ABCCBD，ABCCBD.ABCBBCBD.CD4，BD3，BC CD2BD2 42325.AB5 53，AB253，O 的周长是253.【答案】A4【2019襄阳】如图，AD 是O 的直径，BC 是弦，四边形 OBCD是平行四边形，AC 与 OB 相交于点 P，下列结论错误的是()AAP2OPBCD2OPCOBACDAC 平分 OBA5【中考
3、滨州】如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，且 OCBD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论：ADBD；AOCAEC；BC 平分ABD；AFDF；BD2OF；CEFBED其中一定成立的是()ABCD【点拨】AB 是O 的直径，ADB90，即 ADBD，因此正确；AOC2ABC，AECABCBAD，若AOCAEC，则ABCBAD，ABCCBD，即 BC 平分ABD，因此正确；OCAD，AFDF，因此正确；AFDF，AOBO，BD2OF，因此正确；若CEFBED 成立，则 CFBD，此时 CF2OF，而由已知无法推出 CF2OF，故错误，因此一定成立，故选 D.因此错
4、误；BDAD，BDOC，OCAD，【答案】D*6.【2019潍坊】如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，ADCD，过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 AC 交 DE 于点F.若 sinCAB35，DF5，则 BC 的长为()A8 B10 C12 D16【点拨】如图，连接 BD.AB 为直径，ADBACB90.ADCD，DACDCAABD.DEAB，ABDBDE90.又ADEBDE90，ABDADE.ADEDAC.FAFD5.在 RtAEF 中，sinFAEEFAF35，EF3.AE 52324，DE538.ADEDBE，AEDDEB，ADEDBE.DE：BEAE：DE，即 8：B
5、E4：8.BE16.AB41620.在 RtABC 中，sinCABBCAB35，BC203512.【答案】C7下列结论正确的是()A直径所对的角是直角B90的圆心角所对的弦是直径C同一条弦所对的圆周角相等D半圆所对的圆周角是直角D 8【中考台州】从下列三角尺与圆弧的位置关系中，可判定圆弧为半圆的是()B 9【2019安顺】如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C(0，2)，B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则 tan OBC 为()A13B2 2C2 23D 24D 10已知在半径为 4 的O 中，弦 AB4 3，点 P 在圆上，则APB_60或120【点拨】如图，当点 P(P1)在弦
6、 AB 所对的优弧上时，过点 O 作 OCAB 于点 C，连接 OA，OB.由垂径定理可得 AC2 3.在 RtOAC 中，OC OA2AC2212OA，所以OAC30.所以AOB120.所以AP1B60.当点P(P2)在弦AB所对的劣弧上时，易得AP2B120.易错总结：对于“图形不明确型”问题，在解答时一般要进行分类讨论一条弦(非直径)所对的圆周角有两种情况：顶点在优弧上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角，解题时要分情况求解，否则容易漏解例如本题应分两种情况：点 P 在弦 AB 所对的优弧上和点 P 在弦 AB 所对的劣弧上11【2020衢州】如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，AB1
7、0，AC6，连接 OC，弦 AD 分别交 OC，BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点(1)求证：CADCBA证明：AEDE，OC 是半径，CADCBA.(2)求 OE 的长解：AB 是直径，ACB90.AEDE，OCAD，AEC90.AECACB，又CADCBA，AECBCA.CEACACAB，即CE6 610，CE3.6.OC12AB5，OEOCEC53.61.4.12【中考宜昌】如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的半圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EFAE，连接 FB，FC(1)求证：四边形 ABFC 是菱形(2)若 AD7，BE
8、2，求半圆形和菱形 ABFC 的面积【点拨】如果题目中有直径，常常需要添加辅助线，构造直径所对的圆周角，把问题转化为直角三角形的问题(1)求证：四边形 ABFC 是菱形证明：AB 是直径，AEB90，AEBC.ABAC，BECE.又AEEF，四边形 ABFC 是平行四边形ACAB，四边形 ABFC 是菱形解：设 CDx，则 ABAC7x.由(1)知 BC2BE4.如图，连接 BD.AB 是直径，ADB90，AB2AD2CB2CD2，(7x)27242x2，解得 x1 或 x8(舍去)ABAC8，BD 8272 15，S 半圆形12(82)28.S 菱形 ABFC8 15.(2)若 AD7，BE
9、2，求半圆形和菱形 ABFC 的面积13如图，已知 ED 为O 的直径且 ED4，点 A(不与 E，D 重合)为O 上一个动点，线段 AB 经过点 E，且 EAEB，F为O 上一点，FEB90，BF 的延长线与 AD 的延长线交于点 C(1)求证：EFBADE.证明：如图，连接 FA.FEB90，EFAB，FEA90.BEAE，BFAF.FEA90，AF 是O 的直径AFDE.BFED.DE 是O 的直径，EAD90.在 RtEFB 和 RtADE 中，BEAE，BFDE，RtEFBRtADE.(2)当点 A 在O 上移动时，直接回答四边形 FCDE 的最大面积为多少解：四边形 FCDE 的最大面积428.14【2020温州】如图，C，D 为O 上两点，且在直径 AB 两侧，连接 CD 交 AB 于点 E，G 是AC 上一点，ADCG.(1)求证：12.证明：ADCG，AB 为O 的直径，12.(2)点 C 关于 DG 的对称点为 F，连接 CF.当点 F 落在直径 AB 上时，CF10，tan125，求O 的半径解：如图，连接 DF.ABCD，CEDE.FDFC10.点 C，F 关于 DG 对称，DCDF10.DE5.tan125，EBDEtan12.12，tan225.AE DEtan2252.ABAEEB292.O 的半径为294.
