1、BS版九年级下第三章圆3.5 确定圆的条件 4提示：点击进入习题答案显示671235DA C B 8B A BB提示：点击进入习题答案显示101112913见习题见习题 B 见习题C14见习题 15见习题 1给定下列条件可以确定一个圆的是()A已知圆心 B已知半径长C已知直径长 D不在同一条直线上的三点D2画一个圆经过平面内的三个点，关于符合条件的圆的个数，下列结论正确的是()A符合条件的圆最多有一个B符合条件的圆一定有一个C符合条件的圆最少有一个D符合条件的圆有无数个【答案】A【点拨】本题的易错之处是不理解确定圆的条件，对“不在同一直线上”这个条件缺乏清醒的认识，由此出现误选 B或 C 的错
2、误3已知 AB4 cm，则过点 A，B 且半径为 3 cm 的圆有()A1 个B2 个C3 个D4 个B【点拨】过点 A，B 且半径为 3 cm 的圆的圆心应当在线段 AB的垂直平分线上，且到 A，B 两点的距离为 3 cm，这样的圆心有2 个，故选 B.4如图，在 55 的正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点 PB点 QC点 RD点 MB5下列关于确定一个圆的说法中，正确的是()A三个点一定能确定一个圆B以已知线段为半径能确定一个圆C以已知线段为直径能确定一个圆D菱形的四个顶点能确定一个圆C【点拨】O 是ABC 的外接圆，点 O 是ABC 三条边的
3、垂直平分线的交点故选 B.6如图，O 是ABC 的外接圆，则点 O 是ABC 的()A三条高的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条角平分线的交点B7【2020河北】有一题目：“已知：点 O 为ABC 的外心，BOC130，求 A”嘉嘉的解答为：画ABC 以及它的外接圆O，连接 OB，OC如图，由BOC2A130，得A65.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A 还应有另一个不同的值”下列判断正确的是()A淇淇说的对，且A 的另一个值是 115B淇淇说的不对，A 就得 65C嘉嘉求的结果不对，A 应得 50D两人都不对，A 应有 3 个不同值【答案】A 8【2020陕西】如图，ABC
4、内接于O，A50.E 是边 BC的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D的大小为()A55 B65 C60 D75B 9【2020荆州】如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C 均在网格交点上，O 是ABC的外接圆，则 cosBAC 的值为()A 55B2 55C12D 32B*10.【2019广元】如图，ABC 是O 的内接三角形，且 AB 是O 的直径，点 P 为O 上的动点，且BPC60，O 的半径为 6，则点 P 到 AC 距离的最大值是_【点拨】过点 O 作 OMAC 于点 M，延长 MO 交O 于点 P，则此时点 P 到 AC
5、的距离最大，且点 P 到 AC 距离的最大值为PM.OMAC，ABPC60，O 的半径为 6，OM 32 OA 32 63 3.PMOPOM63 3.【答案】63 311【中考龙东】若点 O 是等腰三角形 ABC 的外心，且BOC60，底边 BC2，则ABC 的面积为()A2 3B2 33C2 3或 2 3D42 3或 2 3【点拨】由题意可得，存在两种情况，当ABC 为钝角三角形时，如图中的A1BC，当ABC 为锐角三角形时，如图中的A2BC.连接 A1A2，交 BC 于 D.A1BA1C，A2BA2C，A1A2 垂直平分 BC.A1A2 为O 的直径，BDCD1.BOC60，OBOC，OB
6、C 为等边三角形OBOCBC2.OD 2212 3.SA1BCBCA1D22(2 3)22 3，SA2BCBCA2D22(2 3)22 3.ABC 的面积为 2 3或 2 3.故选 C.【答案】C 12【中考临沂】如图，BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点D，ABC 的平分线交 AD 于点 E.(1)求证：DEDB证明：AD 平分BAC，BE 平分ABC，BAECAD，ABECBE，DBCBAE.DBECBEDBC，DEBABEBAE，DBEDEB，DEDB.解：连接 CD，如图所示AD 平分BAC，BADCAD，CDBD4.BAC90，BC 是直径，BDC90，BC BD2CD24 2，A
7、BC 的外接圆的半径124 22 2.(2)若BAC90，BD4，求ABC 的外接圆的半径13【2020凉山州】如图，O 的半径为 R，其内接锐角三角形ABC 中，A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.(1)求证：asinA bsinB csinC2R；证明：作直径 BE，连接 CE，如图所示：则BCE90，EA，sin Asin EBCBE a2R，asin A2R.同理：bsinABC2R，csinACB2R，asinAbsinABCcsinACB2R.(2)若A60，C45，BC4 3，利用(1)的结论求 AB 的长和 sinB 的值解：由(1)得，ABsin ACB BCsin A2
8、R，即 ABsin 45 4 3sin 602R，AB4 3 22324 2，2R4 3328.如图，过 B 作 BHAC 于 H，则AHBBHC90，AHABcos 604 2122 2，CHBCcos454 3 22 2 6，ACAHCH2(2 6)，sinABCAC2R2(2 6)8 2 64.14如图，已知ABC 内接于O，AB 是直径，弦 CEAB 于点 F，C 是AD 的中点，连接 BD 并延长交 EC 的延长线于点G，连接 AD，分别交 CE，BC 于点 P，Q，求证：点 P 是ACQ 的外心证明：AB 是直径，ACB90.ABCE，AB 是直径，ACPCAP.APPC.又QCP
9、ACPCAPCQP90，PCQCQP.CPPQ.CPAPPQ，即点 P 是ACQ 的外心15已知：O 是正三角形 ABC 的外接圆(1)如图，若 PC 为O 的直径，连接 AP，BP，求证：APBPPC证明：ABC 为正三角形，ABCBAC60.APCBPC60.PC 为O 的直径，PACPBC90.ACPBCP30.APBP12PC.APBPPC.(2)如图，若点 P 是弧 AB 上任意一点，连接 AP，BP，CP，那么结论 APBPPC 还成立吗？试证明你的结论解：还成立证明：如图，在 PC 上取一点 D，使 PDPA，连接 AD.APDABC60，APD 为等边三角形APAD，PAD60.又BAC60，PABDAC.又APAD，ABAC，APBADC.PBDC.PAPBPDDCPC.即 APBPPC 还成立
