1、 D1.2函数的性质一、 函数的一些特性（一） 奇偶性1. 定义：正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）或是定义域上的恒等式。2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反.4如果是偶函数，则，反之亦成立。若奇函数在时有意义，则。（二）单调性1.基本概念：函数在区间（a,b）内单调递增（递减）的定义；函数的单调区间.2.几种初等函数的单调性： 一次函数，二次函数，幂函数
2、，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数， 函数3讨论函数的单调必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集，因此讨论函数的单调必须先确定函数的定义域。4理解掌握复合函数的单调。1定义设函数（），当时，（）；又是的函数，（），当时，从集合中每一个给定的，通过中唯一的元素与集合中唯一的元素相对应，则也是的函数，称为这两个函数的复函数，记为（）其中（）叫做复合函数的外函数，（）叫做复合函数的内函数，集合M叫做这个复合函数的定义域2单调性函数（）在集合上有定义，；（）在上有定义如果（）在M上递增，（）在上递增（减），那么（）在上也递增（减）；如果（）在上递减，（）在上递增（减），那么（）在
3、上递减（增）（三）周期性1.周期函数，最小正周期.2.求函数的最小正周期.（四）、函数的有界性，函数的值域及函数的最值. 二、例题例1判断下列函数的奇偶性（1）；（2）（3）；（4）（5）；（6）（且）（7）设是任意一个函数，且定义域关于原点对称，判断函数和的奇偶性。例2（1）已知。当满足什么条件时，为奇函数；当满足什么条件时，为偶函数。（2）设为奇函数，求实数的值。例3若函数的图象与函数的图象关于直线对称，求函数的单调递减区间。例4求函数的单调区间，并指出在相应区间内的增减性。例5已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，若，求的取值范围。例6已知函数的图象如图所示，试比较、的大小。例7.图象法解下列不等式：（1） （2）例8.知二次函数（）对任意都有，求不等式的解集，例9.是定义在区间上以2为周期的函数，用表示区间，已知时，。（1）求在上的解析式；（2）对，求集合方程在上有两个不相等的实根。例10.，当时，的取值范围是，求的值。例11.函数的定义域和值域。例12.知奇函数满足，且当时，求的值。例13.数（）。（1）证明函数的图象在轴的侧；（2）设、（）是的图象上的两点，证明直线的斜率大于0；（3）求函数与的图象的交点。例14.函数（）。()求函数的表达式，判断函数在定义域上的增减性，并用定义证明；()若函数为奇函数，求的值；()当函数为奇函数时，求不等式的解集；
