1、章末评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中是命题的个数有()“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”；“一个数不是正数就是负数”；“大角所对的边大于小角所对的边”；“若xy为有理数，则x，y也都是有理数”；“作ABCABC”A2个B3个C4个D5个解析：疑问句：没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题是假命题.0既不是正数也不是负数是假命题没有指明在同一个三角形中是假命题如x，y.祈使句不是命题所以是命题答案：B2命题“若a0，则a20”的逆命题是()A
2、若a0，则a20 B若a20，则a0C若a0，则a20 D若a0，则a20解析：交换原命题的条件和结论即可得其逆命题答案：B3在ABC中，“A”是“cos A”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：在ABC中，0A.所以Acos A，故选C.答案：C4若“x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21解析：1x1的否定是x1或x1；x21的否定是x21.则逆否命题为：若x1或x1则x21.答案：D5下列命题中，是真命题的是()A若向量a，b满足ab0，则a0或b0B若0ab
3、，则C对任意xR，是无理数DxR，使得sin xcos x成立解析：对于选项A中，当ab时，ab0也成立，此时不一定有a0或b0；选项B显然是假命题；选项C是假命题，例如是有理数；对于选项D，因为sin xcos xsin， ，所以该命题正确答案：D6命题“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有()A0个 B1个 C2个 D3个解析：原命题为真，则逆否命题也为真；逆命题“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”是假命题，故否命题也为假命题，因此真命题有2个答案：C7命题p：xR，x210，命题q：R，sin2cos21.5，则下列命题中真命题是()Ap
4、q B(p)qC(p)q Dp(q)解析：易知p为真，q为假，p为假，q为真由真值表可知pq假，(p)q假，(p)q为假，(p)q假，p(q)真答案：D8下列说法错误的是()A“sin”是“30”的充分不必要条件B命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”CABC中，“sin Asin B”是“AB”的充要条件D如果命题“ p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题解析：因为sin k36030或k360150(kZ)，反之当30时，sin ，所以 “sin”是“30”的必要不充分条件答案：A9设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条
5、件 D既不充分也不必要条件解析：由“”得0x1，则0x31，即“”“x31”；由“x31”得x1，当x0时，即“x31” “”所以“”是“x33”的否定是_解析：将全称量词改写为存在量词，并否定结论得：x0R，|x02|x04|3.答案：x0R，|x02|x04|314命题p：yf(x)为偶函数，命题q：1，则p为q的_条件解析：当yf(x)为偶函数时，推不出1，如f(x)0，但当1，则f(x)f(x)，即yf(x)为偶函数，则p为q的必要不充分条件答案：必要不充分15已知命题p： xR，x2m0；命题q： xR，x2mx10.若pq为真命题，则实数m的取值范围是_解析：若pq为真，则p真q真
6、p真的充要条件是x2m有解，即m0；而q真的充要条件是m240，即2m2，所以2m0.答案：(2，0)16已知下列四个命题：若tan 2，则sin 2；函数f(x)lg(x)是奇函数；“ab”是“2a2b”的充分不必要条件；在ABC中，若sin Acos Bsin C，则ABC是直角三角形其中所有真命题的序号是_解析：因为tan 2，则sin 2，故是真命题；函数f(x)lg(x)的定义域为R，且f(x)f(x)lg(x)lg(x)lg(1x2x2)lg 10，故f(x)是奇函数，即是真命题；因为y2x在R上是单调递增函数，故“ab”是“2a2b”的充要条件，故是假命题；在ABC中，若sin
7、Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，则cos Asin B0，由sin B0得cos A0，A90，即ABC是直角三角形故是真命题答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由(1)p：，q：tan 0.(2)p：a是整数，q：a是自然数(3)p：a是素数，q：a不是偶数解：(1)由于p：q：tan 0，q：tan 0p：，所以p是q的充分条件，p不是q的必要条件(2)由于p：a是整数q：a是自然数，q：a是自然数p：
8、a是整数，所以p是q的必要条件，p不是q的充分条件(3)由于p：a是素数不能推出q：a不是偶数，而q：a不是偶数也不能推出p：a是素数，所以p不是q的充分条件，p不是q的必要条件18(本小题满分12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)当m时，mx2x10无实根；(2)当abc0时，a0或b0或c0.解：(1)逆命题：当mx2x10无实根时，m；真命题否命题：当m时，mx2x10有实根；真命题逆否命题：当mx2x10有实根时，m；真命题(2)逆命题：当a0或b0或c0时，abc0；真命题否命题：当abc0时，a0且b0且c0；真命题逆否命题：当a0且b0且c0时
9、，abc0；真命题19(本小题满分12分)设p：实数x满足x24ax3a20时，A(a，3a)；当a0时，有解得1a2；当a0时，显然AB，不合题意综上所述，实数a的取值范围是(1，220(本小题满分12分)已知命题p：不等式2xx21.由m22m30得m1或m3，所以q真时m1或m3.因为“ p”与“pq”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以即1m3.即m的取值范围为(1，3)21(本小题满分12分)已知ab0，求证ab1的充要条件是a3b3aba2b20.证明：必要性：因为ab1，即ab10，所以 a3b3aba2b2(ab)(a2abb2)(a2b2ab)(ab1)(a2abb
10、2)0.充分性：因为a3b3aba2b20，所以 (ab1)(a2abb2)0，又因为ab0，所以 a0且b0，所以 a2b2abb20，所以 ab10.所以 ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.22(本小题满分12分)已知函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)当f(x)2logax对于x恒成立时，求a的取值范围解：(1)由已知等式f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0，得f(1)f(0)2，又因为f(1)0，所以f(0)2.(2)由(1)知f(0)2，所以f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0)(x1)x.因为x，所以f(x)2.要使x时，f(x)21时不成立，所以解得a1.所以a的取值范围为.
