1、第2课时参 数 方 程1. 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos 30.点P在直线l上，点Q在曲线C上，求PQ的取值范围解：直线l的普通方程为4x3y80；曲线C的直角坐标方程为(x2)2y21，曲线C是圆心为(2，0)，半径为1的圆圆心到直线的距离d，所以PQ的取值范围是.2. 已知直线l的参数方程为曲线C的极坐标方程为4sin ，试判断直线l与曲线C的位置关系解：直线l的普通方程为2xy20；曲线C的直角坐标方程为x2(y2)24，它表示圆由圆心到直线l的距离d 2，得直线l与曲线C相交3
2、. 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程解：由题意知，椭圆的长半轴长为a5，短半轴长为b3，从而c4，所以右焦点为(4，0)将已知直线的参数方程化为普通方程得x2y20，故所求的直线的斜率为，因此所求的直线方程为y(x4)，即x2y40.4. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1：(t为参数)与椭圆C2：(为参数，a0)的一条准线的交点位于y轴上，求实数a的值解：直线C1：2xy9，椭圆C2：1(0a3)，准线：y.由9，得a2.5. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴
3、的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标解：由消去t得曲线C1的普通方程为yx(x0)；由2，得24，得曲线C2的直角坐标方程是x2y24.联立解得故曲线C1与C2的交点坐标为(，1)6. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数， a0)，在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C24cos .(1)求曲线C1的普通方程，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，将xcos
4、，ysin 代入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可解得1a20，根据a0，得到a1，当a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上，所以a1.7. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos 6sin 0，直线l的参数方程为(t为参数)(1) 求曲线C的普通方程；(2) 若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为(3，3)，求PAPB的值解：(1) 曲线C的极坐标方程为2cos 6sin 0，可
5、得22cos 6sin 10，可得x2y22x6y10，曲线C的普通方程：x2y22x6y10.(2) 由于直线l的参数方程为(t为参数)把它代入圆的方程整理得 t22t50， t1t22，t1t25.又PA|t1|，PB|t2|，PAPB|t1|t2|2. PAPB的值为2.8. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为sin，椭圆C的参数方程为(t为参数)(1) 求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；(2) 若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长解：(1) 由sin ，得(cos sin )，即xy，化简得yx，所以直线l的直
6、角坐标方程是yx.由cos2tsin2t1，得椭圆C的普通方程为1.(2) 联立直线方程与椭圆方程，得消去y，得(x1)21，化简得5x28x0，解得x10，x2，所以A(0，)，B或A，B(0， )，则AB.9. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数，r0)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值解：圆C的参数方程为(为参数，r0)，消去参数得r2(r0)，所以圆心C，半径为r.直线l的极坐标方程为sin1，化为普通方程为xy0.圆心C到直线xy0的距离为d2. 圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d
7、r3， r3d321.10. 已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1) 求M的轨迹的参数方程；(2) 将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解：(1) 由题意有，P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)，M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2) M点到坐标原点的距离为d(02)，当时，d0，故M的轨迹过坐标原点11. 若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是sin26cos .(1) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；(2) 若直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长解：(1) 由sin26cos ，得2sin26cos ，所以曲线C的直角坐标方程为y26x，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线(2) 化简得t24t120，则t1t24，t1t212，所以AB|t1t2|8.
