1、2015-2016学年广东省东莞市麻涌中学高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1sin（）的值等于（）ABCD2已知向量=（2，3），=（1，2），若与共线，则m的值为（）AB2CD23执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A4BCD14某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A45，75，15B45，45，45C30，90，15D45，60，305在ABC中，
2、已知sinAcosA=sinBcosB，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6若=（2，3），=（4，7），则在方向上的投影为（）ABCD7已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A27B11C109D368如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D39某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A0.6小时B0.9小时C1.0小时D1.5小
3、时10如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a等于（）AB1CD111某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D1412若=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积： =（a1b1，a2b2），已知，且点P（x，y）在函数的图象上运动，点q在函数y=f（x）的图象上运动，且点p和点q满足： =+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（）A1，B1，4CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分
4、20分13下列各数：101011（2），1210（3），110（8），68（12）中最小的数为14某班50名学生右眼视力的检查结果如表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为，中位数为15已知函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+），其中a，b，都是非零实数，且满足f=16有下列命题：已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为+，其中，R；对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则；直线xy2=0的一个方向向量为（1，1）；在ABC中，AB=2，AC=3，则BC=；其
5、中正确的是（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，以Ox为始边作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求sin（+）18对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？19已知向量=（2cosx，2sinx），=（cosx，co
6、sx），设函数f（x）=，求：（1）f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且（，）求20为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50（）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；（）补全频数直方图；（）学校决定成绩在75.585.5分
7、的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？21已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）一个周期的图象如图所示（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（）+f（）=，且为ABC的一个内角，求sin+cos的值22已知函数（）求f（x）的定义域及最小正周期T；（）求使f（x）0时，x的取值范围；（）是否存在最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后成为偶函数？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省东莞市麻涌中学高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一
8、项是符合题目要求的）1sin（）的值等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（）=sin（4）=sin=sin=，故选：D2已知向量=（2，3），=（1，2），若与共线，则m的值为（）AB2CD2【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】先由向量的坐标运算表示出与，再根据向量共线定理的坐标表示可得答案【解答】解：由题意可知=m（2，3）+4（1，2）=（2m4，3m+8）=（2，3）2（1，2）=（4，1）与共线（2m4）（1）=（3m+8）4m=2故选D3执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A4B
9、CD1【考点】循环结构【分析】根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的S即可【解答】解：第一次运行得：S=1，i=2，满足i6，则继续运行第二次运行得：S=，i=3，满足i6，则继续运行第三次运行得：S=，i=4，满足i6，则继续运行第四次运行得：S=4，i=5，满足i6，则继续运行第五次运行得：S=1，i=6，不满足i6，则停止运行输出S=1，故选D4某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A45，75，15
10、B45，45，45C30，90，15D45，60，30【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 =，则在高一年级抽取的人数是900=45人，高二年级抽取的人数是1200=60人，高三年级抽取的人数是600=30人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30故选D5在ABC中，已知sinAcosA=sinBcosB，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用二倍角的正弦公式与
11、诱导公式即可判断该ABC的形状【解答】解：在ABC中，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，又sin2B=sin（2B），2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC是等腰三角形或直角三角形故选：D6若=（2，3），=（4，7），则在方向上的投影为（）ABCD【考点】向量的投影【分析】先求得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解【解答】解析：在方向上的投影为=故选C7已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）A27B11C109D36【考点】中国古代数学瑰宝【分析】秦九韶算法可得f（x）=
12、（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，v0=1，v1=13+0=3，v2=33+2=11，v3=113+3=36故选：D8如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D3【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意，设=，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、的方程组，解之即可得到实数m的值【解答】解：，设=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故选：A9某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他
13、们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A0.6小时B0.9小时C1.0小时D1.5小时【考点】频率分布直方图【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可【解答】解： =0.9，故选B10如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a等于（）AB1CD1【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案【解答】解：由题意知y=sin
14、2x+acos2x=sin（2x+）当时函数y=sin2x+acos2x取到最值将代入可得：sin2（）+acos2（）=解得a=1故选D11某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D14【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号48172
15、0共240人中抽取=12人故：B12若=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积： =（a1b1，a2b2），已知，且点P（x，y）在函数的图象上运动，点q在函数y=f（x）的图象上运动，且点p和点q满足： =+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（）A1，B1，4CD【考点】函数的最值及其几何意义【分析】设点P，Q的坐标，根据=+得到P，Q的坐标之间的关系，从而写出函数的解析式即可求出答案【解答】解：P（x0，y0），Q（x，f（x），=+=（x0+y0）+（0，1）=（x0， y0+1），（x，f（x）=（x0， y0+1），x0=x，f（x）=y
16、0+1y0=2f（x）2，P（x0，y0）在的上，2f（x）2=sinf（x）=sin+1，f（x）max=，T=4，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13下列各数：101011（2），1210（3），110（8），68（12）中最小的数为1210（3）【考点】进位制【分析】将各数都转化为十进制数，即可比较大小，从而得解【解答】解：A、101011（2）=120+021+122+023+124+125=53B、1210（3）=030+131+232+133=3+18+27=48C、110（8）=080+181+182=8+64=72D、68（12）=8120+6121=
17、80比较可得：1210（3）最小故答案为：1210（3）14某班50名学生右眼视力的检查结果如表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为1.2，中位数为0.8【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用众数、中位数的定义直接求解【解答】解：由某班50名学生右眼视力的检查结果统计表，知：该班学生右眼视力的众数为1.2，该班学生右眼视力的中位数为：0.8故答案为：1.2，0.815已知函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+），其中a，b，都是非零实数，且满足f=1【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导
18、公式化简已知条件，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+），其中a，b，都是非零实数，f+bcos=1即asin+bcos=1，f+bcos=asin+bcos=1，故答案为：116有下列命题：已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为+，其中，R；对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则；直线xy2=0的一个方向向量为（1，1）；在ABC中，AB=2，AC=3，则BC=；其中正确的是（写出所有正确命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】由向量的基本定理，是平面内两个不共线向量，即可判断；由向量的多边形法则
19、，结合中点向量，即可判断；由直线的方向向量为（1，k），k即为斜率，即可判断；由向量的数量积的定义和余弦定理，解方程可得BC，即可判断【解答】解：对，由平面向量定理可得，是平面内两个不共线向量，则平面内任一向量都可表示为+，其中，R，故错；对，对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点， =+， =+，两式相加可得2=（+）+（+）+（+）=+（+）+，则，故正确；对，直线xy2=0的一个方向向量为（1，1），故错；对，在ABC中，AB=2，AC=3，可得2BCcosB=1，由cosB=，则BC=，故正确故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或
20、演算步骤17如图，以Ox为始边作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求sin（+）【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据三角函数定义得到角的三角函数值，把要求的式子化简用二倍角公式，切化弦，约分整理代入数值求解（2）以向量的数量积为0为条件，得到垂直关系，在角上表现为差是90用诱导公式求解【解答】解：（1）由三角函数定义得，原式=；（2），sin（+）=sincos+cossin=18对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：甲273830373531乙33293834283
21、6（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】（1）由已知条件画出茎叶图，从茎叶图上看，甲、乙二人得分情况是分布均匀的，只是乙更好一些，乙发挥比较稳定，总体情况比甲好（2）由题设条件能求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、极差、方差，选乙参加比赛比较合适【解答】解：（1）画出茎叶图如下，中位数为数据的十位数从茎叶图上看，甲、乙二人得分情况是分布均匀的，只是乙更好一些，乙发挥比较稳定，总体情况比甲好（2）甲的平均数=（27+38+3
22、0+37+35+31）=33，乙的平均数=（33+29+38+34+28+36）=33，甲的方差= （2733）2+（3833）2+（3033）2+（3733）2+（3533）2+（3133）215.67乙的方差= （3333）2+（2933）2+（3833）2+（3433）2+（2833）2+（3633）212.67甲的极差为：3827=11，乙的极差为：3828=10由甲、乙平均数相等，乙的方差较小，知选乙参加比赛比较合适19已知向量=（2cosx，2sinx），=（cosx，cosx），设函数f（x）=，求：（1）f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且（，）求【考点】三角函数中
23、的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）f（x）解析式利用平面向量的数量积运算法则计算，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；由正弦函数的递增区间即可确定出f（x）的递增区间；（2）利用f（x）解析式化简已知等式求出sin（）的值，根据的范围即可确定出的度数【解答】解：f（x）=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x=2sin（2x+）；（1）=2，函数f（x）的最小正周期为T=；由2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ；（2）f（）f（+）=，2sin2cos=，2sin
24、（）=，sin（）=，（，），（，），=或，=或20为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50（）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；（）补全频数直方图；（）学校决定成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多
25、少人？【考点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【分析】（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意第三个数据是用样本容量减去其他三个数得到（2）首先根据表格中已知频率乘以总人数即可求出小组的频数，再根据所有频率之和为1可以求出最后一个未知小组的频率，然后乘以总人数就可以求出这组的频数，最后根据表格数据库补全频数分布直方图；（3）先计算出成绩在76.585.5的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）【解答】解：（1）分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.
26、5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00（2）频数直方图如图所示（3）成绩在75.580的学生占70.580.5的学生的，因为成绩在70.580.5的学生频率为0.2，所以成绩在75.580.5的学生频率为0.1，成绩在80.585.5的学生占80.590.5的学生的，因为成绩在80.590.5的学生频率为0.32，所以成绩在80.585.5的学生频率为0.16所以成绩在76.585.5的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）21已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，
27、）一个周期的图象如图所示（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（）+f（）=，且为ABC的一个内角，求sin+cos的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据函数的图象，求出A、T，求出，函数x=时，y=0，结合求出，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（）+f（）=，化简出（sin+cos）2，2sincos=0且为ABC的一个内角，确定sin0，cos0，求sin+cos的值【解答】解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1函数f（x）的周期为T=4（+）=而T=，则=2又x=时，y=0，sin2（）+=0而，则=，函数f（x）的表达式为f（x）=s
28、in（2x+）（2）由f（）+f（）=，得sin（2+）+sin（2）=，即2sin2cos=，2sincos=（sin+cos）2=1+=2sincos=0，为ABC的内角，sin0，cos0，即sin+cos0sin+cos=22已知函数（）求f（x）的定义域及最小正周期T；（）求使f（x）0时，x的取值范围；（）是否存在最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后成为偶函数？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）1，由sinx0，可求f（x）的定义域，利用三角函数周期公式可求f（x）的最小正周期（）由f（x）0知，得，即可解得x的取值范围（）f（x）的图象向左平移m个单位后得到的函数为，该函数为偶函数，则需满足，从而解得m的值，即可得解【解答】解：（）=，由sinx0知，xk（kZ），f（x）的定义域为x|xR且xk（kZ），f（x）的最小正周期（）由f（x）0知，即，即，f（x）0时，x的取值范围为：（）函数f（x）的图象向左平移m个单位后得到的函数为，即，若要使该函数为偶函数，则需满足，存在最小正实数，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后为偶函数2017年4月21日
