1、2016届海南省海口市第一中学高三上学期第二次月考 数学（文）注意事项：1答题前填涂（写）好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题答在指定的位置，第二卷一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2若复数z满足1i，i是虚数单位，则z()A22iB12i C2i D12i3已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A B C D44设是将函数向左平移个单位得到的，则等于（ ）A. B. C. D.5如图，在一个长为，宽为2的矩形OAB
2、C内，曲线ysin x(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A. B. C. D.6等差数列中，如果，则数列前9项的和为（ ）A297 B144 C99 D667.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若为直线CM与所成的角,则=（ ） A B C D8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48 B.72 C.12 D.24 9如图给出的是计算1的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是()Ann2，i1
3、5? Bnn2，i15? Cnn1，i15? Dnn1，i15?10实数满足条件,则的最小值为 ( )A.16 B4 C.1 D11已知f(x)的定义域为(2,2)，且f(x)，如果f，那么x的取值范围是()A2x1或0x1 Bx1或x0C2x D1x012已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若, 则此双曲线的离心率等于( )A B C D 第II卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个题考生必须作答。第22题第23题为选考题考生根据要求作答,并将选考题号填写到指定的位置。二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13若实数x
4、，y满足1xy4，且2xy3，则p2x3y的取值范围是_14偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x时，f(x)x，则关于x的方程f(x)x在x上解的个数是_15把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，则为 .16下列说法：函数的零点只有1个且属于区间；若关于的不等式恒成立，则；函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；已知函数为奇函数则实数的值为1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）.三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12
5、分）已知，, 且.(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.18（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积19（本小题满分12分）袋中装有编号为的球个，编号为的球个，这些球的大小完全一样。（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是号球的概率；（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望.20（本小题满分12分）已知椭圆
6、点，离心率为，左右焦点分别为，（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.21(本小题满分12分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)x2，且g(x)在区间上为增函数，求实数a的取值范围22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的圆心到直线l的距离；（）设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为（3，
7、），求|PA|+|PB|23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式； （2）求函数的最小值.参考答案2B【解析】由题意知，z12i.3A.【解析】.考点：向量的模.4D.【解析】 由向左平移个单位得到的是，则.故选D.考点：三角函数图像的平移变换.5A.【解析】由定积分可求得阴影部分面积为=2，矩形OABC面积为，根据几何概型公司得所投点落在阴影部分的概率为=，故选A.考点:定积分，几何概型6C.【解析】，.考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的前n项和公式.7. D8.D.【解析】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一
8、个正四棱锥P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4，所以该几何体的体积为=24，故选D考点：三视图，简单几何体体积公式9B.【解析】的意图为表示各项的分母，而分母相差2，nn2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到29共15项，i15，故选B10D.【解析】由题意得,根据线性规划的知识可以得到在点最小值-1，所以有最小值,故选A. 考点：线性规划11A依题意得，函数ylnln在(2,1上是减函数(注：函数y、yln在(2,1上均是减函数)；函数y4x25x在(1,2)上是减函数，且lnln 341251，因此函数f(x)在(2,2)上是减函
9、数，且f(0)，于是不等式ff(0)等价于0x(x1)2，由此解得2x1或0x1，选A.12A.【解析】抛物线的焦点F（，0），由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），a,（1）即p2a双曲线方程为， 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,p点横坐标xP= ，代入抛物线y2=8x得P ，把P代入双曲线 ，得，解得或，因为p2a所以舍去，故（2）联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2故选A考点：抛物线的简单性质；双曲线的离心率的求法二、填空题13解析：画出条件1xy4，且2xy3的可行域，由可行域知p2x3y的取值范围是(3,8)答案：(3,8)144.【解析】由f(x1)f(x1)可知T2.
10、x时，f(x)x，又f(x)是偶函数，可得图像如图f(x)x在x上解的个数是4个151300 .【解析】由题意得，第50行的最后一个数为：，第51行的第25个数为：考点：数列、推理与证明16.【解析】函数在上是增函数,且, .所以正确.当时原不等式变形为,恒成立;当时,要使关于的不等式恒成立,则,综上可得关于的不等式恒成立时.故不正确.由函数图像可知函数的图像与函数的图像只有一个交点,故不正确.由奇函数得：，因为，所以故正确.三、17(1);,此时.解: (1) 即(2) 由, , , , , 此时, .考点：(1)三角函数的化简；（2)求三角函数的最值.18（1）证明：连接B1C交BC1于点
11、O，连接OD，则点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BOD直线AB1平面BC1D；（2）证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面ACC1A1，,;（3）由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=6=9. 考点：1.空间中的平行与垂直的判定；2.空间几何体的体积.19(1)记 “任意取出四个,剩下的四个球都是1号球”为事件A, 则.(2) 的可能取值有3,4,5,6,则 ,概率分布列如下:3456P数学期望.考点：超几何分布的概率分布列与数学期望20(1)
12、由题设知，解得 椭圆的方程为1.(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，圆心(0，0)到直线l的距离d. 由d1，得|m|，(*)|CD|22.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得x2mxm230，由根与系数的关系得x1x2m，x1x2m23，|AB|.由，得1，解得m，满足(*)直线l的方程为yx或yx.考点：椭圆的标准方程与性质，直线与椭圆的位置关系，圆的方程，直线与圆的位置关系，运算求解能力21解：(1)设f(x)图象上任一点的坐标为P(x，y)，点P关于点A(0,1)的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2x3ax2x，又g(x)在区间上为增函数，g(x)3x22ax10在上恒成立，即2a3x对x恒成立注意到函数r(x)3x在上单调递增，故r(x)minr(1)4.于是2a4，a2.22. （）由，可得，即圆C的方程为由可得直线l的方程为所以，圆C的圆心到直线l的距离为 5分（）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于=故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得 10分23（1）不等式等价于：；，综合得不等式的解集为： 5分
