1、绵阳南山中学2012级九月诊断试题 数 学（文） 命题人：张丛林一、选择题（每个5分，共60分）1、设全集则（CuA）B= A B C D2、A2011 B.2012 C.2009 D.20103、等差数列中，若，则前9项的和等于A99 B66 C144D2974. 已知, 则是的什么条件.A. 必要不充分 B. 充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要5、设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy6、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能
2、被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数7、已知函数是R上的偶函数，且在（-，上是减函数，若，则实数a的取值范围是Ab2Bb-2或b2Cb-2D-2b28、在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为AB C D9、已知函数，若，则 ABCD无法判断与的大小10、函数与图像关于直线x-y0对称，则的单调增区间是A（-2，0）B（0，2）C（0，） D（-，0）11、若是定义在上的函数，对任意的实数，都有且，则的值是A2009 B2010 C2011 D2012 12、若函数在区间内单调递增，则的取值范围是ABCD二、填空题（每个4分，共16分）13、是
3、定义在实数有R上的奇函数，若x0时，则_14、某个容量为的样本的频率分布直方图见右图，则在区间上的数据的频数为 15、 曲线以点（1，-）为切点的切线的倾斜角为 16、已知定义在上的偶函数满足：且在区间上单调递增，那么，下列关于此函数性质的表述：函数的图象关于直线对称； 函数是周期函数；当时，； 函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。 其中正确表述的番号是 三、解答题（共74分）17、 （ 12分）已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18、 (12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为
4、“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。19、（ 12分）在数列an中，（1）求证：数列 是等比数列（2）求数列 an 的通项公式；20、（ 12分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为 (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率； (2) 求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。21. 已知函数，是的一个零点，又在 处有极值，在区间和上是单调的，
5、且在这两个区间上的单调性相反（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围22、（14分）定义在（-1，1）上的函数满足：（i）对任意x，（-1，1）都有：；（ii）当（-1，0）时，回答下列问题（1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由 （2）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由 （3）若，试求的值绵阳南山中学2012级九月诊断数学参考答案（文理）一1-4 DBAB 5-8 CDBB 9-12 CBDA13.-1 14.1 （文30） 15.45 16.17. 解：由，得，或. 4分由，得. 或 8分是的必要不充分条件， 12分18解：（）第二组的频率为，所以高为频率直方
6、图如下： 2分 第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以 4分第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 6分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人设岁中的4人，岁中的2人，则选取2人作为领队的有=15种；其中恰有1人年龄在岁的有4X2=8种所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为 12分19解：由为首项，以2为公比的等比数列， 4分 （文6分）（2）由（1） （也可以求几项，猜结论，数学归纳法证明） 8分 （文12分）（3） 12分20、解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A
7、，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为 4分（文6分）（2文）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C则 P（C）= 文12分（2），分布列如下： 5分P（=-4）= P（=0）= P（=4）=P（=8）= P（=12）= 8分 10分 12分21、（文） 解：（）因为，所以.又在处有极值，所以即2分所以 令 所以或-3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以 -5分（）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或. -7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2+0+0+增减0减增增减所以当时，若，则当时，若，则-10分从而 或即或所以存在实
8、数，满足题目要求.12分21.解：（I）当时，2分当变化时，的变化情况如下表：1300递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为.5分（II）令若，则，在内，即，函数在区间上单调递减.7分若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减.9分若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减.11分综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是12分22（文）解：（1）令，令y-x，则在（-1，1）上是奇函数 4分（2）设，则，而，即当时，f（x）在（0，1）上单调递减 10分（3）由于， 14分22解（1）按题意，得即 3分又关于x的方程在（2，）内有二不等实根x、关于x的二次方程在（2，）内有二异根、故 6分（2）令，则 10分（3），当（，4）时，；当（4，）是又在，上连接，在，4上递增，在4，上递减故 12分，09a1故M0若M1，则，矛盾故0M1 14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
