1、BS版九年级下第二章二次函数2.5 二次函数与一元二次方程第2课时利用二次函数的图象解一元二次方程 4提示：点击进入习题答案显示671235DCBB 见习题8见习题见习题D提示：点击进入习题答案显示1011129见习题见习题 见习题见习题 1二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则一元二次方程ax2bxc0 的两根为()Ax11，x23 Bx1x21Cx1x23 Dx11，x23D2二次函数 yx22xk 的部分图象如图所示，且关于 x 的一元二次方程x22xk0 的一个解是 x13，另一个解x2 是()A1 B1 C2 D0B3已知二次函数 yx22x10，小明利用计算器列出了下表：那么
2、方程 x22x100 的一个近似根是()A4.1 B4.2 C4.3 D4.4C【点拨】由y4x，y2x22，消去 y 得到 x22x10，0，直线 y14x 与抛物线 y22x22 只有一个公共点，如图所示，观察图象可知 y1y2，故选 D.*4.【中考包头】已知一次函数 y14x，二次函数 y22x22，在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为 y1 与 y2，则下列关系正确的是()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2D*5.【2019随州】如图，已知二次函数 yax2bxc 的图象与 x轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，OAOC，对称轴为直线
3、 x1，则下列结论：abc0；a12b14c0；acb10；2c 是关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 的一个根其中正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个【点拨】抛物线开口向下，a0.抛物线的对称轴为直线 x1，b2a1.b2a0.抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0.abc0，故正确b2a，a12baa0.c0，a12b14c0，故错误C(0，c)，OAOC，A(c，0)把 A(c，0)的坐标代入 yax2bxc，得 ac2bcc0，acb10，故错误A(c，0)，对称轴为直线x1，B(2c，0)2c 是关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 的一个根，故正确【答案】B
4、6如图，抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1，0)，B(2，0)(1)方程 ax2bxc0 的解为_；(2)不等式 ax2bxc0 的解集为_；(3)不等式 ax2bxc0 的解集为_x11，x221x2x1 或 x27【2019济宁】如图，抛物线 yax2c 与直线 ymxn 交于A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式 ax2mxcn 的解集是_x3 或 x18【中考咸宁】如图，直线 ymxn 与抛物线 yax2bxc交于 A(1，p)，B(4，q)两点，则关于 x 的不等式 mxnax2bxc 的解集是_x4 9用图象法求 x2x140 的解【点拨】本题求得两个实数根相等，所
5、以与 x 轴只有一个交点，且须注意与 y 轴的交点应在点0，14 处解：画出抛物线 yx2x14(如图)由图象可知抛物线与 x 轴只有一个公共点，为12，0，所以原方程的解为 x1x212.10【2019天门】在平面直角坐标系中，已知抛物线 C：yax22x1(a0)和直线 l：ykxb，点 A(3，3)，B(1，1)均在直线 l 上(1)若抛物线 C 与直线 l 有交点，求 a 的取值范围；解：将点 A(3，3)，B(1，1)的坐标代入 ykxb，得3kb3，kb1，解得k12，b32.直线 l：y12x32.联立 yax22x1 与 y12x32，则有 2ax23x10.抛物线 C 与直线
6、 l 有交点，98a0，解得 a98且 a0.(2)当 a1，二次函数 yax22x1 的自变量 x 满足 mxm2 时，函数 y 的最大值为4，求 m 的值；解：根据题意可得抛物线 C：yx22x1.a0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x1.当 y4 时，有x22x14，解得 x1 或 x3.在直线 x1 左侧，y 随 x 的增大而增大，xm21 时，y 有最大值4，则 m3；在直线 x1 右侧，y 随 x 的增大而减小，xm3 时，y 有最大值4.综上所述，m3 或 m3.(3)若抛物线 C 与线段 AB 有两个不同的交点，请直接写出 a 的取值范围解：a 的取值范围为49a98或 a2.
7、11【2019云南】已知 k 是常数，抛物线 yx2(k2k6)x3k 的对称轴是 y 轴，并且与 x 轴有两个交点(1)求 k 的值；解：抛物线 yx2(k2k6)x3k 的对称轴是 y 轴，k2k60，解得 k13，k22.又抛物线 yx2(k2k6)x3k 与 x 轴有两个交点，0413k12k0，即 k0.k3.(2)若点 P 在抛物线 yx2(k2k6)x3k 上，且 P 到 y 轴的距离是 2，求点 P 的坐标解：由(1)得抛物线 yx29.点 P 在抛物线 yx29 上，且 P 到 y 轴的距离是 2，点 P 的横坐标为 2 或2.当 x2 时，y5；当 x2 时，y5，点 P
8、的坐标为(2，5)或(2，5)12【2019威海】在画二次函数 yax2bxc(a0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数 yax2bxc(a0)的表达式；解：由甲同学提供的数据可知 c3，选 x1，y6；x1，y2，有6ab3，2ab3，解得a1，b2.由甲同学提供的数据知 a1，c3 是正确的由乙同学提供的数据，可知 c1，选 x1，y2；x1，y2，有2ab1，2ab1，解得a1，b2.由乙同学提供的数据知 a1，b2 是正确的a1，b2，c3.yx22x3.(2)对于二次函数 yax2bxc(a0)，当 x_时，y 的值随 x 值的增大而增大；1(3)若关于 x 的方程 ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围解：若方程 ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根，即 x22x3k0 有两个不相等的实数根，则 44(3k)0，解得 k2.
