1、 2020-2021 学年度高一下学期期末考试模拟试卷01 详细解析教师版卷 I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，共计 38 分）1.（5 分）复数满足(1+)=2，则复数的实部与虚部之和为()A.0B.2C.1D.2【答案】D【考点】复数的基本概念复数代数形式的混合运算共轭复数【解答】解：=21+i=22 22 i，=22+22 i，则其实部与虚部的和为22+22=2.故选D.2.（5 分）古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为()A.12B.23C.34D.45【答案】B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积
2、和表面积球的表面积和体积柱体、锥体、台体的体积计算【解答】解：由题意，设球的半径为，圆柱的高为，则圆柱的底面半径也为，则球的表面积1=42，圆柱的侧面积2=2，由1=2，可得42=2，即=2，所以球的体积1=43 3，圆柱的体积2=2=23，所以球的体积与圆柱的体积之比12=43323=23.故选.3.（3 分）已知向量，满足()=2，且|=1，|=2，则与的夹角为()A.6B.2C.56D.23【答案】D【考点】平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角【解答】解：()=2，2 =2，即 =2 2=1 2=1，则cos=|=112=12，则=23.故选.4.（5 分）在 中，=3，=5，若
3、为 的外心，则=()A.34B.16C.8D.0【答案】C【考点】三角形五心平面向量数量积的运算【解答】解：设圆的半径为，为，为，则2=2+2 2 cos=22 22cos，2=2+2 2 cos=22 22cos=(+)=+=2cos 2cos=222=3，=5，222=8=8故选5.（5 分）已知，是不同的直线，是不同的平面，若 ，/，则下列命题中正确的是()A.B./C.D./【答案】C【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定平面与平面平行的判定直线与平面平行的判定【解答】解：如图所示：将，放到正方体中，可以看出若直线在平面内，则选项，错误；显然 .故选.6.（5 分）已知边长为
4、6的正方形和正方形所在平面互相垂直，是中点，=12，则线段的长度为（）A.32B.19C.25D.21【答案】A【考点】平面与平面垂直的性质点、线、面间的距离计算【解答】解：如图，过作 面于，边长为6的正方形和正方形所在平面互相垂直，是中点，点在的中点上且=/，四边形是平行四边形=又=2=62=32故应选7.（5 分）某单位员工按年龄分为，三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知组中某个员工被抽到的概率是19，则该单位员工总数为（）A.110B.10C.90D.80【答案】C【考点】分层抽样方法【解答】组中被抽到的人数为10 15+4+1=1人，组
5、中某个员工被抽到的概率是19，设该单位员工的人数为，则1=19，解得9，则该单位员工总数为9 (1+4+5)908.（5 分）设，为两个事件，且()=0.3，则当()时一定有()=0.7A.与互斥B.与对立C.D.不包含【答案】B【考点】事件的关系(包含关系、相等关系)互斥事件与对立事件【解答】解：根据题意，依次分析选项可得：对于，若与互斥，不一定有()+()=1成立，即()=0.7不一定成立，则错误；对于，当、对立时，根据对立事件的性质，易得()=1 0.3=0.7，正确；对于，若 ，则()乙，乙台机床次品数的平均数较小(2)甲2=110 (1 1.5)2+(0 1.5)2+(2 1.5)2
6、+(0 1.5)2+(2 1.5)2+(3 1.5)2+(0 1.5)2+(4 1.5)2+(1 1.5)2+(2 1.5)2=1.65，同理乙2=0.76，甲2 乙2，乙台机床的生产状况比较稳定【考点】众数、中位数、平均数极差、方差与标准差【解答】解：(1)甲=(1+0+2+0+2+3+0+4+1+2)110=1.5，乙=(1+3+2+1+0+2+1+1+0+1)110=1.2，甲 乙，乙台机床次品数的平均数较小(2)甲2=110 (1 1.5)2+(0 1.5)2+(2 1.5)2+(0 1.5)2+(2 1.5)2+(3 1.5)2+(0 1.5)2+(4 1.5)2+(1 1.5)2+
7、(2 1.5)2=1.65，同理乙2=0.76，甲2 乙2，乙台机床的生产状况比较稳定20.如图，已知在长方体 1111中，=1，1=2，点是1的中点.(1)求证：1/平面；(2)求三棱锥1 的体积.【答案】解：(1)由题意得，连接，如图，因为四边形为矩形，且 =，所以为的中点.又因为为1的中点，所以/1，因为1 平面，平面，所以1/平面.(2)因为1 ，=1，1=2且为1的中点，所以1=12 1=14 1=12.因为在长方体 1111中，平面11，所以1=1=13 1 =16.【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解答】解：(1)由题意得，连接，如图，因为四边形为矩形，且 =，所以为的中点.又因为为1的中点，所以/1，因为1 平面，平面，所以1/平面.(2)因为1 ，=1，1=2且为1的中点，所以1=12 1=14 1=12.
